حلول الأسئلة

السؤال

في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10 ⁴ ×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10 ⁵ ×5.00 خلال مسافة 509 m.

فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

الحل

W = fd = 5 X 10⁵ x 509 = 2.55 X 10 ⁸ J

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

اتقان حل المسائل

1-4 الأشكال التعددة للطاقة:

53. تتحرك سيارة كتلتها 1600 kg بسرعة 12.5 m/s ما طاقتها الحركية؟

KE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 1600 X (12.5)² =1.3 X 10⁵J

54. ما مقدار الطاقة الحركية لسيارة سباق كتلتها 1525 kg عندما تكون سرعتها 108 km/h؟

KE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 1525 X ( $\frac{108}{3.6}$ )² =6.86 X 10⁵J

55. مجموع كتلتي خليل ودراجته 45.0 kg، فإذا قطع خليل 1.80 km خلال 10.0 min بسرعة ثابتة، فما مقدار طاقته الحركية؟

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ m( $\frac{d}{t}$ )² = $\frac{1}{2}$ X 45 X ${(\frac{1.8 \times 1000}{10.0 \times 60})}^{2}$ = 203 J

الفصل الرابع: التقويم

56. كتلة خالد 45 kg ويسير بسرعة 10.0 m/s.

a. أوجد طاقته الحركية.

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 45 X (10)² = 2.3 X 10³ J

b. إذا تغيرت سرعة خالد إلى 5.0 m/s، فاحسب طاقته الحركية الآن.

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 45 X (5)² = 5.6 X 10² J

c. أوجد نسبة الطاقة الحركية في الفرع a إلى الطاقة الحركية في الفرع b، وفسّر ذلك.

$\frac{K E_{1}}{K E_{2}} = \frac{23.0 \times 10^{2}}{5.6 \times 10^{2}} = \frac{4}{1}$

57. كتلة كل من أسماء وآمنة متساويتان وتساوي 45 kg وقد تحركتا معاً بسرعة 10.0 m/s كجسم واحد.

a. ما مقدار الطاقة الحركية لهما معاً؟

kE_f = $\frac{1}{2}$ (m_A + m_B)v_f² = $\frac{1}{2}$ X( 45+45) X (10)² = 5.5X 10³ J

b. ما نسبة كتلتيهما معاً إلى كتلة أسماء؟

$\frac{45 + 45}{45} = \frac{2}{1}$

c. ما نسبة طاقتيهما الحركية معاً إلى الطاقة الحركية لأسماء؟ فسر إجابتك.

$\frac{2}{1}$ : نسبة طاقتهما الحركية إلى الطاقة الحركية لأسماء هي نفسها النسبة بين كتلتيهما إلى كتلة أسماء تتناسب الطاقة الحركية طرداً مع الكتلة.

58. القطار. في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10⁴×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10⁵×5.00 خلال مسافة 509 m.

a. فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

W = fd = 5 X 10⁵ x 509 = 2.55 X 10⁸ J

b. التغير في الطاقة الحركية للقطار؟

2.55 X 10⁸ J

c. الطاقة الحركية النهائية للقطار إذا بدأ حركته من السكون؟

2.55 X 10⁸ J

d. السرعة النهائية للقطار إذا أهملنا قوى الاحتكاك؟

kE_f = $\frac{1}{2}$ mv²

2.55 X 10 = $\frac{1}{2}$ (2.5 X 10⁴)v²

$v^{2} = \frac{2 (2.55 \times 10^{8})}{2.5 \times 10^{4}}$ = 143m/s

59. مكابح السيارة. تتحرك سيارة وزنها 14700 N بسرعة 25 m/s، وفجأة استخدم السائق المكابح، وأخذت السيارة في التوقف، كما في الشكل 16-4، فإذا كان متوسط قوة الاحتكاك بين عجلات السيارة والطريق تساوي 7100 N فما المسافة التي تتحركها السيارة قبل أن تتوقف؟

الشكل 16-4 السيارة

66m

60. تتحرك عربة صغرية كتلتها 15.0 kg بسرعة متجهة 7.50 m/s على مسار مستوٍ، فإذا أثرت فيها قوة مقدارها 10.0 N فتغيرت سرعتها وأصبحت 3.20 m/s، فما مقدار:

a. التغيّر في الطاقة الحركية للعربة؟

$∆$ kE = kE_f - kE_i = $\frac{1}{2}$ m(v_f²-v_i²) = $\frac{1}{2}$ X 15 ((3.2)^2_-(7.5)²) = -345 J

b. الشغل المبذول على العربة؟

w = $∆$ kE = -345 J

.(الشغل المبذول يساوي التغير في الطاقة في الحركية)

c. المسافة التي ستتحركها العربة خلال تأثير القوة؟

$W = F d \Rightarrow d = \frac{W}{f} = \frac{- 345}{- 10.0} = 34.5 m$

61. يتسلق علي حبلاً في صالة اللعب مسافة 3.5 m، ما مقدار طاقة الوضع التي يكتسبها إذا كانت كتلته 60 kg؟

pE = mgh =60 X 9.8 X 3.5 = 2.1 X 10³ J

62. البولنج. احسب الزيادة في طاقة الوضع لكرة بولنج كتلتها 6.4 kg عندما ترفع 2.1 m إلى أعلى نحو رف الكرات.

