تصنف محركات السيارات وفق عزم الدوران الذي تنتجه. ابحث عن سبب الاهتمام بعزم الدوران وقياسه.

تتسارع السيارة بسبب القوة التي تؤثر بها الأرض في الدواليب وتنتج هذه القوة عن المحرك كنتيجة لتدوير محور الدواليب وينتج عن ذلك عزم يساوي القوة المؤثرة لكنها لا تغير العزم لذلك فإن مقدار العزم المتولد في المحرك ينتقل إلى الدواليب.

حلول مراجعة عامة والتفكير الناقد والكتابة في الفيزياء

مراجعة عامة:

64. التربة الرملية. وضعت عشرة أكياس مملوءة بتربة رملية يزن كل منها 175N بعضها فوق بعض، على بعد 0.5m من الطرف الأيمن لقطعة خشبية طولها 2.43m. انظر الشكل 22–1، فرفع شخصان طرفي القطعة من نهايتيها إلى أعلى، ما مقدار القوة التي يؤثر بها كل من الشخصين في القطعة الخشبية مع إهمال وزنها؟

$N$ 3.6x10² = _يسار$F$

$N$ 1.4x10³ = _يمين$F$

65. يوضح الشكل 23 – 1 أسطوانة قطرها 50 m في حالة سكون على سطح أفقي، فإذا لف حولها حبل ثم سحب، وأصبحت تدور دون أن تنزلق:

a. فما المسافة التي يتحركها مركز كتلة الأسطوانة عند سحب الحبل مسافة 2.5m بسرعة ثابتة؟

يكون مركز الكتلة دوماً فوق نقطة الإتصال مع سطح الأسطوانة المنتظمة إذا تحرك مركز الكتلة مسافة 2.5m.

b. وإذا سحب الحبل مسافة 2.5m خلال زمن 1.25s فما سرعة مركز كتلة الأسطوانة؟

2.00m/s

c. ما السرعة الزاوية المتجهة للأسطوانة؟

8x10^-2 rad/s

66. القرص الصلب. يدور قرص صلب في حاسوب حديث 7200rev/min (دورة لكل دقيقة). فإذا صمّم على أن يبدأ الدوران من السكون ويصل إلى السرعة الفعّالة خلال 1.5s. فما التسارع الزاوي للقرص؟

$\begin{array}{c}\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{{\omega }_f-{\omega }_i}{\mathrm{\Delta }t}\\ =\frac{7200-0}{1.5}\left(\frac{2\pi }{60}\right)=5.0\times {10}^2 \frac{rad}{s^2}\end{array}$

67. عداد السرعة. تقيس معظم أجهزة قياس السرعة في السيارات السرعة الزاوية للحركة، ثم تحولها إلى سرعة خطية، فكيف تؤثر زيادة قطر الاطارات في قراءة عداد السرعة؟

بسبب زيادة القطر تقل السرعة الزاوية وبالتالي تقل قراءة عداد السيارة.

68. يسحب صندوق على الأرض باستخدام حبل مربوط بالصندوق على ارتفاع h من الأرض، فإذا كان معامل الإحتكاك 0.35 وارتفاع الصندوق 0.50m وعرضه 0.25m فما مقدار القوة اللازمة لقلب الصندوق؟

$=\frac{\left(0.86{\displaystyle \frac{m^2}{s^2}}\right)M}{h-0.25\mathrm{m}}$_الحبلF

حيث m كتلة الصندوق لاحظ أنه عندما تسحب الصندوق إلى مستوى مركز الكتلة يصبح المقام صفر وهكذا تستطيع السحب بأي مقدار من القوة ولا ينقلب الصندوق.

69. إذا كان طول عقرب الثواني في ساعة يد 12mm فما سرعة دورانه؟

v = rw

$=0.012\left(\frac{-2\pi }{60}\right)=-1.3\times {10}^{-3} \frac{m}{s}$

70. عارضة خشبية. إذا اشتريت عارضة خشبيّة طولها 2.44m، وعرضها 10cm، وسمكها 10cm، في حين اشترى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إلى قطعتين طول كل منهما 1.22m، انظر إلى الشكل 24–1، ثم حمل كل منكما ما اشتراه من الخشب على كتفيه.

a. فأيكما يرفع ما اشتراه من الخشب بطريقة أسهل؟ ولماذا؟

الكتل نفسها لذلك تبقى الأوزان نفسها لذلك تلزم نفس القوة وتؤثر إلى أعلى لرفع كل من الحملين.

b. إذا كان كل منكما يؤثر بعزم بيديه ليمنع الخشب من الدوران فأي الحملين يُعدّ منعه من الدوران أسهل؟ ولماذا؟

منع القطعة الخشبية من الدوران أسهل لأن كتلتها موزعة على مسافة أطول ولها أكبر عزم قصور ذاتي.

71. اللوح المسطح. يحمل ماجد وعدي لوحاً مسطحاً طوله 2.43m، ووزنه 143N. فإذا كان ماجد يرفع أحد طرفي اللّوح بقوة 57N.

a. فما القوة التي يجب أن يؤثر بها عدي لرفع اللوح؟

86N

b. أي أجزاء اللّوح يجب أن يرفعه عدي؟

على عدي أن يرفع اللوح على بعد 2.0m من طرف اللوح الذي يرفعة ماجد.

