تتكون آلة مركبة من رافعة متصلة بنظام بكرات، فإذا كانت هذه الآلة المركّبة في حالتها المثالية تتكون من رافعة فائدتها الميكانيكية المثالية 3، ونظام بكرة فائدتها الميكانيكية المثالية 2.

فأثبت أن الفائدة الميكانيكية المثالية IMA للآلة المركّبة تساوي 6.

Wi₁ = W _o1 = W _i2 = W _o2
W _i1 = W _o2
Fe ₁ de ₁ = Fr ₂ dr ₂

بالنسبة إلى الآلة المركبة:

$\begin{array}{r}IMA=\frac{{\mathrm{d}}_{\mathrm{el}}}{d_{\mathrm{r}2}}\\ \frac{d_{\mathrm{e}1}}{d_{\mathrm{r}1}}=IMA\mathit{،}\frac{d_{\mathrm{e}2}}{d_{\mathrm{r}2}}=IM{A}_2\\ d_{\mathrm{r}1}=d_{\mathrm{e}2}\\ \frac{d_{\mathrm{e}1}}{IM{A}_1}=d_{\mathrm{r}1}=d_{\mathrm{e}2}=\left(IM{A}_2\right)\left(d_{\mathrm{r}2}\right)\\ d_{\mathrm{e}1}=\left(IM{A}_1\right)\left(IM{A}_2\right)\left(d_{\mathrm{r}2}\right)\\ \frac{d_{\mathrm{el}}}{d_{\mathrm{r}2}}=IMA=\left(IM{A}_1\right)\left(IM{A}_2\right)\\ =\left(3.0\right)\left(2.0\right)=6.0\end{array}$​​​​​​​

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل

3-1 الطاقة والشغل:

53. يبلغ ارتفاع الطابق الثالث لمنزل 8 m فوق مستوى الشارع، ما مقدار الشغل اللازم لنقل ثلاجة كتلتها 150 kg إلى الطابق الثالث؟

w = fd =mgd = 150 x 9.8 x 8 = 1 x 10 ⁴ J

54. يبذل ماهر شغلاً مقداره 176 J لرفع نفسه مسافة 0.300 M، ما كتلة ماهر؟

w = fd = mgd

$\mathrm{m}=\frac{w}{\mathrm{gd}}=\frac{176}{9.8\times 0.3}=59.9\mathrm{kg}$

55. كرة قدم. بعد أن سجل لاعب كتلته 84.0 kg هدفاً، قفز مسافة 1.20 M فوق سطح الأرض فرحاً، ما الشغل الذي بذله الاعب؟

w = mgd

= 84 x 9.8 1.2 = 988 J

56. لعبة شد الحبل. بذل الفريق A خلال لعبة شد الحبل شغلاً مقداره $j$ 10³ × 2.20 عند سحب الفريق B مسافة 2.00 M، فما مقدار القوة التي أثر بها الفريق A؟

$W=\mathrm{Fd}\Rightarrow \mathrm{F}=\frac{W}{\mathrm{d}}=\frac{2.20\times {10}^3}{2.00}=1.1\times {10}^3\mathrm{N}$

57. تسير سيارة بسرعة ثابتة، في حين يؤثر محركها بقوة مقدارها 551 N لموازنة قوة الاحتكاك، والمحافظة على ثبات السرعة، ما مقدار الشغل الذي تبذلة السيارة ضد قوة الاحتكاك عند انتقالها بين مدينتين تبعدان مسافة 161 km إحداهما عن الأخرى؟

w = fd =551 x 161 x 10 ³ = 8.87 x 107 J

58. قيادة الدراجة. يؤثر سائق دراجة هوائية بقوة مقدارها 0.15 N عندما يقود دراجته مسافة 251 M لمدة 30.0 S ما مقدار القدرة التي ولدها؟

$p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}=\frac{\left(15.0\right)\left(2.51\right)}{30.0}=126\mathrm{W}$

