يُستخدم حبل في سحب صندوق مسافة 15.0 M على سطح الأرض، فإذا كان الحبل مربوطاً بحيث يصنع زاوية مقدارها ˚46 فوق سطح الأرض وتؤثر قوة مقدارها 628 N في الحبل، فما مقدار الشغل الذي تبذله هذه القوة؟

W = Fdcos$\theta$

= (628) (15) (cos45) = 6.54 X 10³ J

حل المسائل التدريبية

1. اعتمد على المثال 1 لحل المسألة الآتية:

a. إذا أثر لاعب الهوكي في القرص، بضعف القوة أي 9.00 N، فكيف تتغير طاقة حركة القرص؟

تؤدي مضاعفة القوة إلى مضاعفة الشغل ومن ثم إلى مضاعفة التغير في الطاقة الحركية ليصبح:

$∆$kE = 0.675 x 2 = 1.35 j

b. إذا أثر اللاعب بقوة مقدارها 9.00 N في القرص، ولكن بقيت العصا ملامسة للقرص لنصف المسافة فقط، أي 0.075 M، فما مقدار التغير في الطاقة الحركية؟

إن تقليل المسافة إلى النصف سوف يخفض الشغل إلى النصف مما يؤدي إلى تخفيض التغير في الطاقة الحركة إلى النصف فيصبح:

$∆$kE = 0.68 j

2. يؤثر طالبان معاً بقوة مقدارها 825 N لدفع سيارة مسافة 35 N.

a. ما مقدار الشغل الذي يبذله الطالبان على السيارة؟

W₁ = Fd = 825 X 35 = 2.9 X 10⁴ J

b. إذا تضاعفت القوة المؤثرة، فما مقدار الشغل المبذول لدفع السيارة إلى المسافة نفسها؟

W₂ =2 x W₁ = Fd =2 x 2.9 X 10⁴ J

لأنه بمضاعفة القوة يتضاعف الشغل.

3. يتسلق رجل جبلاً وهو يحمل حقيبة كتلتها 7.5 kg، وبعد 30.0 min وصل إلى ارتفاع 8.2 M فوق نقطة البداية.

a. ما مقدار الشغل الذي بذله المتسلق على حقيبة الظهر؟

W = Fd = mgd

= 7.5 X 9.8 X 8.2 = 6.2 X 10² J

b. إذا كان وزن المتسلق 645 N، فما مقدار الشغل الذي بذله لرفع نفسه هو وحقيبة الظهر؟

W = Fd + mgd

= (645) (8.2) + 6 X 10² = 5.9 X 10³ J

c. ما مقدار التغير في طاقة المتسلق والحقيبة؟

$p=\frac{W}{t}=\frac{5.9\times {10}^3}{30.0\times 60}=3.3 W$

4. إذا كان البحار في المثال 2 يسحب القارب بالقوة نفسها إلى المسافة نفسها ولكن بزاوية ˚50.0، فما مقدار الشغل الذي يبذله؟

W = Fdcos$\theta$

= (255) (30) (cos50) = 4.92 X 10³ J

5. يرفع شخصان صندوقاً ثقيلاً مسافة 15 M بحبلين يصنع كل منها زاوية ˚15 مع الرأسي، ويؤثر كل من الشخصين بقوة مقدارها 225N. ما مقدار الشغل الذي يبذلانه؟

W = Fdcos$\theta$

=2(255) (15) (cos15) = 6.5 X 10³ J

6. يحمل مسافر حقيبة سفر وزنها 215 N إلى أعلى سُلّم، بحيث يعمل إزاحة مقدارها 4.20 M في الاتجاه الرأسي و4.60 M في الاتجاه الأُفقي.

a. ما مقدار الشغل الذي بذله المسافر؟

W = Fd

= (2.15) (4.2) = 903J

b. إذا حمل المسافر نفسه حقيبة السفر نفسها إلى أسفل السلم نفسه، فما مقدار الشغل الذي يبذله؟