pE = mgh = 6.4 X 9.8 X 2.1 = 1.3 X 10² J

63. احسب التغير في طاقة الوضع لخديجة عندما تهبط من الطابق العلوي إلى الطابق السفلي مسافة 5.5 m، علماً بأن وزنها 505 N؟

pE = mgh = gh= 5.5 X 505 = -2.78 X 10³J

64. رفع الأثقال. يرفع لاعب أثقالاً كتلتها 180 kg مسافة 1.95 m، فما الزيادة في طاقة وضع الأثقال؟

pE = mgh190 X 9.8 X 1.95 = 3.4 X 10³ J

65. أُطلق صاروخ تجريبي كتلته 10 kg رأسيّاً إلى أعلى من محطة إطلاق، فإذا أعطاه الوقود طاقة حركية مقدارها 1960 J خلال زمن احتراق وقود المحرك كله، فما الارتفاع الإضافي (عن ارتفاع المنصة) الذي سيصل إليه الصاروخ؟

$h = \frac{K E}{m g} = \frac{1960}{10.0 \times 9.8} = 20.0 m$

66. ترفع نبيلة كتاب فيزياء وزنه 12 N من سطح طاولة ارتفاعها عن سطح الأرض 75 Cm إلى رف يرتفع 2.15 m فوق سطح الأرض، فما مقدار التغير في طاقة الوضع للنظام؟

pE = mg $∆$ h = f $∆$ h = fg(h_f-h_i) = 12 (2.15-0.75) = 17 J

67. صُّمم جهازٌ ليظهر مقدار الطاقة المبذولة، يحوي الجهاز جسماً مربوطاً بحبل، فإذا سحب شخص الحبل ورفع الجسم مسافة 1m، فسيشير مقياس الطاقة إلى أن 1 J من الشغل قد بذل، فما مقدار كتلة الجسم؟

$= \frac{1.0}{9.8 \times 1.0} = 0.102 kg$ $m = \frac{w}{g h}$

68. التنس. من الشائع عند لاعبي التنس الأرضي المحترفين أن المضرب يؤثر في الكرة بقوة متوسطة مقدارها 150 N، فإذا كانت كتلة الكرة 0.060 kg ولامست أسلاك المضرب مدة 0.030 s كما في الشكل 17-4، فما مقدار الطاقة الحركية للكرة لحظة ابتعادها عن المضرب؟ افترض أن الكرة بدأت الحركة من السكون.

الشكل 17-4 التنس

$J$ 10² × 1.7

69. يحمل طارق صاروخ دفع نفاث، ويقف على سطح جليدي عديم الاحتكاك، فإذا كانت كتلة طارق 45 kg وزود الصاروخ طارق بقوة ثابتة لمسافة 22 m فاكتسب طارق سرعة مقدارها 62 m/s.

a. ما مقدار الطاقة الحركية النهائية لطارق؟

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 45 X (62)² = 8.6 X 10⁴ J

b. ما مقدار القوة؟

$F = \frac{8.6 \times 10^{4}}{22} = 3.9 \times 10^{3} N$

70. التصادم اصطدمت سيارة كتلتها $k g$ 10³ × 2 وسرعتها 12 m/s بشجرة، فلم تتحرك الشجرة وتوقفت السيارة كما في الشكل 18-4.

a. ما مقدار التغير في الطاقة الحركية للسيارة؟

$∆$ kE = kE_f - kE_i = $\frac{1}{2}$ m(v_f²-v_i²) = $\frac{1}{2}$ X (2 X 10 ³) ((0)^2_-(12)²) = -1.44 X 10⁵ J

b. ما مقدار الشغل المبذول عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة؟

w = $∆$ kE = -1.44 X 10⁵ J

.(الشغل المبذول يساوي التغيّر في الطاقة في الحركية)

c. احسب مقدار القوة التي أثرت في مقدمة السيارة لمسافة 50 m.