59. يرفع أمين مكتبة كتاباً كتلته 2.2 kg من الأرض إلى ارتفاع 1.25 M، ثم يحمل الكتاب ويسير مسافة 8.0 M إلى رفوف المكتبة، ويضع الكتاب على رف يرتفع مسافة 0.35 M فوق مستوى الأرض، ما مقدار الشغل الذي بذله على الكتاب؟

w = fd = mgd = (2.2)(9.8)(0.35) = 7.5 J

60. تستخدم قوة مقدارها 300 N لدفع جسم كتلته 145 kg أفقياً مسافة 30.0 M خلال 30.0 S.

a. احسب مقدار الشغل المبذول على الجسم.

W = fd = (300.0)(30.0) = 9.0 x 10³ J = 9.00 K J

b. احسب مقدار القدرة المتولدة.

$p=\frac{w}{t}$

$p=\frac{9.00\times {10}^3}{3.00}=3.00\times {10}^{3 }w=3.00 \mathrm{kW}$

61. العربة. يتم سحب عربة عن طريق التأثير في مقبضها بقوة مقدارها 38.0 N، وتصنع زاوية ˚42 مع خط الأُفق، فإذا سحبت العربة في مسار دائري بحيث أكملت مسار نصف قطره 25.0 M، فما مقدار الشغل المبذول؟

W = fd cos

d = 2$\mathrm{\pi }$r = 2 x 3.14 x 25 = 157 M

W = (38) (157) = cos ()42 = 4.44 X 10 ³ J

62ّ. مجز العشب. يدفع عامل مجز عشب بقوة مقدارها 88.0 N مؤثراً في مقبضه الذي يصنع زاوية ˚41 على الأُفقي، ما مقدار الشغل الذي يبذله العامل في تحريك المجز مسافة 1.2 km لجز العشب في فناء المنزل؟

W = fdcos($\theta$)

(88) (1.2 X 10 ³) (cos (45)) = 8.0 X 10 ⁴J

63. يلزم بذل شغل بقوة مقدارها 1210 J لسحب قفص كتلته 17.0 kg مسافة 20.0 M. فإذا تم إنجاز الشغل بربط القفص بحبل وسحبه بقوة مقدارها 75 N، فما مقدار زاوية ربط الحبل بالنسبة للأُفقي؟

W = fdcos($\theta$)

$\theta ={\cos }^{-1}\left(\frac{w}{Fd}\right)={\cos }^{-1}\frac{1210}{\left(75.0\right)\left(20.0\right)}=36.2$

64ّ. جرار زراعي. يصعد جرار زراعي كتلته 120 kg أعلى طريق مائل بزاوية ˚21 على الأُفقي كما في الشكل 17-3، فإذا قطع الجرار مسافة 12 m بسرعة ثابتة خلال. 2.5 s، فاحسب القدرة التي أنتجها الجرار.

$p=\frac{W}{t}$

W = fd cos($\theta$)

p = 2.0 X10³ W

65. إذا كنت تدفع صندوقاً إلى أعلى مستوى يميل بزاوية ˚30 على الأُفقي عن طريق التأثير فيه بقوة مقدارها 225 N في اتجاه موازي للمستوى المائل، فتحرك الصندوق بسرعة ثابتة وكان معامل الاحتكاك يساوي 0.28، فما مقدار الشغل الذي بذلته على الصندوق إذا كانت المسافة الرأسية المقطوعة 1.15 M؟

W = fdcos($\theta$)

= 518J

66. زلاّجة. يسحب شخص زلاجة كتلتها 4.5 kg على جليد بقوة مقدارها 225 N بحبل يميل بزاوية ˚35 على الأُفقي كما في الشكل 18-3. فإذا تحركت الزلاجة مسافة 65.3 M، فما مقدار الشغل الذي بذله الشخص؟

W = fdcos($\theta$)

= (225) (65.3)(cos(35ْ)) = 1.20 X 10⁴ J

67. درج كهربائي. يقف شخص كتلته 52 kg على درج كهربائي طوله 227 M، ويميل ˚31 على الأُفقي في متنزه المحيط في مدينة هونج كونج والذي يعد أطول درج كهربائي في العالم، ما مقدار الشغل الذي يبذله الدرج على الشخص؟