W = Fdcos$\theta$

(2.15) (4.2) (cos180ْْ) = -903 J

7. يُستخدم حبل في سحب صندوق مسافة 15.0 M على سطح الأرض، فإذا كان الحبل مربوطاً بحيث يصنع زاوية مقدارها ˚46 فوق سطح الأرض وتؤثر قوة مقدارها 628 N في الحبل، فما مقدار الشغل الذي تبذله هذه القوة؟

W = Fdcos$\theta$

= (628) (15) (cos45) = 6.54 X 10³ J

8. دفع سائق دراجة هوائية كتلتها 13 kg إلى أعلى تل ميله ˚25 وطوله 275 M، في اتجاه موازٍ للطريق وبقوة مقدارها 25 N، كما في الشكل 4-3.

فما مقدار الشغل الذي:

a. يبذله السائق على دراجته الهوائية؟

W = Fd = 25 X 275 = 6.9 x 10³ J

b. تبذله قوة الجاذبية الأرضية على الدراجة الهوائية.

W = Fd = mgdcos$\theta$ = 13 X 9.8 X 275cos (115ْْْ) = -1.5 X 10⁴ J

9. رُفع صندوق يزن 575 N إلى أعلى مسافة 20.0 M رأسياً بحبل قوي موصول بمحرك، فإذا تم إنجاز العمل خلال 10 S، فما القدرة التي يولدها المحرك بوحدة W ووحدة kW؟

$\begin{array}{r}p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}\\ =\frac{575\times 20}{10}=1.15\times {10}^3\mathrm{W}=1.15 \mathrm{kW}\end{array}$

10. إذا كنت تدفع عربة يدوية مسافة 60.0 M وبسرعة ثابتة المقدار مدة 25.0 S، وذلك بالتأثير بقوة مقدارها 145 N في اتجاه أفقي:

a. فما مقدار القدرة التي تولدها؟

$\begin{array}{r}p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}\\ =\frac{145\left(60\right)}{25}=348 \mathrm{W}\end{array}$

b. وإذا كنت تحرك عربة اليد بضعف مقدار السرعة، فما مقدار القدرة التي تولدها؟

p = F.v :إذا تضاعفت السرعة تتضاعف القدرة لأن

p = 348 x 2 = 696 w

11. ما مقدار القدرة التي تولدها مضخة في رفع 35 L من الماء كل دقيقة من عمق 110 M؟ (كل 1 من الماء كتلته 1.00).

$p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{mgd}}{t}$

$=\frac{35\times 1\times 9.8\times 110}{60}=628.8\mathrm{W}=0.63 \mathrm{kW}$

12. يولد محرك كهربائي قدرة 65 kW لرفع مصعد مكتمل الحمولة مسافة 17.5 M خلال 35 S، ما مقدار القوة التي يبذلها المحرك؟

$p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}$

$=\frac{65\times {10}^3\times 35}{17.5}=1.3\times {10}^5 \mathrm{N}$

13. صُمّمت رافعة ليتم تثبيتها على شاحنة كما في الشكل 7-3، ولدى اختبار قدرتها ربطت الرافعة بجسم وزنه يعادل أكبر قوة تستطيع الرافعة التأثير بها، ومقدارها $N$ 10³ × 6.8، فرفعت الجسم مسافة 15 M مولدة قدرة مقدارها 0.30 kW. ما الزمن الذي احتاجت إليه الرافعة لرفع الجسم؟

$\begin{array}{r}p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}\Rightarrow t=\frac{\mathrm{Fd}}{p}\\ t=\frac{6.8\times {10}^3\times 15}{0.3\times {10}^3}=340\mathrm{s}=5.7 \min \end{array}$

14. توقفت سيارتك فجأة وقمت بدفعها، ولاحظت أن القوة اللازمة لجعلها تستمر في الحركة آخذة في التناقص مع استمرار حركة السيارة، افترض أنه خلال مسافة 15 M الأولى تناقصت قوتك بمعدل ثابت من 210 N إلى 40 N، فما مقدار الشغل الذي بذلته على السيارة؟ ارسم المنحنى البياني القوة والإزاحة لتمثل الشغل المبذول خلال هذه الفترة.

1.9 x 10³ J