يقترب سائق دراجة من تل بسرعة 8.5 m/s، فإذا كانت كتلة السائق والدراجة 85 kg، فاختر نظام إسناد مناسب ثم احسب طاقة الحركة الابتدائية للنظام، وإذا صعد السائق التل بالدراجة، فاحسب الارتفاع الذي ستتوقف عنده الدراجة بإهمال المقاومات.

k_E = $\frac{1}{2}$ mv ²

$\frac{1}{2}$ x 85 x (8.5) ² = 3.1 X 10 ³ J

kE_i + pE _i = kE _f + pE _f

$\frac{1}{2}$ mv ² + 0 = 0 + mgh

$h=\frac{v^2}{2g}={\left(\frac{8.5}{2\times 9.8}\right)}^2=3.7 \mathrm{m}$

حل المسائل التدريبية

14. يقترب سائق دراجة من تل بسرعة 8.5 m/s، فإذا كانت كتلة السائق والدراجة 85 kg، فاختر نظام إسناد مناسب ثم احسب طاقة الحركة الابتدائية للنظام، وإذا صعد السائق التل بالدراجة، فاحسب الارتفاع الذي ستتوقف عنده الدراجة بإهمال المقاومات.

k_E = $\frac{1}{2}$mv²

$\frac{1}{2}$x 85 x (8.5)² = 3.1 X 10³ J

kE_i + pE_i = kE_f + pE_f

$\frac{1}{2}$mv² + 0 = 0 + mgh

$h=\frac{v^2}{2g}={\left(\frac{8.5}{2\times 9.8}\right)}^2=3.7 \mathrm{m}$

15. افترض أن السائق في السؤال السابق استمرّ في الحركة عن طريق التدوير المستمر للبدّالات (الدوّاسات) ولم يتوقف، ففي أي نظام تعتبر الطاقة محفوظة؟ وأي أشكال الطاقة اكتسبت منها الدراجة طاقتها؟

يبقى نظام الأرض والدراجة الهوائية والسائق كما هو ولكن الطاقة الموجودة الآن ليست طاقة ميكانيكية فقط بل يجب أخذ بعض الطاقة الكيميائية المخزنة في جسم السائق بعين الاعتبار فبعض من هذه الطاقة يتحول إلى طاقة ميكانيكية.

16. بدأ متزلج بالانزلاق من السكون من قمة تل ارتفاعه 45 m يميل بزاوية 30ْ على الأفقي في اتجاه الوادي، ثم استمرّ في الحركة حتى وصل إلى التل الآخر الذي يبلغ ارتفاعه 40 m، حيث يقاس ارتفاع التلين بالنسبة لقاع الوادي، ما سرعة المتزلج عندما يمر بقاع الوادي، مع إهمال الاحتكاك وتأثير أعمدة التزلج؟ وما مقدار سرعة المتزلج عند أعلى التل الثاني؟ وهل لزاوية ميل التل أي تأثير في الجواب؟

أسفل الوادي:

29 .7 m/s

قمة التل:

9.9m/s

لا يوجد تأثير لزاوية الميل على الجواب.

17. تقرر في إحدى مسابقات الغوص أن يكون الرابح هو من يثير أكبر كمية من رذاذ الماء عندما يغوص فيه ولا تعتمد كمية الرذاذ على طريقة الغواص فقط، وإنما على مقدار الطاقة الحركية للغواص أيضاً، وفي هذه المسابقة قفز جميع الغواصين عن عارضة غوص ارتفاعها 3 m، فإذا كانت كتلة أحدهم 136 kg وقام بحركته بأن ألقى نفسه عن الغواص الثاني فكانت كتلته 102 kg وقفز عن العارضة إلى أعلى، فما الارتفاع الذي يجب أن يصل إليه اللاعب الثاني حتى يثير رذاذ مساوي لما أثاره المتسابق الأول؟

h = h_عارضة - hغواص

3 - 0 = 3 $m$

pE_i = mgh

= (136)(9.8)(3) = 4 X 10³ J

4 X 10³ = (102)(9.8)h

$h=\frac{4\times {10}^3}{\left(102\right)\left(9.8\right)}=\frac{4000}{1000}=4 \mathrm{m}$

.إذ نستنتج أن الغواص الذي كتلته $kg$ 102علية أن يرتفع بمقدار $m$ 4 عن سطح الماء أي يجأ ان يرتفع $m$ 1 فوق العارضة المرتفعة $m$ 3 عن سطح الماء

18. انطلقت رصاصة كتلتها 8 g أفقياً نحو قطعة خشبية كتلتها 9 kg موضوعة على سطح طاولة، واستقرت فيها، وتحركتا كجسم واحد بعد التصادم على سطح عديم الاحتكاك بسرعة 10 m/s، ما مقدار السرعة الابتدائية للرصاصة؟

113 x 10 ² m/s

19. هدف مغناطيسي كتلته 0.73 kg معلق بخيط، أطلق سهم حديدي كتلته 0.025 kg أفقياً في اتجاه الهدف، فاصطدم به والتحما معاً، وتحركا كبندول ارتفع 12 cm فوق المستوى الابتدائي قبل أن يتوقف لحظياً عن الحركة.

a. مثّل الحالة (الوضع)، ثم اختر النظام.

يتضمن النظام الهدف المعلق والسهم.

b. حدّد الكمية الفيزيائية المحفوظة في كل جزء من أجزاء الحركة كلها، ثم فسر ذلك.

mv₁ + mv₁ = (m + M )v_f

حيث تكون 0 = v₁ اي الهدف في البداية ساكن وتمثل v_f سرعة الجسمين بعد التصادم والالتحام في أثناء التحام السهم بالهدف وارتفاعهما إلى أعلى تكون الطاقة محفوظة لذا PE =$∆$kE$∆$

(m+M)gh_f = $\frac{1}{2}$(m+M)(v_f)²

c. ما السرعة الابتدائية للسهم؟

46m/s

20. يتزلج لاعب كتلته 91 kg على الجليد بسرعة 5.50 m/s، ويتحرك لاعب آخر له الكتلة نفسها بسرعة 8.1 m/s في الاتجاه نفسه ليضرب الاعب الأول من الخلف، ثم ينزلقان معاً.

a. احسب المجموع الكلي للطاقة، والمجموع الكلي للزخم في النظام قبل التصادم.

kE_f1 = $\frac{1}{2}$mv₁²

$\frac{1}{2}$(91) (5.5)² = 1376.375

kE_f2 = $\frac{1}{2}$mv₂²

$\frac{1}{2}$(91) (8.1)² = 2985.255

kE = kE_f1 + kE_f2 = 4.4 X 10³ J

1.2 X 10³ kg .m/s

b. ما مقدار سرعة اللاعبين بعد التصادم؟

$\begin{array}{c}{v}_f=\frac{(m_A{v}_{Ai}+m_B{v}_{Bi})}{(m_A+m_B)}\\ =\frac{(91\times 5.5+91\times 8.1)}{91+91}=6.8 \frac{m}{s}\end{array}$

c. ما مقدار الطاقة المفقودة في التصادم؟

2 X 10² J