W = fdsin($\theta$) = mgdsin($\theta$)= 52 X 9.8 X 227sin (31ْ) = 6.0 X 10⁴ J

68. مدحلة العشب. تُدفع مدحلة عشب بقوة مقدارها 115 N في اتجاه مقبضها الذي يميل بزاوية ^ْ22.5 على الأفقي، فإذا أنتجت قدرة 64.6 W لمدة 90 S، فما مقدار المسافة التي دفعتها المدحلة؟

$\begin{array}{r}p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fdcos}\theta }{t}\\ \mathrm{d}=\frac{pt}{\mathrm{Fcos}\theta }=\frac{\left(64.6\right)\left(90.0\right)}{\left(115\right)\cos \theta 22.5}=54.7\mathrm{m}\end{array}$

69. يدفع عامل صندوقاً على أرضية مصنع متغيرة الخشونة بقوة أفقية، حيث يجب على العامل أن يؤثر بقوة مقدارها 20 N لمسافة 5 M، ثم بقوة مقدارها 35 N لمسافة 12 M وأخيراً يؤثر بقوة مقدارها 10 N مسافة 8 M.

a. ارسم المنحنى البياني للقوة - المسافة.

b. ما مقدار الشغل الذي بذله العامل لدفع الصندوق؟

w = fd = (20 X 5) (35 X 12)(10 X 8) = 2 X 10² J

70. يدفع شخص صندوقاً كتلته 60.0 kg إلى أعلى مستوى مائل طوله 2.0 M متصل بمنصة أُفقية ترتفع 1 M فوق مستوى الأرض، كما في الشكل 19-3، حيث تلزم قوة مقدارها 400 N تؤثر في اتجاه يوازي المستوى المائل لدفع الصندوق إلى أعلى المستوى بسرعة ثابتة المقدار.

a. ما مقدار الشغل الذي بذله الشخص في دفع الصندوق إلى أعلى المستوى المائل؟

w = fd = 8.0 X 10² J

b. ما مقدار الشغل الذي يبذله الشخص إذا رفع الصندوق رأسياً إلى أعلى من سطح الأرض إلى المنصة؟

w = fd = 5.9 X 10² J

71. محرك القارب. يدفع محركٌ قارباً على سطح الماء بسرعة ثابتة مقدارها 15 m/s، ويجب أن يؤثر المحرك بقوة مقدارها 6 kN ليوازن قوة مقاومة الماء لحركة القارب، ما قدرة محرك القارب؟

$p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}=\mathrm{Fv}$

$kw$90 = $w$ 10⁴ × 9 = (15) 10³ × 6 =

72. يوضح الرسم البياني في الشكل 20-3 منحنى القوة – الاستطالة (المسافة التي يستطيلها النابض تحت تأثير القوة) لنابض معين.

a. احسب ميل المنحنى البياني k، وبينّ أن $F=kd$، حيث 25 N/m.

25N/m

b. احسب مقدار الشغل المبذول في استطالة النابض من 0 M إلى 0.2 M، وذلك بحساب المساحة تحت المنحنى البياني من 0M إلى 0.2M.

w = fd= 0.5 J

c. بيّن أن إجابة الفرع (b) يمكن التوصل إليها باستخدام المعادلة $W=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}} k{d}^2$، حيث تمثل W الشغل و$\frac{N}{m}$ 25= k (ميل المنحنى البياني)، وd مسافة استطالة النابض (0.20 M).