$F = \frac{w}{d} = - \frac{1.44 \times 10^{5}}{0.500} = - 2.88 \times 10^{5} N$

71. أثرت مجموعة من القوى على حجر وزنه 32 N، فكانت محصلة القوى عليه ثابتة ومقدارها 410 N، وتؤثر في اتجاه رأسي، فإذا استمر تأثير القوة المحصلة على الحجر حتى رفعته إلى مسافة 2 m، ثم توقف تأثير القوة، فما المسافة الرأسية التي سيرتفعها الحجر من نقطة توقف تأثير القوة فيه؟

$\begin{array}{r} W = Fd = 410 \times 2.0 = 8.2 \times 10^{2} J \\ W = Δ p E = m g Δ h = FΔh \\ Δ h = \frac{w}{m g} = \frac{8.2 \times 10^{2}}{32} = 26 m \end{array}$

2-4 حفظ الطاقة:

72. رفع كيس حبوب وزنه 98 N إلى غرفة تخزين ارتفاعها 50 m فوق سطح الأرض باستخدام رافعة الحبوب.

a. ما مقدار الشغل المبذول؟

w = $∆$ pE = mg $∆$ h = F $∆$ h = 98 x 50 = 4.9 x 10³J

b. ما مقدار الزيادة في طاقة وضع كيس الحبوب عند هذا الإرتفاع؟

w = $∆$ pE = 4.9 x 10³J

.(الزيادة في طاقة الوضع تساوي الشغل المبذول)

c. إذا انقطع الحبل المستخدم لرفع كيس الحبوب بالضبط عندما وصل الكيس إلى ارتفاع غرفة التخزين، فما مقدار الطاقة الحركية للكيس قبل أن يصطدم بسطح الأرض مباشرة؟

w = $∆$ pE = 4.9 x 10³J

.(مقدار الطاقة الحركية يساوي الزيادة في طاقة الوضع)

73. تستقر صخرة كتلتها 20 kg على حافة منحدر ارتفاعه 100 m كما في الشكل 19-4.

شكل

a. ما مقدار طاقة وضعها بالنسبة لقاعدة الجرف؟

pE = mgh = 20 x 9.8 x 100 = 2 x 10⁴ J

b. إذا سقطت الصخرة فما مقدار الطاقة الحركية للصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟

kE = $∆$ pE = 2 x 10⁴j

.(مقدار الطاقة الحركية يساوي طاقة الوضع)

c. ما مقدار سرعة الصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟

$\begin{matrix} v^{2} = \frac{2 K E}{m} = \frac{2 \times 2 \times 10^{4}}{20} = 2.0 \times 10^{3} \\ v = \sqrt{2.0 \times 10^{3}} = \sqrt{2000} = 44.7 ≅ 45 m / s \end{matrix}$

74. الرماية. وضع أحد الرماة سهماً كتلته 0.30 kg في القوس، وكان متوسط القوة المؤثرة عند سحب السهم للخلف مسافة 1.3 m تساوي 201 N.

a. إذا اختزنت الطاقة كلها في السهم، فما سرعة انطلاق السهم من القوس؟

$\begin{aligned} KE = \frac{1}{2} {mv}^{2} = Fd \Rightarrow v^{2} = \frac{2 F d}{m} \\ v^{2} = \frac{2 \times 201 \times 1.3}{0.30} = 1742 \Rightarrow v = 42 m / s \end{aligned}$

b. إذا انطلق السهم رأسياً إلى أعلى، فما الارتفاع الذي يصل إليه؟

$= Δ p E = m g Δ h = F d \Rightarrow Δ h = \frac{F d}{m g} = \frac{201 \times 1.3}{0.30 \times 9.8} = 89 m$

75. صخرة كتلتها 2 kg في حالة سكون، ثم سقطت إلى الأرض ففقدت 407 J من طاقة وضعها، احسب الطاقة الحركية التي اكتسبتها الصخرة بسبب سقوطها، وما مقدار سرعة الصخرة قبل ارتطامها بالأرض مباشرةً؟

kE_f = pE_i = 470 j

kE_f = $\frac{1}{2}$ mv_f²

$\begin{matrix} v_{f} = \sqrt{\frac{2 K E_{f}}{m}} \\ = \sqrt{\frac{2 (407)}{2}} = 20 m / s \end{matrix}$

76. سقط كتاب فيزياء مجهول الكتلة من ارتفاع 4.5 m، ما مقدار سرعة الكتاب لحظة ارتطامه بالأرض؟

mgh = $\frac{1}{2}$ mv_f²

v² = 2gh

v² = 2 x 9.8 x 4.5 = 88.2 m/s

77. عربة القطار. اصطدمت عربة قطار كتلتها $k g$ 10⁵ × 5 بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4 m/s كما في الشكل 20-4.

