اصطدمت سيارة متحركة بسرعة 10 m/s بحاجز وتوقفت خلال 0.050 s. وكان داخل السيارة طفل كتلته 20 kg. افترض أن سرعة الطفل المتجهة تغيرت بنفس مقدار تغير سرعة السيارة المتجهة وفي الفترة الزمنية نفسها.

ما الدفع اللازم لإيقاف الطفل؟

F$∆$ t = m$∆$ v = m(v _f -v _i ) =

$∆$ p = 20(0-10) = -200 kg.m/s

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل

2-1 الدفع والزخم:

51. جولف. إذا ضرُبت كرة جولف كتلتها 0.058kg، بقوة مقدارها 272 N بمضرب، فأصبحت سرعتها المتجهة 62.0 m/s، فما زمن تلامس الكرة بالمضرب؟

$\mathrm{\Delta }t=\frac{m\mathrm{\Delta }v}{F}=\frac{\left(0.058\right)\left(62.0\right)}{272}=0.013 \mathrm{s}$

52. رُميت كرة بيسبول كتلتها 0.145 kg بسرعة 42 m/s. فضربها لاعب المضرب أفقياً في اتجاه الرامي بسرعة 58 m/s.

a. أوجد التغير في زخم الكرة.

$kg.m/s$ 14.5- = (42-58-)(0.145) = ( v_f - v_i )p= m$∆$

b. إذا لامست الكرة المضرب مدة 4.6x10^-4s، فما متوسط القوة في أثناء التلامس؟

$∆$p = F $∆$T

$\begin{array}{r}F=\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }t}\\ F=\frac{-14}{4.6\times {10}^{-4}}=-3.2\times {10}^4 \mathrm{N}\end{array}$

53. بولنج. إذا أثرت قوة مقدارها 186 N في كرة بولنج كتلتها 7.3 kg مدة 0.4 s، فما التغير في زخم الكرة؟ وما التغير في سرعتها المتجهة؟

$∆$p = F$∆$t= (186)(0.4) = 74 $N$.$s$ = 74 kg.m/s

$\mathrm{\Delta }v=\frac{\mathrm{\Delta }P}{m}=\frac{74}{7.3}=10 m/s$

54. تتسارع شاحنة نقل كتلتها 5500 kg من 4.2 m/s إلى 7.8 m/s، خلال 15 s وذلك عن طريق تطبيق قوة ثابتة عليها.

a. ما التغير الحاصل في الزخم؟

( v_f - v_i )p = m$∆$v= m$∆$

=5500(7.8-4.2) = 2 X 10⁴ kg.m/s

b. ما مقدار القوة المؤثرة في الشاحنة.

$F=\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{2.0\times {10}^4}{15.0}=1.3\times {10}^3 \mathrm{N}$

55. أطلق ضابط شرطة رصاصة كتلتها 6.0 g بسرعة 350 m/s داخل حاوية بهدف اختبار أسلحة القسم، إذا أوقفت الرصاصة داخل الحاوية خلال 1.8 ms، فما متوسط القوة التي أوقفت الرصاصة؟

$\begin{array}{r}\mathrm{m}=6.09=\frac{6.0}{1000} \mathrm{kg}=0.006 \mathrm{kg}\\ F=\frac{m\left(v_f-v_t\right)}{\mathrm{\Delta }t}\\ F=\frac{0.006(0-350)}{1.8\times {10}^{-3}}=-1.2\times {10}^{3 }\mathrm{N}\end{array}$

56. الكرة الطائرة. اقتربت كرة كتلتها 0.24 kg من أروى بسرعة مقدارها 3.8 m/s في أثناء لعبة الكرة الطائرة، فضربت أروى الكرة بسرعة مقدارها 2.4 m/s في الاتجاه المعاكس، ما متوسط القوة التي أثرت بها أروى في الكرة إذا كان زمن تلامس يدها بالكرة 0.025s؟

$F=\frac{m\left(v_i-v_i\right)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{0.24(-2.4-3.8)}{0.025}=-60 \mathrm{N}$

57. الهوكي. ضرب لاعبٌ قرص هوكي مؤثراً فيه بقوة ثابتة مقدارها 30.0 N مدة 0.16 s، ما مقدار الدفع المؤثر في القرص؟