$W=\frac{1}{2}k{d}^2$

($\frac{1}{2}$)(25 $\frac{N}{m}$)(0.2)² = 0.5 J

73. استخدم الرسم البياني في الشكل 20-3 لإيجاد الشغل اللازم لاستطالة النابض من 0.12 M إلى 0.28 M.

w = fd= 0.8 J

74. يدفع عامل صندوقاً يزن 93 N إلى أعلى مستوى مائل، لكن اتجاه دفع العامل أفقي يوازي سطح الأرض. انظر الشكل 21-3.

a. إذا أثَّر العامل بقوة مقدارها 85 N، فما مقدار الشغل الذي يبذله؟

w = fd

= 3.4 X 10² J

b. ما مقدار الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية؟ (انتبه إلى الإشارات التي تستخدمها).

w = fd

= - 2.8 X 10² J

c. إذا كان معامل الاحتكاك الحركي 0.20، فما مقدار الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك؟ (انتبه إلى الإشارات التي تستخدمها).

w = fd

.(الشغل المبذول ضد قوة الاحتكاك) = -1.3 X 10² J

75. مضخة الزيت. تضخ مضخة 0.550 m³ من الزيت خلال 35 S في برميل يقع على منصة ترتفع 25 M فوق مستوى أنبوب السحب، فإذا كانت كثافة الزيت 0.820 g/cm³، فاحسب:

a. الشغل الذي تبذله المضخة.

w = fd = 1.10 X 10² kJ

b. القدرة التي تولدها المضخة.

$p=\frac{W}{t}$= 3.14 kw

76. حزام نقل. يُستخدم حزام نقل طوله 12.0 M يميل بزاوية ˚30 على الأفقي؛ لنقل حزم من الصحف من غرفة البريد إلى مبنى الشحن، فإذا كانت كتلة كل صحيفة 1 M، وتتكون كل حزمة من 25 صحيفة، فاحسب القدرة التي يولدها حزام النقل إذا كان ينقل 15 حزمة في الدقيقة.

$p=\frac{W}{t}$

W = fdcos($\theta$)

p = 370 W

77. تسير سيارة على الطريق بسرعة ثابتة مقدارها 76 M. فإذا كان محرك السيارة يولد قدرة مقدارها 48 kW، فاحسب متوسط القوة التي تقاوم حركة السيارة.

للتحويل من$m/s\leftarrow km/h$ فإننا نقسم إلى 3.6

$\mathrm{m}/\mathrm{s}$21.11 = $=\frac{76}{3.6}$ 76m/s

$\begin{array}{c}p=\frac{W}{t}=\frac{\mathrm{Fd}}{t}=\mathrm{Fv}\Rightarrow \mathrm{F}=\frac{p}{\mathrm{v}}\\ \mathrm{F}=\frac{48\times {10}^3}{21.11}=2.3\times {10}^3\mathrm{N}\end{array}$

78. يوضح الرسم البياني في الشكل 22-3 منحنى القوة والإزاحة لعملية سحب جسم.

a. احسب الشغل المبذول لسحب الجسم مسافة 7 M.

$m$ 0.0 لغاية $m$ 2.0 : $j$ ¹ 10 × 2.0

$m$ 2.0 لغاية $m$ 3.0 :$j$ 35

$m$ 3.0 لغاية $m$ 7.0 : $j$ ² 10 × 2.0

الكلية: $j$ 10² × 2.6

b. احسب القدرة المتولدة إذا تم إنجاز الشغل خلال 2 S.

1.3 X 10² W

3-2 الآلات:

79. رفع شخص صندوقاً وزنه 1200 N مسافة 5 M باستخدام مجموعة بكرات، بحيث سحب 20 M من الحبل، فما مقدار:

a. القوة (المسلّطة) التي سيطبقها شخص إذا كانت هذه الآلة مثالية؟

$\begin{array}{c}MA=\frac{F_r}{F_e}\\ F_e=\frac{F_r}{MA}\\ F_e=\frac{F_r}{\frac{d_e}{d_r}}=\frac{F_r\cdot d_r}{d_e}=\frac{1200\times 5}{20}=3.0\times {10}^{2}N\end{array}$

b. القوة المستخدمة لموازنة قوة الاحتكاك إذا كانت القوة الفعلية (المسلّطة) 340 N؟

40 N

c. الشغل الناتج؟

w₀ = F_r d_r = 1200 X 5 = 6.0 X 10³ J

d. الشغل المبذول؟

6.8 X 10³ J

e. الفائدة الميكانيكية؟

$MA=\frac{F_r}{F_e}$= 3.5

80. الرافعة. تُعد الرافعة آلة بسيطة ذات فاعلية كبيرة جداً؛ وذلك بسبب ضآلة قوة الاحتكاك فيها، فإذا استخدمت رافعة فاعليتها %90، فما مقدار الشغل اللازم بذله لرفع جسم كتلته 18 kg مسافة 0.5 M؟