72. عارضة فولاذية طولها 6.50m، ووزنها 325N تستقر على دعامتين المسافة بينهما 3.00m، وبُعد كل من الطرفين عن الدعامتين متساوٍ فاذا وقفت سوزان في منتصف العارضة وأخذت تتحرك نحو أحد الطرفين فما أقرب مسافة تتحركها سوزان لهذا الطرف قبل أن تبدأ العارضة في الانقلاب إذا كان وزن سوزان 575N؟

تستطيع سوزان أن تتحرك مسافة 0.848m من الدعامة أو $m$ 0.9 = 0.848 - 1.75 من الطرف.

التفكير الناقد:

73. تطبيق المفاهيم. نقطة على حافة إطار تتحرك حركة دورانية.

a. ما الشروط التي تجعل التسارع المركزي صفراً؟

0.0 = $\omega$

b. ما الشروط التي تجعل التسارع المماسي (الخطي) صفراً؟

0.0 = $\alpha$

c. هل يمكن ألا يساوي التسارع الخطي صفراً عندما يكون التسارع المركزي صفراً؟ وضح ذلك.

عندما 0.0 = $\omega$ لحظياً ولكن $\alpha$ ليست صفر ستستمر $\omega$ في التغيّر.

d. هل يمكن ألا يساوي التسارع المركزي صفراً عندما يكون التسارع الخطي صفراً؟ وضح ذلك.

نعم ما دامت $\omega$ ثابتة لكن ليس صفر.

74. التحليل والاستنتاج. تتدلى راية كبيرة من سارية أفقية قابلة للدوران حول نقطة تثبيتها في جدار كما في الشكل 25-1، إذا كان طول السارية 2.10m، ووزنها 175N، ووزن الراية 105N، وعُلّقت على بُعد 1.80m من محور الدوران (نقطة التثبيت في الجدار) فما قوة الشد في الحبل الداعم للسارية؟

F = 420 N

75. التحليل والاستنتاج. يتدلى مصباح من سلسلة معلقة بقضيب أفقي قابل للدوران حول نقطة اتصاله بجدار، ومشدود من طرفه الآخر بحبل، انظر الشكل 26-1. إذا كان وزن القضيب 27N، ووزن المصباح 64N.

a. فما العزم المتولد من كل قوة؟

$N.M$ 21 = $\tau$.

b. ما قوة الشد في الحبل الداعم لقضيب المصباح؟

الشد في الحبل يساوي 64N.

76. التحليل والاستنتاج. ينقل عدنان وسالم الأجسام الآتية إلى أعلى السلم: مرآة كبيرة، وخزانة ملابس، وتلفازاً، حيث يقف سالم عند الطرف العلوي، ويقف عدنان عند الطرف السفلي. وعلى افتراض أن كليهما يؤثر بقوى رأسية فقط.

a. ارسم مخطط الجسم الحر مبيناً فيه سالماً وعدنان يؤثران بالقوة نفسها في المرآة.

مباشرة فوق المكان الذي رفع منة عدنان.

b. ارسم مخطط الجسم الحر مبيناً فيه عدنان يؤثر بقوة أكبر في أسفل خزانة الملابس.

مباشرة فوق المكان الذي رفع منة عدنان.

c. أين يكون مركز كتلة التلفاز لكي يحمل سالم الوزن كله؟

مباشرة فوق المكان الذي رفع منة عدنان.

الكتابة في الفيزياء:

77. يعرف علماء الفلك أنه إذا كان التابع الطبيعي (كالقمر) قريب جداً من الكوكب فإنه سيتحطم إلى أجزاء بسبب قوى تسمى قوى المدّ والجزر. وبالمثل فإن الفرق بين قوتي الجاذبية الأرضية على طرفي القمر الاصطناعي القريب من الأرض والبعيد عنها أكبر من قوة تماسكه. ابحث في حد روش Roche limit، وحدد بعد القمر عن الأرض ليدور حولها عند حد روش.

إذا كانت كثافة التابع مساوية لكثافة الكوكب يكون حد روش يساوي ل 2.446 مرة من نصف قطر الكوكب وحد روش للأرض يساوي 18.470km.

78. تصنف محركات السيارات وفق عزم الدوران الذي تنتجه. ابحث عن سبب الاهتمام بعزم الدوران وقياسه.

تتسارع السيارة بسبب القوة التي تؤثر بها الأرض في الدواليب وتنتج هذه القوة عن المحرك كنتيجة لتدوير محور الدواليب وينتج عن ذلك عزم يساوي القوة المؤثرة لكنها لا تغير العزم لذلك فإن مقدار العزم المتولد في المحرك ينتقل إلى الدواليب.

مراجعة تراكمية:

79. تحركت زلاجة كتلتها 60.0kg بسرعة 18.0m/s في منعطف نصف قطره 20.0m. كم يجب أن يكون الاحتكاك بين الزلاجة والجليد حتى تجتاز المنعطف؟

972N