الدفع: F$∆$t = (30) (0.16) =4.8 N.S

58. التزلج. إذا كانت كتلة أخيك 35.6 kg، وكان لديه لوح تزلج كتلته 1.3 kg، فما الزخم المشترك لأخيك مع لوح التزلج إذا تحركا بسرعة 9.50 m/s؟

p = mv = (m₁+m₂) v = (35.6+1.3) (9.50) = 3.5 X 10²kg.m/s

59. ضرب لاعبٌ قرص هوكي ساكناً كتلته 0.115 kg، فأثر فيه بقوة ثابتة مقدارها 30.0 N في زمن مقداره 0.16 s، فما مقدار السرعة التي سيتجه بها إلى الهدف.

$∆$p = F$∆$t = m$∆$v = m(v_f-v_i)

$v_i=0v_j=\frac{F\mathrm{\Delta }t}{m}=\frac{\left(30.0\right)\left(0.16\right)}{\left(0.115\right)}=42 m/s$

60. إذا تحرك جسم كتلته 25 kg بسرعة متجهة 12 m/s+ قبل أن يصطدم بجسم آخر، فأوجد الدفع المؤثر فيه إذا تحرك بعد التصادم بالسرعة المتجهة:

8m/s .a+

F$∆$t = m$∆$v = m(v_f-v_i)

F =25(8-12) = -1 X 10² = -100kg.m/s

8m/s .b -

F = 25(-8-12) = -5 X 10² = -500kg.m/s

61. تتحرك كرة كتلتها 0.150 kg في الاتجاه الموجب بسرعة مقدارها 12 m/s، بفعل الدفع المؤثر فيها والموضح في الرسم البياني في الشكل 11-2، ما مقدار سرعة الكرة عند 4.0 s؟

مساحة الشكل = مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ القاعدة × الارتفاع = الدفع.

$s$$N$ 2 = (2)(2)$\frac{1}{2}$ = الدفع.

الدفع = m$∆$v

2 = (0.150) (v_f-12)

$v_f=\frac{2.0}{0.150}+12=25 m/s$

62. البيسبول. تتحرك كرة بيسبول كتلتها 0.145 kg بسرعة 35 m/s قبل أن يمسكها اللاعب مباشرة.

a. أوجد التغير في زخم الكرة.

$∆$p = m(v_f-v_i) = 0.145(0-35) = -5.1kg .m/s

b. إذا كانت اليد التي أمسكت الكرة، والمحمية بقفاز، في وضع ثابت، حيث أوقفت الكرة خلال 0.500 s، فما متوسط القوة المؤثرة في الكرة؟

$F=\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{-5.1}{0.050}=-100 \mathrm{N}$

c. إذا تحركت اليد في أثناء إيقاف الكرة إلى الخلف حيث استغرقت الكرة 0.500 s لتتوقف، فما متوسط القوة التي أثرت فيها اليد في الكرة؟

$F=\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{-5.1}{0.50}=-10 \mathrm{N}$

63. هوكي. إذا اصطدم قرص هوكي كتلته 0.115 kg بعمود المرمى بسرعة 37 m/s، وارتد عنه في الاتجاه المعاكس بسرعة 25 m/s، انظر الشكل 12-2.

a. فما الدفع على القرص؟

F$∆$t = m(v_f-v_i)

$∆$p = 0.115 (-25-37) = -1.7 kg .m/s

b. وما متوسط القوة المؤثرة في القرص، إذا استغرق التصادم $s$ ^4-10 × 5؟

-1.4 X 10⁴ N

64.إذا تحرك جزيء نيتروجين كتلته 4.7x10^-26kg بسرعة 550 m/s، واصطدم بجدار الإناء الذي يحويه مرتداً إلى الوراء بمقدار السرعة نفسه.

a. فما الدفع الذي أثر به الجزيء في الجدار؟

F$∆$t = m(v_f-v_i)

$∆$p = 4.7 × 10^-26 (-550-500) = -5.2 × 10^-23kg .m/s

b. إذا حدث 10²³×1.5 تصادم كل ثانية، فما متوسط القوة المؤثرة في الجدار؟

F_total = عدد التصادمات =$\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }t}$

$=1.5\times {10}^{23}\times \frac{-5.2\times {10}^{-23}}{1.0}=7.8 \mathrm{N}$

65. حلّقت طائرة إنقاذ حيوانات في اتجاه الشرق بسرعة 36.0 m/s، وأسقطت رزمة علف من ارتفاع 60 m، انظر إلى الشكل 13-2. أوجد مقدار واتجاه زخم رزمة العلف قبل اصطدامها بالأرض مباشرة، علماً بأن وزنها 175 N.

