تدور مروحة بمعدل 1880rev/min أي (1880 دورة كل دقيقة).

ما مقدار سرعتها الزاويّة المتجهة بوحدة rad/s؟

197rad/s = $\omega$

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل:

1-1 وصف الحركة الدورانية:

50. نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة 45cm وسرعته 23m/s. ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad/s؟

v = r.w

$\omega =\frac{v}{r}=\frac{23}{0.45}=51 rad/s$

51. يدور إطار بحيث تتحرك نقطة عند حافته الخارجية مسافة 1.5m. وإذا كان نصف قطر الإطار 2.50m كما في الشكل 17-1 فما مقدار الزاوية (بوحدات radians) التي دارها الإطار؟

$\theta$. d = r

$\theta =\frac{d}{r}=\frac{1.5}{2.5}=0.6 rad$

52. أديرت عجلة قيادة سيارة بزاوية قدرها ْ128. انظر الشكل 18-1، فإذا كان نصف قطرها 22cm فما المسافة التي تتحركها نقطة على الطرف الخارجي لعجلة القيادة؟

$\theta =128\times \frac{\pi }{180}=2.2340 \mathrm{rad}$

$d=r\theta =0.22\times 2.2340=0.49 \mathrm{m}$

53. المروحة. تدور مروحة بمعدل 1880rev/min أي (1880 دورة كل دقيقة).

a. ما مقدار سرعتها الزاويّة المتجهة بوحدة rad/s؟

197rad/s = $\omega$

b. ما مقدار الإزاحة الزاويّة للمروحة خلال 2.5s؟

492 rad

54. تناقص دوران المروحة في السؤال السابق من 475rev/min إلى 87rev/min خلال 4.00s، ما مقدار تسارعها الزاوي؟

a = -7.54 rad/s²

55. إطار سيارة نصف قطره 9.00cm كما في الشكل 19-1، يدور بمعدل 2.50rad/s. ما مقدار السرعة الخطية لنقطة تقع على بعد 7.00cm من مركز الدوران؟

v = rw = 7.00 x 2.5 = 17.5cm/s

56. الغسالة. غسالة قطر حوضها 0.43m، لها سرعتان: الأولى تدور بمعدل 328rev/min، والأُخرى بمعدل 542rev/min.

a. ما مقدار نسبة التسارع المركزي لسرعة الدوران الأسرع والأبطأ؟ تذكر أنَّ (a_c=v²/r و v=rw).

a_c= 2.73

b. ما نسبة السرعة الخطية لجسم على سطح الحوض لكل من السرعتين؟

v = 1.65

57. أوجد القيمة القصوى للتسارع المركزي بدلالة g للغسالة في السؤال السابق.

$\begin{array}{rl}{a}_c& ={\omega }^{2}r\left(\frac{g}{9.8}\right)r=\frac{0.43}{2}=0.215\\ & ={(542\times \frac{2\pi }{60})}^2\left(0.215\right)\frac{g}{9.8}=71g\end{array}$

58. استخدم جهاز الطرد المركزي الفائق السرعة لفصل مكونات الدم، بحيث يولد تسارعاً مركزياً مقداره $g$ 0.35x10⁶ على بعد 2.50cm من المحور. ما مقدار السرعة الزاوية المتجهة اللازمة بوحدة rev/min؟

$\omega =\sqrt{\frac{a_c}{r}}=\sqrt{\frac{0.35\times {10}^6\times 9.8}{0.025}}\times \frac{60}{2\pi }$

$\frac{rev}{min}$ w = 1.1x10⁵

1-2 ديناميكا الحركة الدورانية:

59. مفتاح الشد. يتطلب شد برغي عزما مقداره 8.0N.m، فإذا كان لديك مفتاح شد طوله 0.35m. ما مقدار أقل قوة يجب التأثير بها في المفتاح؟

تؤثر بأقل قوة عندما تكون الزاوية ْ90 =$\theta$.

$F=\frac{\tau }{r\sin \theta }=\frac{8}{0.35\left(\sin 90\right)}=23 \mathrm{N}$

60. ما مقدار العزم المؤثر في صمولة والناتج عن قوة مقدارها 15N تؤثر عمودياً في مفتاح شد طوله 25cm؟ انظر الشكل 20-1.

$\tau =\text{Fr}\sin \theta =15\times 0.25\sin {90}^{\circ }=3.8 \mathrm{N},\mathrm{m}$

1-3 الاتزان:

61. تبين مواصفات سيارة أن وزنها موزع بنسبة %53 على الإطارات الأمامية و %47 على الإطارات الخلفية، فإذا كان طول لوح قاعدة سيارة 2.46m، فأين يكون مركز كتلة السيارة؟

1.16m

62. لوح كتلته 12.5kg وطوله 4.00m، رفعه أحمد من أحد طرفيه، ثم طلب المساعدة، فاستجاب له جواد.

a. ما أقل قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأُفقي؟ وعند أي جزء من اللوح؟

(في الطرف المقابل يستطيع رفع نصف الكتلة) $N$ 61.2 = (9.8) mg = $\frac{1}{2}$(12.5) = _اقل$F$

b. ما أكبر قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي؟ وعند أي جزء من اللوح؟

(مركز كتلة اللوح (الوسط) سوف يرفع كل الكتلة) $N$ 122 = (9.8) (12.5) = أكبر$F$

63. يرفع شخصان لوحاً خشبياً من طرفيه إلى أعلى فإذا كانت كتلة اللوح 4.25kg، وطوله 1.75m، ويوضع على بعد 0.50m من طرفه الأيمن صندوق كتلته 6.00kg. انظر الشكل 21-1. ما القوتان اللتان يؤثر بهما الشخصان في اللوح؟

$N$ 37 = _يسار$F$

$N$ 63 = _يمين$F$