الشكل 20-4. عربة القطار

a. فإذا كانت سرعة العربة الأولى قبل التصادم 8 m/s، فاحسب زخمها؟

mv = 5 x 105 x 8 = 4 x10⁶ kgm/s

b. ما مقدار الزخم للعربتين معاً بعد التصادم؟

mv = 5 x 105 x 8 = 4 x10⁶ kg.m/s

.(زخم العربتين معاً بعد التصادم يساوي زخم العربة الأولى قبل التصادم لأنه محفوظ)

c. ما مقدار الطاقة الحركية للعربتين قبل التصادم وبعده؟

$\frac{1}{2}$ x 5 x10⁵ x(8)² = 1.6 x 10⁷ j :قبل التصادم

kE_f = $\frac{1}{2}$ x (5)(4)² = 8 x 10⁶ j :بعد التصادم

d. أين ذهبت الطاقة الحركية التي خسرتها العربتان؟

تتحول الطاقة الحركية إلى صوت وحرارة.

78. أي ارتفاع يجب أن تسقط منه سيارة صغيرة حتى يكون لها الطاقة الحركية نفسها عندما تسير بسرعة $k m / h$ 10² × 1؟

v = 1 x 10² km/h

$= \frac{1.00 \times 10^{2}}{3.6} = 27.8 m / s$

$\frac{1}{2}$ mv² = mgh

$h = \frac{v^{2}}{2 g} = {(\frac{27.8}{2 \times 9.8})}^{2} = 39.4 m$

79. تزن عبير 420 N وتجلس على أرجوحة ترتفع 0.40 m عن سطح الأرض، فإذا سحبت أمها الأرجوحة إلى الخلف حتى أصبحت على ارتفاع 1 m عن سطح الأرض ثم تركتها.

a. ما مقدار سرعة عبير عندما تمر بالنقطة الأقل ارتفاعاً عن سطح الأرض في مسارها؟

pE_i = mgh

pE_i = kE_f

kE_f = $\frac{1}{2}$ mv²

$v_{f} = \sqrt{\frac{2 K E_{f}}{m}} = 3.4 \frac{m}{s}$

b. إذا مرت عبير بالنقطة الأقل ارتفاعاً عن سطح الأرض بسرعة 2 m/s، فما مقدار شغل الاحتكاك المبذول على الأرجوحة؟

-1.7 x 10²J

80. أسقطت ليلى رأسيّاً كرة كتلتها 10 kg من ارتفاع 2 m عن سطح الأرض، فإذا كانت سرعة الكرة عند ملامستها سطح الأرض 7.5 m/s فما مقدار السرعة الابتدائية للكرة؟

4.1m/s

81. الانزلاق. تسلق منذر سلم منحدر تزلج ارتفاعه 4.8 m، ثم انزلق فكانت سرعته في أسفل منحدر التزلج 3.2 m/s، ما مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك على منذر إذا كانت كتلته 28 kg؟

-1.2 x 10³J

82. يتسلق شخص وزنه 635 N سُلماً رأسياً ارتفاعه 5 M، أجب عما يأتي معتبراً أن الشخص والأرض يشكلان نظاماً واحداً.

a. مثل بيانياً بالأعمدة الطاقة في النظام قبل بدء الشخص في التسلق، وبعد وصوله إلى أقصى ارتفاع، هل تتغير الطاقة الميكانيكية؟ وإذا كان كذلك، فما مقدار التغيّر؟

مقدار التغير يساوي:

3200 J

b. من أين جاءت الطاقة؟

من الطاقة الداخلية للشخص,

83. يتأرجح شمبانزي من شجرة لأخرى في غابة، إذا تعلق بغصن متدلًّ طوله 13 m ثم بدأ تأرجحه بزاوية تميل عن الرأسي بمقدار 45، فما سرعة الشمبانزي عندما يكون الغصن المتدلي رأسياً تماماً.

8.6m/s

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10 ⁴ ×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10 ⁵ ×5.00 خلال مسافة 509 m.

فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

الحل

W = fd = 5 X 10⁵ x 509 = 2.55 X 10 ⁸ J

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

اتقان حل المسائل

1-4 الأشكال التعددة للطاقة:

53. تتحرك سيارة كتلتها 1600 kg بسرعة 12.5 m/s ما طاقتها الحركية؟

KE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 1600 X (12.5)² =1.3 X 10⁵J

54. ما مقدار الطاقة الحركية لسيارة سباق كتلتها 1525 kg عندما تكون سرعتها 108 km/h؟

KE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 1525 X ( $\frac{108}{3.6}$ )² =6.86 X 10⁵J

55. مجموع كتلتي خليل ودراجته 45.0 kg، فإذا قطع خليل 1.80 km خلال 10.0 min بسرعة ثابتة، فما مقدار طاقته الحركية؟

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ m( $\frac{d}{t}$ )² = $\frac{1}{2}$ X 45 X ${(\frac{1.8 \times 1000}{10.0 \times 60})}^{2}$ = 203 J

الفصل الرابع: التقويم

56. كتلة خالد 45 kg ويسير بسرعة 10.0 m/s.

a. أوجد طاقته الحركية.

