حلول الأسئلة

السؤال

ترتبط عربتان إحداهما مع الأُخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 m/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأُخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

الحل

m_c v _cf = m _d v _df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{1.5 \times 27}{4.5} = 9 c m / s \end{array}$

(إلى اليمين)

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل المسائل التدريبية

الفصل الثاني الزخم وحفظة

2-2 حفظ الزخم

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

p_i = p_f

mv_i1 + mv_i2 =2mv_f

$v_{f} = \frac{v_{i 1} + v_{i 2}}{2} = \frac{2.2 + 0}{2} = 1.1 m / s$

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

p_ci+ p_di = p_cf + p_df

m_cv_ci + m_dv_di = m_cv_cf + m_dv_df

0.034 m/s

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

$35 g = 0 .035 k g \begin{aligned} v_{i 1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) v_{f}}{m_{1}} = \frac{(0.035 + 5) (8.6)}{0.0350} = 1.2 \times 10^{3} m / s \end{aligned}$

15. تحركت رصاصة كتلتها 35.0 g بسرعة 475 m/s، فاصطدمت بكيس من الطحين كتلته 2.5 kg موضوع على أرضية ملساء في حالة سكون، فاخترقت الرصاصة الكيس، انظر إلى الشكل 5-2، وخرجت منه بسرعة 275 m/s، ما سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه؟

الشكل 5-2 كيس من الطحين

$\begin{aligned} v_{f_{1}} = \frac{m_{2} (v_{i_{2}} - v_{f_{2}})}{m_{1}} = \frac{(0.035) (475 - 275)}{2.5} = 2.8 m / s \end{aligned}$

16. إذا اصطدمت الرصاصة المذكورة في السؤال السابق بكرة فولاذية كتلتها 2.5 kg في حالة سكون، فارتدت الرصاصة عنها بسرعة مقدارها 5.0 m/s، فكم تكون سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟

6.7m/s

17. تحركت كرة كتلتها 0.50kg بسرعة 6.0m/s، فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها 1.00 kg تتدحرج في الاتجاه المعاكس بسرعة مقدارها 12.0 m/s. فإذا ارتدت الكرة الأقل كتلة إلى الخلف بسرعة مقدارها 14m/s بعد التصادم فكم يكون مقدار سرعة الكرة الأُخرى بعد التصادم؟

2.0m/s

(في الاتجاه المعاكس)

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

الحل:

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{matrix} v_{C f} = \frac{m_{D} v_{D f}}{m_{C}} = \frac{0.05 \times 625}{4} = 7.91 m / s \end{matrix}$

19. ترتبط عربتان إحداهما مع الأُخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 m/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأُخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{1.5 \times 27}{4.5} = 9 c m / s \end{array}$

(إلى اليمين)

20. قامت صفاء وديمة بإرساء زورق، فإذا تحركت صفاء التي كتلتها 80.0 kg إلى الأمام بسرعة 4.0 m/s عند مغادرة الزورق، فما مقدار واتجاه سرعة الزورق وديمة إذا كانت كتلتاهما معاً تساوي 115 kg؟

m_cv_cf= md V_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{80 \times 4}{115} = 2.8 m / s \end{array}$

(في الاتجاه المعاكس)

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

الحل:

p_ci= m_cv_ci.y= 925 x 20.1 = 18592.5kg.m/s (ًشمالا)

p_Di= m_Dv_Di.x= 1865 x 13.4 = 24991kg.m/s (غربًا)

p_f,x= p_i,x= 18592.5kg.m/s

p_f,y= p_i.y= 24991 kg.m/s

$\begin{aligned} p_{f} = \sqrt{{(p_{f, x})}^{2} + {(p_{f, y})}^{2}} = \sqrt{(18592.5)^{2} + (24991)^{2}} = 31148.53 kg \cdot m / s \\ θ = \tan^{- 1} (\frac{p_{f, y}}{p_{f, x}}) = 56, 4^{\circ} \\ v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = \frac{31148.53}{(925 + 1865)} = 11.2 m / s \end{aligned}$

22. اصطدمت سيارة كتلتها 1732 kg متحركة شرقاً بسرعة 13.3 m/s، بسيارة أُخرى كتلتها 1383 kg متحركة جنوباً بسرعة 11.2 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 18.1 m / s$

بزاوية 15.9ْ

(جنوب الشرق)

23. تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها 0.17 kg للاصطدام بكرة مماثلة لها متحركة بسرعة 4.0 m/s، فتحركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل ˚60 إلى يسار اتجاهها الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل ˚30 إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة، ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟ ً،

3.5m/s بزاوية 30.0ْ نحو اليمين.
2.0m/s بزاوية 60.0ْ نحو اليسار.

24. تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أُخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقاً بسرعة 15.7 m/s، فالتحمتا معاً وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها °63.5. فهل كانت السيارة متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 22.1 m / s$

نعم إنها تتعدى حد السرعة.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

ترتبط عربتان إحداهما مع الأُخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 m/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأُخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

الحل

m_c v _cf = m _d v _df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{1.5 \times 27}{4.5} = 9 c m / s \end{array}$

(إلى اليمين)

حل المسائل التدريبية

الفصل الثاني الزخم وحفظة

2-2 حفظ الزخم

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

p_i = p_f

mv_i1 + mv_i2 =2mv_f

$v_{f} = \frac{v_{i 1} + v_{i 2}}{2} = \frac{2.2 + 0}{2} = 1.1 m / s$

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

p_ci+ p_di = p_cf + p_df

m_cv_ci + m_dv_di = m_cv_cf + m_dv_df

0.034 m/s

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

$35 g = 0 .035 k g \begin{aligned} v_{i 1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) v_{f}}{m_{1}} = \frac{(0.035 + 5) (8.6)}{0.0350} = 1.2 \times 10^{3} m / s \end{aligned}$

15. تحركت رصاصة كتلتها 35.0 g بسرعة 475 m/s، فاصطدمت بكيس من الطحين كتلته 2.5 kg موضوع على أرضية ملساء في حالة سكون، فاخترقت الرصاصة الكيس، انظر إلى الشكل 5-2، وخرجت منه بسرعة 275 m/s، ما سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه؟

الشكل 5-2 كيس من الطحين

$\begin{aligned} v_{f_{1}} = \frac{m_{2} (v_{i_{2}} - v_{f_{2}})}{m_{1}} = \frac{(0.035) (475 - 275)}{2.5} = 2.8 m / s \end{aligned}$

16. إذا اصطدمت الرصاصة المذكورة في السؤال السابق بكرة فولاذية كتلتها 2.5 kg في حالة سكون، فارتدت الرصاصة عنها بسرعة مقدارها 5.0 m/s، فكم تكون سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟

6.7m/s

17. تحركت كرة كتلتها 0.50kg بسرعة 6.0m/s، فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها 1.00 kg تتدحرج في الاتجاه المعاكس بسرعة مقدارها 12.0 m/s. فإذا ارتدت الكرة الأقل كتلة إلى الخلف بسرعة مقدارها 14m/s بعد التصادم فكم يكون مقدار سرعة الكرة الأُخرى بعد التصادم؟

2.0m/s

(في الاتجاه المعاكس)

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

الحل:

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{matrix} v_{C f} = \frac{m_{D} v_{D f}}{m_{C}} = \frac{0.05 \times 625}{4} = 7.91 m / s \end{matrix}$

19. ترتبط عربتان إحداهما مع الأُخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 m/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأُخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{1.5 \times 27}{4.5} = 9 c m / s \end{array}$

(إلى اليمين)

20. قامت صفاء وديمة بإرساء زورق، فإذا تحركت صفاء التي كتلتها 80.0 kg إلى الأمام بسرعة 4.0 m/s عند مغادرة الزورق، فما مقدار واتجاه سرعة الزورق وديمة إذا كانت كتلتاهما معاً تساوي 115 kg؟

m_cv_cf= md V_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{80 \times 4}{115} = 2.8 m / s \end{array}$

(في الاتجاه المعاكس)

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

الحل:

p_ci= m_cv_ci.y= 925 x 20.1 = 18592.5kg.m/s (ًشمالا)

p_Di= m_Dv_Di.x= 1865 x 13.4 = 24991kg.m/s (غربًا)

p_f,x= p_i,x= 18592.5kg.m/s

p_f,y= p_i.y= 24991 kg.m/s

22. اصطدمت سيارة كتلتها 1732 kg متحركة شرقاً بسرعة 13.3 m/s، بسيارة أُخرى كتلتها 1383 kg متحركة جنوباً بسرعة 11.2 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 18.1 m / s$

بزاوية 15.9ْ

(جنوب الشرق)

23. تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها 0.17 kg للاصطدام بكرة مماثلة لها متحركة بسرعة 4.0 m/s، فتحركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل ˚60 إلى يسار اتجاهها الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل ˚30 إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة، ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟ ً،

3.5m/s بزاوية 30.0ْ نحو اليمين.
2.0m/s بزاوية 60.0ْ نحو اليسار.

24. تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أُخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقاً بسرعة 15.7 m/s، فالتحمتا معاً وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها °63.5. فهل كانت السيارة متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 22.1 m / s$

نعم إنها تتعدى حد السرعة.

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

حل المسائل التدريبية

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما kg 105 × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

مشاركة الدرس

حل المسائل التدريبية

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما kg 105 × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