$\begin{array}{r}e=\frac{W_0}{W_i}\times 100\Rightarrow W_i=\frac{\left(W_j\right)\left(100\right)}{\text{eff}}=\frac{\left(\mathrm{mgd}\right)\left(100\right)}{90.0}\\ W_i=\frac{18.0\times 9.80\times 0.50\times 100}{90.0}=98 \mathrm{J}\end{array}$

81. يُستخدم نظام بكرة لرفع جسم وزنه 1345 N مسافة 0.975 M، حيث يسحب شخص الحبل مسافة 3.90 M عن طريق التأثير فيه بقوة مقدارها 375 N.

a. ما مقدار الفائدة الميكانيكية المثالية للنظام؟

$\mathrm{IMA}=\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dr}}=\frac{3.90}{0.975}=4.00$

b. ما مقدار الفائدة الميكانيكية؟

$\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{Fr}}{\mathrm{Fe}}=\frac{1345}{375}=3.59$

c. ما كفاءة النظام؟

$\begin{array}{r}\mathrm{eff}=\frac{\mathrm{MA}}{\mathrm{IMA}}\times 100\\ =\frac{3.59}{4.00}\times 100=89.8\mathrm{\%}\end{array}$

82. تؤثر قوة مقدارها 1.4 N مسافة 40.0 Cm في حبل متصل برافعة لرفع جسم كتلته 0.50 kg مسافة 10.0 cm. احسب كلاً مما يلي:

a. الفائدة الميكانيكية mA

$\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{Fr}}{\mathrm{Fe}}=\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{Fe}}=\frac{\left(0.50\right)\left(9.8\right)}{1.4}=3.5$

b. الفائدة الميكانيكية المثالية IMA

$\mathrm{IMA}=\frac{\mathrm{de}}{\mathrm{dr}}=\frac{40.0}{10.0}=4.00$

c. الكفاءة.

$\begin{array}{c}\text{ eff }=\frac{\mathrm{MA}}{\mathrm{IMA}}\times 100\\ =\frac{3.5}{4.00}\times 100=88\mathrm{\%}\end{array}$

83. يؤثر طالب بقوة مقدارها 250 N في رافعة، مسافة 1.5 M فيرفع صندوقاً كتلته 150 kg، فإذا كانت كفاءة الرافعة % 90، فاحسب المسافة التي ارتفعها الصندوق؟

$\begin{array}{c}IMA=\frac{d_e}{d_r}\\ MA=\left(\frac{e}{100}\right)IMA\\ MA=\frac{F_r}{F_e}=\frac{250}{150\times 9.8}=0.17\end{array}$

IMA =0.153

$\Rightarrow$d_e =1.6 X 1.53 = 0.24 $m$

84. ما مقدار الشغل اللازم لرفع جسم كتلته 215 kg مسافة 5.65 m باستخدام آلة كفاءتها % 72.5؟

$\begin{array}{r}\mathrm{e}=\frac{W}{W_i}\times 100=\frac{\mathrm{Frdr}}{W_i}\times 100=\frac{\mathrm{mgdr}}{W_i}\times 100\\ W_i=\frac{\mathrm{mgdr}}{\mathrm{e}}\times 100\\ =\frac{\left(215\right)\left(9.8\right)\left(5.65\right)\left(100\right)}{72.5}=1.64\times {10}^4\mathrm{J}\end{array}$