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 45 X (10)² = 2.3 X 10³ J

b. إذا تغيرت سرعة خالد إلى 5.0 m/s، فاحسب طاقته الحركية الآن.

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 45 X (5)² = 5.6 X 10² J

c. أوجد نسبة الطاقة الحركية في الفرع a إلى الطاقة الحركية في الفرع b، وفسّر ذلك.

$\frac{K E_{1}}{K E_{2}} = \frac{23.0 \times 10^{2}}{5.6 \times 10^{2}} = \frac{4}{1}$

57. كتلة كل من أسماء وآمنة متساويتان وتساوي 45 kg وقد تحركتا معاً بسرعة 10.0 m/s كجسم واحد.

a. ما مقدار الطاقة الحركية لهما معاً؟

kE_f = $\frac{1}{2}$ (m_A + m_B)v_f² = $\frac{1}{2}$ X( 45+45) X (10)² = 5.5X 10³ J

b. ما نسبة كتلتيهما معاً إلى كتلة أسماء؟

$\frac{45 + 45}{45} = \frac{2}{1}$

c. ما نسبة طاقتيهما الحركية معاً إلى الطاقة الحركية لأسماء؟ فسر إجابتك.

58. القطار. في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10⁴×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10⁵×5.00 خلال مسافة 509 m.

a. فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

W = fd = 5 X 10⁵ x 509 = 2.55 X 10⁸ J

b. التغير في الطاقة الحركية للقطار؟

2.55 X 10⁸ J

c. الطاقة الحركية النهائية للقطار إذا بدأ حركته من السكون؟

2.55 X 10⁸ J

d. السرعة النهائية للقطار إذا أهملنا قوى الاحتكاك؟

kE_f = $\frac{1}{2}$ mv²

2.55 X 10 = $\frac{1}{2}$ (2.5 X 10⁴)v²

$v^{2} = \frac{2 (2.55 \times 10^{8})}{2.5 \times 10^{4}}$ = 143m/s

59. مكابح السيارة. تتحرك سيارة وزنها 14700 N بسرعة 25 m/s، وفجأة استخدم السائق المكابح، وأخذت السيارة في التوقف، كما في الشكل 16-4، فإذا كان متوسط قوة الاحتكاك بين عجلات السيارة والطريق تساوي 7100 N فما المسافة التي تتحركها السيارة قبل أن تتوقف؟

الشكل 16-4 السيارة

66m

60. تتحرك عربة صغرية كتلتها 15.0 kg بسرعة متجهة 7.50 m/s على مسار مستوٍ، فإذا أثرت فيها قوة مقدارها 10.0 N فتغيرت سرعتها وأصبحت 3.20 m/s، فما مقدار:

a. التغيّر في الطاقة الحركية للعربة؟

$∆$ kE = kE_f - kE_i = $\frac{1}{2}$ m(v_f²-v_i²) = $\frac{1}{2}$ X 15 ((3.2)^2_-(7.5)²) = -345 J

b. الشغل المبذول على العربة؟

w = $∆$ kE = -345 J

.(الشغل المبذول يساوي التغير في الطاقة في الحركية)

c. المسافة التي ستتحركها العربة خلال تأثير القوة؟

$W = F d \Rightarrow d = \frac{W}{f} = \frac{- 345}{- 10.0} = 34.5 m$

61. يتسلق علي حبلاً في صالة اللعب مسافة 3.5 m، ما مقدار طاقة الوضع التي يكتسبها إذا كانت كتلته 60 kg؟

pE = mgh =60 X 9.8 X 3.5 = 2.1 X 10³ J

62. البولنج. احسب الزيادة في طاقة الوضع لكرة بولنج كتلتها 6.4 kg عندما ترفع 2.1 m إلى أعلى نحو رف الكرات.

pE = mgh = 6.4 X 9.8 X 2.1 = 1.3 X 10² J

63. احسب التغير في طاقة الوضع لخديجة عندما تهبط من الطابق العلوي إلى الطابق السفلي مسافة 5.5 m، علماً بأن وزنها 505 N؟

pE = mgh = gh= 5.5 X 505 = -2.78 X 10³J

64. رفع الأثقال. يرفع لاعب أثقالاً كتلتها 180 kg مسافة 1.95 m، فما الزيادة في طاقة وضع الأثقال؟

pE = mgh190 X 9.8 X 1.95 = 3.4 X 10³ J

65. أُطلق صاروخ تجريبي كتلته 10 kg رأسيّاً إلى أعلى من محطة إطلاق، فإذا أعطاه الوقود طاقة حركية مقدارها 1960 J خلال زمن احتراق وقود المحرك كله، فما الارتفاع الإضافي (عن ارتفاع المنصة) الذي سيصل إليه الصاروخ؟