888kg.m/s، بزاوية 43.6ْ

66. حادث. اصطدمت سيارة متحركة بسرعة 10 m/s بحاجز وتوقفت خلال 0.050 s. وكان داخل السيارة طفل كتلته 20 kg. افترض أن سرعة الطفل المتجهة تغيرت بنفس مقدار تغير سرعة السيارة المتجهة وفي الفترة الزمنية نفسها.

a. ما الدفع اللازم لإيقاف الطفل؟

F$∆$t = m$∆$v = m(v_f-v_i) =

$∆$p = 20(0-10) = -200 kg.m/s

b. ما متوسط القوة المؤثرة في الطفل؟

$\mathrm{F}=\frac{\mathrm{\Delta }P}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{-20.0}{0.050}=-4.0\times {10}^3 \mathrm{N}$

c. ما الكتلة التقريبية لجسم وزنه يساوي القوة المحسوبة في الفرع b؟

F_g = mg

$m=\frac{F_g}{g}=\frac{4.0\times {10}^3}{9.8}=4.1\times {10}^2 \mathrm{kg}$

d. هل يمكنك رفع مثل هذا الوزن بذراعك؟

لا.

e. لماذا يُنصح باستخدام كرسي أطفال في السيارة، بدلاً من احتضان الطفل؟

لن تكون قادر على حماية الطفل في حضنك أثناء وقوع التصادم.

67. الصواريخ. تُستخدم صواريخ صغيرة لعمل تعديل بسيط في مقدار سرعة الأقمار الاصطناعية، فإذا كانت قوة دفع أحد هذه الصواريخ 35 N، وأًطلق لتغيير السرعة المتجهة لمركبة فضائية كتلتها 72000 kg بمقدار 63 cm/s، فما الفترة الزمنية التي يجب أن يؤثر الصاروخ في المركبة خلالها؟

$\begin{array}{r}F\mathrm{\Delta }t=m\mathrm{\Delta }v\mathrm{\Delta }t=\frac{m\mathrm{\Delta }v}{F}\\ \mathrm{\Delta }t=\frac{\left(72000\right)\left(0.63\right)}{35}\mathrm{\Delta }t=1.3\times {10}^{3}s=22 \min \end{array}$

2-2 حفظ الزخم:

68. كرة القدم. ركض لاعب كرة قدم كتلته 95 kg بسرعة 8.2 m/s، فاصطدم في الهواء بلاعب دفاع كتلته 128 kg يتحرك في الاتجاه المعاكس، وبعد تصادمها معاً في الجو أصبحت سرعة كل منهما صفر.

a. حدد الوضعين قبل الاصطدام وبعده، ومثلهما برسم تخطيطي.

b. كم كان زخم اللاعب الأول قبل التصادم؟

7.8 X 10² kg .m/s

c. ما التغير في زخم اللاعب الاول؟

- 7.8 X 10² kg .m/s

d. ما التغير في زخم لاعب الدفاع؟

+ 7.8 X 10² kg .m/s

e. كم كان زخم لاعب الدفاع قبل التصادم؟

- 7.8 X 10² kg .m/s

f. كم كانت سرعة لاعب الدفاع قبل التصادم؟

- 6.1m/s

69. تحركت كرة زجاجية C كتلتها 5 g بسرعة مقدارها 20 m/s، فاصطدمت بكرة زجاجية أخرى D كتلتها 10 g تتحرك بسرعة 10 m/s في الاتجاه نفسه، أكملت الكرة C حركتها بعد الاصطدام بسرعة مقدارها 8 m/s وفي الاتجاه نفسه.

a. ارسم الوضع، وعرف النظام، ثم حدد الوضعين قبل التصادم وبعده، وأنشئ نظام إحداثيات.

b. احسب زخمي الكرتين قبل التصادم.

p_c1 = 1 X 10 ^-3 kg .m/s

p_D1 = 1 X 10^-3 kg .m/s

c. احسب زخمي الكرة C بعد التصادم.

