رفع طالب كتاباً كتلته 2.2 kg من فوق سطح طاولة ارتفاعها عن سطح الأرض 0.80 m، ثم وضعه على رف الكتب الذي يرتفع عن سطح الأرض مسافة 2.10 m. ما مقدار طاقة الوضع للكتاب بالنسبة إلى سطح الطاولة؟

pE = mg(h_f -h _i ) = 20(9.8)(2.2-0.8) = 28 J

.عند الرفع يكون الشغل موجب

حل المسائل التدريبية

1. يتحرك متزلج كتلته 52 kg بسرعة 2.5 m/s، ويتوقف خلال مسافة 24 m ما مقدار الشغل المبذول بفعل الاحتكاك مع الجليد لجعل المتزلج يتوقف؟ وما مقدار الشغل الذي يجب على المتزلج أن يبذله ليصل إلى سرعة 2.5 m/s مرة أخرى؟

w = kE_f- kE_i = $\frac{1}{2}$mv_f²- $\frac{1}{2}$mv_i² = 0 $\Rightarrow$kE_f = 0v_f

w = - $\frac{1}{2}$mv_i² = -$\frac{1}{2}$(52)(2.5)² = - 163 J

w = - 163 J ليصل الجسم إلى نفس سرعتة فعليه يجب أن يبذل شغل مقدارة

v_f = 2.5 m/s و v_i=0 وذلك لأن

2. سيارة صغيرة كتلتها 875 kg زادت سرعتها من 22 m/s إلى 44 m/s عندما تجاوزت سيارة أخرى، فما مقدار طاقتي حركتها الابتدائية والنهائية؟ وما مقدار الشغل المبذول على السيارة لزيادة سرعتها؟

طاقة الحركة الابتدائية:

kE_i= $\frac{1}{2}$mv_i² = $\frac{1}{2}$(875)(22)² = 2.12 X 10⁵ J

طاقة الحركة النهائية:

kE_f= $\frac{1}{2}$mv_f² = $\frac{1}{2}$(875)(44)² = 8.47 X 10⁵ J

الشغل المبذول:

w = kE_f - kE_i = 8.47 X 10⁵ J - 2.12 X 10⁵ J = 6.35 X 10⁵ J

3. ضرب مذنب كتلتة $kg$ 10¹¹ × 7.85 الأرض بسرعة 25 km/s جد الطاقة الحركية للمذنب بوحدة الجول، وقارن بين الشغل المبذول من الأرض لإيقاف المذنب والمقدار $J$ 10¹⁵ × 4.2 والذي يمثل الطاقة الناتجة عن أكبر سلاح نووي على الأرض.

kE= $\frac{1}{2}$mv²

= $\frac{1}{2}$(7.85 X 10¹¹)(2.5 X10⁴)² = 2.45 X 10²⁰ J

$\frac{2.45\times {10}^{20}}{4.2\times {10}^{15}}=5.8\times {10}^4$

.يلزم 10²⁰ × 2.45 قنبلة لتوليد المقدار نفسة من الطاقة التي استخدمت من قبل الأرض لإيقاف المذنب

4. ما مقدار طاقة الوضع لكرة البولنج في المثال1، عندما تكون على سطح الأرض، على اعتبار مستوى الإسناد عند سلة الكرات؟

pE = mgh = (7.3)(9.8)(-6.10) = -43.6 J

5. احسب الشغل الذي تبذله عندما تُنزل بتمهلٍ كيس رمل كتلته 20 kg مسافة 1.2 m من شاحنة إلى الرصيف؟

W = fd = mg(h_f-h_i) = 20(9.8)(0-1.2) = -2.35 x 10² J

.عند الانزال يكون الشغل سالب

6. رفع طالب كتاباً كتلته 2.2 kg من فوق سطح طاولة ارتفاعها عن سطح الأرض 0.80 m، ثم وضعه على رف الكتب الذي يرتفع عن سطح الأرض مسافة 2.10 m. ما مقدار طاقة الوضع للكتاب بالنسبة إلى سطح الطاولة؟

pE = mg(h_f-h_i) = 20(9.8)(2.2-0.8) = 28 J

.عند الرفع يكون الشغل موجب

7. إذا سقطت قطعة طوب كتلتها 1.8 kg من مدخنة ارتفاعها 6.7 m إلى سطح الأرض، فما مقدار التغير في طاقة وضعها؟

$∆$pE = mg(h_f-h_i) = 1.8 x 9.8(0-6.7) = -1.2 x 10² J

8. رفع عامل صندوقاً كتلته 10 kg من الأرض إلى سطح طاولة ارتفاعها 1.1 m، ثم دفع الصندوق على سطح الطاولة مسافة 5m، ثم أسقطه على الأرض، ما التغيرات في طاقة الصندوق؟ وما مقدار التغير في طاقته الكلية؟ (أهمل الاحتكاك).

:لرفع الصندوق إلى الطاولة

W = 1.1 X 10² J

.لأن الارتفاع لم يتغير ولأننا أهملنا الاحتكاك لانزلاق الصندوق إلى الأرض w =0 لدفع الصندوق على الطاولة

W = - 1.1 X 10² J

:مجموع التغير في الطاقات الثلاثة يساوي

W = 1.1 X 10² J +(- 1.1 X 10² J) + 0J = 0J