$h = \frac{K E}{m g} = \frac{1960}{10.0 \times 9.8} = 20.0 m$

66. ترفع نبيلة كتاب فيزياء وزنه 12 N من سطح طاولة ارتفاعها عن سطح الأرض 75 Cm إلى رف يرتفع 2.15 m فوق سطح الأرض، فما مقدار التغير في طاقة الوضع للنظام؟

pE = mg $∆$ h = f $∆$ h = fg(h_f-h_i) = 12 (2.15-0.75) = 17 J

67. صُّمم جهازٌ ليظهر مقدار الطاقة المبذولة، يحوي الجهاز جسماً مربوطاً بحبل، فإذا سحب شخص الحبل ورفع الجسم مسافة 1m، فسيشير مقياس الطاقة إلى أن 1 J من الشغل قد بذل، فما مقدار كتلة الجسم؟

$= \frac{1.0}{9.8 \times 1.0} = 0.102 kg$ $m = \frac{w}{g h}$

68. التنس. من الشائع عند لاعبي التنس الأرضي المحترفين أن المضرب يؤثر في الكرة بقوة متوسطة مقدارها 150 N، فإذا كانت كتلة الكرة 0.060 kg ولامست أسلاك المضرب مدة 0.030 s كما في الشكل 17-4، فما مقدار الطاقة الحركية للكرة لحظة ابتعادها عن المضرب؟ افترض أن الكرة بدأت الحركة من السكون.

الشكل 17-4 التنس

$J$ 10² × 1.7

69. يحمل طارق صاروخ دفع نفاث، ويقف على سطح جليدي عديم الاحتكاك، فإذا كانت كتلة طارق 45 kg وزود الصاروخ طارق بقوة ثابتة لمسافة 22 m فاكتسب طارق سرعة مقدارها 62 m/s.

a. ما مقدار الطاقة الحركية النهائية لطارق؟

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ X 45 X (62)² = 8.6 X 10⁴ J

b. ما مقدار القوة؟

$F = \frac{8.6 \times 10^{4}}{22} = 3.9 \times 10^{3} N$

70. التصادم اصطدمت سيارة كتلتها $k g$ 10³ × 2 وسرعتها 12 m/s بشجرة، فلم تتحرك الشجرة وتوقفت السيارة كما في الشكل 18-4.

a. ما مقدار التغير في الطاقة الحركية للسيارة؟

$∆$ kE = kE_f - kE_i = $\frac{1}{2}$ m(v_f²-v_i²) = $\frac{1}{2}$ X (2 X 10 ³) ((0)^2_-(12)²) = -1.44 X 10⁵ J

b. ما مقدار الشغل المبذول عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة؟

w = $∆$ kE = -1.44 X 10⁵ J

.(الشغل المبذول يساوي التغيّر في الطاقة في الحركية)

c. احسب مقدار القوة التي أثرت في مقدمة السيارة لمسافة 50 m.

$F = \frac{w}{d} = - \frac{1.44 \times 10^{5}}{0.500} = - 2.88 \times 10^{5} N$

71. أثرت مجموعة من القوى على حجر وزنه 32 N، فكانت محصلة القوى عليه ثابتة ومقدارها 410 N، وتؤثر في اتجاه رأسي، فإذا استمر تأثير القوة المحصلة على الحجر حتى رفعته إلى مسافة 2 m، ثم توقف تأثير القوة، فما المسافة الرأسية التي سيرتفعها الحجر من نقطة توقف تأثير القوة فيه؟

$\begin{array}{r} W = Fd = 410 \times 2.0 = 8.2 \times 10^{2} J \\ W = Δ p E = m g Δ h = FΔh \\ Δ h = \frac{w}{m g} = \frac{8.2 \times 10^{2}}{32} = 26 m \end{array}$

2-4 حفظ الطاقة:

72. رفع كيس حبوب وزنه 98 N إلى غرفة تخزين ارتفاعها 50 m فوق سطح الأرض باستخدام رافعة الحبوب.

a. ما مقدار الشغل المبذول؟

w = $∆$ pE = mg $∆$ h = F $∆$ h = 98 x 50 = 4.9 x 10³J

b. ما مقدار الزيادة في طاقة وضع كيس الحبوب عند هذا الإرتفاع؟

w = $∆$ pE = 4.9 x 10³J

.(الزيادة في طاقة الوضع تساوي الشغل المبذول)

c. إذا انقطع الحبل المستخدم لرفع كيس الحبوب بالضبط عندما وصل الكيس إلى ارتفاع غرفة التخزين، فما مقدار الطاقة الحركية للكيس قبل أن يصطدم بسطح الأرض مباشرة؟

w = $∆$ pE = 4.9 x 10³J

.(مقدار الطاقة الحركية يساوي الزيادة في طاقة الوضع)

73. تستقر صخرة كتلتها 20 kg على حافة منحدر ارتفاعه 100 m كما في الشكل 19-4.