4 X 10^-4 kg .m/s

d. احسب زخم الكرة D بعد التصادم.

1.6 X 10^-3 kg .m/s

e. ما مقدار سرعة الكرة D بعد التصادم؟

16cm/s

70. أُطلقت قذيفة كتلتها 50 g بسرعة متجهة أفقية مقدارها 647 m/s، من منصة إطلاق كتلتها 4.64 kg، تتحرك في الاتجاه نفسه بسرعة 2 m/s. ما السرعة المتجهة للمنصة بعد الإطلاق؟

4.94 m/s-، أو 4.94 m/s إلى الخلف.

71. تحركت رصاصة مطاطية كتلتها 12.0 g بسرعة متجهة مقدارها 150 m/s، فاصطدمت بطوبة أسمنتية ثابتة كتلتها 8.5 kg موضوعة على سطح عديم الاحتكاك، وارتدت في الاتجاه المعاكس بسرعة متجهة 1x10²m/s- انظر الشكل 14-2. ما السرعة التي ستتحرك بها الطوبة؟

0.35m/s

72. دفعت عربتا مختبر متصلتان بنابض إحداهما نحو الأُخرى لينضغط النابض، وتسكن العربتان، وعند افلاتهما ابتعدت العربة التي كتلتها 5 kg بسرعة متجهة 12 m/s، في حين ابتعدت العربة الأُخرى التي كتلتها 2 kg في الاتجاه المعاكس، ما السرعة المتجهة للعربة ذات الكتلة 2kg؟

m₁v_i = - m₂v_f

$vf=\frac{m_1{v}_i}{-m_2}=\frac{\left(5.0\right)\left(0.12\right)}{-2.0}=-0.3 \frac{m}{s}$

73. لوح التزلج. يركب أحمد الذي كتلته 42 kg لوح تزلج كتلته 2 kg، ويتحركان بسرعة 1.2 m/s، فإذا قفز أحمد عن اللوح وتوقف لوح التزلج تماماً في مكانه فما مقدار سرعة قفزه؟ وما اتجاهه؟

1.26 m/s في نفس الاتجاه الذي كان يتحرك فيه.

74. البلياردو تدحرجت كرة بلياردو كتلتها 0.16kg بسرعة 4m/s، فاصطدمت بالكرة الثابتة التي تحمل رقم أربعة والتي لها الكتلة نفسها. فإذا تحركت الكرة الأولى بزاوية °45 فوق الخط الأفقي، وتحركت الكرة الثانية بالزاوية نفسها تحت الخط الأفقي - انظر الشكل 15–2 فما السرعة المتجهة لكل من الكرتين بعد التصادم؟

الكرة الاولى: 2.8m/s

الكرة الثانية: 2.8m/s

75. اصطدمت شاحنة كتلتها 2575kg، بمؤخرة سيارة صغيرة ساكنة كتلتها 825kg فتحركتا معًا بسرعة 8.5m/s. احسب مقدار السرعة الابتدائية للشاحنة، وذلك بإهمال الاحتكاك بالطريق.

11m/s

76. التزلج يقف متزلجان أحدهما مقابل الآخر، ثم يتدافعان بالأيدي. إذا كانت كتلة الأول 90kg، وكتلة الثاني 60kg:

a. ارسم الوضع محددًا حالتيهما قبل التدافع، وبعده، وأنشيء نظام إحداثيات.

b. أوجد النسبة بين سرعتي المتزلجين في اللحظة التي أفلتا فيها أيدهيما.

150-

c. أي المتزلجين سرعته أكبر؟

المتزلج ذي الكتلة الأقل له سرعة أكبر.

d. أي المتزلجين دفع بقوة أكبر؟

إن القوتين متساويتان مقدارًا متعاكستان اتجاهًا.

77. تحركت كرة بلاستيكية كتلتها 0.200kg بسرعة 0.30m/s فاصطدمت بكرة بلاستيكية أخرى كتلتها 0.100kg تتحرك في الاتجاه نفسه بسرعة 0.10m/s. بعد التصادم استمرت الكرتان في الحركة في اتجاههما نفسه قبل التصادم. فإذا كانت السرعة الجديدة للكرة ذات الكتلة 0.100kg هي 0.26m/s، فكم تكون السرعة الجديدة للكرة الأخرى؟

0.22m/s في الاتجاه الأصلي.