85. إذا كان طول المستوى المائل 18 M كما في الشكل 23-3، وارتفاعه 4.5 M، فاحسب ما يأتي:

a. مقدار القوة الموازية للمستوى المائل F_A اللازمة لسحب صندوق كتلته 25 kg بسرعة ثابتة إلى أعلى المستوى المائل إذا أهملنا قوة الاحتكاك.

w = fgd = mgh

$\begin{array}{r}F=Fg=\frac{mgh}{d}\\ =\frac{\left(25\right)\left(9.80\right)\left(4.5\right)}{18}=61 \mathrm{N}\end{array}$

b. الفائدة الميكانيكية المثالية للمستوى المائل.

$\mathrm{MMA}=\frac{de}{d\tau }=\frac{18}{45}=4.00$

c. الفائدة الميكانيكية الحقيقية MA وكفاءة المستوى المائل إذا لزمت قوة مقدارها 75 N في اتجاه مواز لسطح المستوى المائل لإنجاز العمل

$\begin{array}{c}\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{Fr}}{\mathrm{Fe}}=\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{Fe}}=\frac{25\times 9.80}{75}=3.3\\ \mathrm{eff}=\frac{\mathrm{MA}}{\mathrm{IMA}}\times 100=\frac{3.3}{4.0}\times 100=82\mathrm{\%}\end{array}$

86. الدراجة الهوائية. يحرك صبي دوّاسات (بدّالات) دراجة هوائية نصف قطر ناقل الحركة فيها 5 Cm، ونصف قطر إطارها 38.6 Cm كما في الشكل 24-3، فإذا دار الإطار دورة واحدة، فما طول السلسلة المستخدمة؟

$cm$ 31.4

87. الونش. يشغل محرك كفاءته %88 ونشاً كفاءته % 42، فإذا كانت القدرة المزوّدة للمحرك 5.5 kW، فما السرعة الثابتة التي يرفع الونش فيها صندوقاً كتلته 410 kg؟

$\frac{m}{s}$ 0.50

88. تتكون آلة مركبة من رافعة متصلة بنظام بكرات، فإذا كانت هذه الآلة المركّبة في حالتها المثالية تتكون من رافعة فائدتها الميكانيكية المثالية 3، ونظام بكرة فائدتها الميكانيكية المثالية 2.

a. فأثبت أن الفائدة الميكانيكية المثالية IMA للآلة المركّبة تساوي 6.

Wi₁ = W_o1 = W_i2 = W_o2
W_i1 = W_o2
Fe₁ de₁ = Fr₂ dr₂

بالنسبة إلى الآلة المركبة:

$\begin{array}{r}IMA=\frac{{\mathrm{d}}_{\mathrm{el}}}{d_{\mathrm{r}2}}\\ \frac{d_{\mathrm{e}1}}{d_{\mathrm{r}1}}=IMA\mathit{،}\frac{d_{\mathrm{e}2}}{d_{\mathrm{r}2}}=IM{A}_2\\ d_{\mathrm{r}1}=d_{\mathrm{e}2}\\ \frac{d_{\mathrm{e}1}}{IM{A}_1}=d_{\mathrm{r}1}=d_{\mathrm{e}2}=\left(IM{A}_2\right)\left(d_{\mathrm{r}2}\right)\\ d_{\mathrm{e}1}=\left(IM{A}_1\right)\left(IM{A}_2\right)\left(d_{\mathrm{r}2}\right)\\ \frac{d_{\mathrm{el}}}{d_{\mathrm{r}2}}=IMA=\left(IM{A}_1\right)\left(IM{A}_2\right)\\ =\left(3.0\right)\left(2.0\right)=6.0\end{array}$

b. وإذا كانت كفاءة الآلة المركبة % 60، فما مقدار القوة (المسلّطة) التي يجب التأثير بها في الرافعة لرفع صندوق وزنه 540 N؟

150 N

c. إذا تحركت جهة تأثير القوة من الرافعة مسافة $m$ 12 فما المسافة التي رفع إليها الصندوق؟

$cm$ 2.0