شكل

a. ما مقدار طاقة وضعها بالنسبة لقاعدة الجرف؟

pE = mgh = 20 x 9.8 x 100 = 2 x 10⁴ J

b. إذا سقطت الصخرة فما مقدار الطاقة الحركية للصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟

kE = $∆$ pE = 2 x 10⁴j

.(مقدار الطاقة الحركية يساوي طاقة الوضع)

c. ما مقدار سرعة الصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟

$\begin{matrix} v^{2} = \frac{2 K E}{m} = \frac{2 \times 2 \times 10^{4}}{20} = 2.0 \times 10^{3} \\ v = \sqrt{2.0 \times 10^{3}} = \sqrt{2000} = 44.7 ≅ 45 m / s \end{matrix}$

74. الرماية. وضع أحد الرماة سهماً كتلته 0.30 kg في القوس، وكان متوسط القوة المؤثرة عند سحب السهم للخلف مسافة 1.3 m تساوي 201 N.

a. إذا اختزنت الطاقة كلها في السهم، فما سرعة انطلاق السهم من القوس؟

$\begin{aligned} KE = \frac{1}{2} {mv}^{2} = Fd \Rightarrow v^{2} = \frac{2 F d}{m} \\ v^{2} = \frac{2 \times 201 \times 1.3}{0.30} = 1742 \Rightarrow v = 42 m / s \end{aligned}$

b. إذا انطلق السهم رأسياً إلى أعلى، فما الارتفاع الذي يصل إليه؟

$= Δ p E = m g Δ h = F d \Rightarrow Δ h = \frac{F d}{m g} = \frac{201 \times 1.3}{0.30 \times 9.8} = 89 m$

75. صخرة كتلتها 2 kg في حالة سكون، ثم سقطت إلى الأرض ففقدت 407 J من طاقة وضعها، احسب الطاقة الحركية التي اكتسبتها الصخرة بسبب سقوطها، وما مقدار سرعة الصخرة قبل ارتطامها بالأرض مباشرةً؟

kE_f = pE_i = 470 j

kE_f = $\frac{1}{2}$ mv_f²

$\begin{matrix} v_{f} = \sqrt{\frac{2 K E_{f}}{m}} \\ = \sqrt{\frac{2 (407)}{2}} = 20 m / s \end{matrix}$

76. سقط كتاب فيزياء مجهول الكتلة من ارتفاع 4.5 m، ما مقدار سرعة الكتاب لحظة ارتطامه بالأرض؟

mgh = $\frac{1}{2}$ mv_f²

v² = 2gh

v² = 2 x 9.8 x 4.5 = 88.2 m/s

77. عربة القطار. اصطدمت عربة قطار كتلتها $k g$ 10⁵ × 5 بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4 m/s كما في الشكل 20-4.

الشكل 20-4. عربة القطار

a. فإذا كانت سرعة العربة الأولى قبل التصادم 8 m/s، فاحسب زخمها؟

mv = 5 x 105 x 8 = 4 x10⁶ kgm/s

b. ما مقدار الزخم للعربتين معاً بعد التصادم؟

mv = 5 x 105 x 8 = 4 x10⁶ kg.m/s

.(زخم العربتين معاً بعد التصادم يساوي زخم العربة الأولى قبل التصادم لأنه محفوظ)

c. ما مقدار الطاقة الحركية للعربتين قبل التصادم وبعده؟

$\frac{1}{2}$ x 5 x10⁵ x(8)² = 1.6 x 10⁷ j :قبل التصادم

kE_f = $\frac{1}{2}$ x (5)(4)² = 8 x 10⁶ j :بعد التصادم

d. أين ذهبت الطاقة الحركية التي خسرتها العربتان؟

تتحول الطاقة الحركية إلى صوت وحرارة.

78. أي ارتفاع يجب أن تسقط منه سيارة صغيرة حتى يكون لها الطاقة الحركية نفسها عندما تسير بسرعة $k m / h$ 10² × 1؟

v = 1 x 10² km/h

$= \frac{1.00 \times 10^{2}}{3.6} = 27.8 m / s$

$\frac{1}{2}$ mv² = mgh

$h = \frac{v^{2}}{2 g} = {(\frac{27.8}{2 \times 9.8})}^{2} = 39.4 m$

79. تزن عبير 420 N وتجلس على أرجوحة ترتفع 0.40 m عن سطح الأرض، فإذا سحبت أمها الأرجوحة إلى الخلف حتى أصبحت على ارتفاع 1 m عن سطح الأرض ثم تركتها.

a. ما مقدار سرعة عبير عندما تمر بالنقطة الأقل ارتفاعاً عن سطح الأرض في مسارها؟

pE_i = mgh

pE_i = kE_f

kE_f = $\frac{1}{2}$ mv²

$v_{f} = \sqrt{\frac{2 K E_{f}}{m}} = 3.4 \frac{m}{s}$

b. إذا مرت عبير بالنقطة الأقل ارتفاعاً عن سطح الأرض بسرعة 2 m/s، فما مقدار شغل الاحتكاك المبذول على الأرجوحة؟

-1.7 x 10²J

80. أسقطت ليلى رأسيّاً كرة كتلتها 10 kg من ارتفاع 2 m عن سطح الأرض، فإذا كانت سرعة الكرة عند ملامستها سطح الأرض 7.5 m/s فما مقدار السرعة الابتدائية للكرة؟

4.1m/s

81. الانزلاق. تسلق منذر سلم منحدر تزلج ارتفاعه 4.8 m، ثم انزلق فكانت سرعته في أسفل منحدر التزلج 3.2 m/s، ما مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك على منذر إذا كانت كتلته 28 kg؟

-1.2 x 10³J

82. يتسلق شخص وزنه 635 N سُلماً رأسياً ارتفاعه 5 M، أجب عما يأتي معتبراً أن الشخص والأرض يشكلان نظاماً واحداً.

a. مثل بيانياً بالأعمدة الطاقة في النظام قبل بدء الشخص في التسلق، وبعد وصوله إلى أقصى ارتفاع، هل تتغير الطاقة الميكانيكية؟ وإذا كان كذلك، فما مقدار التغيّر؟

مقدار التغير يساوي:

3200 J

b. من أين جاءت الطاقة؟

من الطاقة الداخلية للشخص,

83. يتأرجح شمبانزي من شجرة لأخرى في غابة، إذا تعلق بغصن متدلًّ طوله 13 m ثم بدأ تأرجحه بزاوية تميل عن الرأسي بمقدار 45، فما سرعة الشمبانزي عندما يكون الغصن المتدلي رأسياً تماماً.

8.6m/s

حلول الأسئلة

في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته k g 10 4 ×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها N 10 5 ×5.00 خلال مسافة 509 m.

فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

مشاركة الحل

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

اتقان حل المسائل

1-4 الأشكال التعددة للطاقة:

53. تتحرك سيارة كتلتها 1600 kg بسرعة 12.5 m/s ما طاقتها الحركية؟

54. ما مقدار الطاقة الحركية لسيارة سباق كتلتها 1525 kg عندما تكون سرعتها 108 km/h؟

55. مجموع كتلتي خليل ودراجته 45.0 kg، فإذا قطع خليل 1.80 km خلال 10.0 min بسرعة ثابتة، فما مقدار طاقته الحركية؟

56. كتلة خالد 45 kg ويسير بسرعة 10.0 m/s.

a. أوجد طاقته الحركية.

b. إذا تغيرت سرعة خالد إلى 5.0 m/s، فاحسب طاقته الحركية الآن.

c. أوجد نسبة الطاقة الحركية في الفرع a إلى الطاقة الحركية في الفرع b، وفسّر ذلك.

57. كتلة كل من أسماء وآمنة متساويتان وتساوي 45 kg وقد تحركتا معاً بسرعة 10.0 m/s كجسم واحد.

a. ما مقدار الطاقة الحركية لهما معاً؟

b. ما نسبة كتلتيهما معاً إلى كتلة أسماء؟

c. ما نسبة طاقتيهما الحركية معاً إلى الطاقة الحركية لأسماء؟ فسر إجابتك.

58. القطار. في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته kg 104×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها N 105×5.00 خلال مسافة 509 m.

a. فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

b. التغير في الطاقة الحركية للقطار؟

c. الطاقة الحركية النهائية للقطار إذا بدأ حركته من السكون؟

d. السرعة النهائية للقطار إذا أهملنا قوى الاحتكاك؟

60. تتحرك عربة صغرية كتلتها 15.0 kg بسرعة متجهة 7.50 m/s على مسار مستوٍ، فإذا أثرت فيها قوة مقدارها 10.0 N فتغيرت سرعتها وأصبحت 3.20 m/s، فما مقدار:

a. التغيّر في الطاقة الحركية للعربة؟

b. الشغل المبذول على العربة؟

c. المسافة التي ستتحركها العربة خلال تأثير القوة؟

61. يتسلق علي حبلاً في صالة اللعب مسافة 3.5 m، ما مقدار طاقة الوضع التي يكتسبها إذا كانت كتلته 60 kg؟

62. البولنج. احسب الزيادة في طاقة الوضع لكرة بولنج كتلتها 6.4 kg عندما ترفع 2.1 m إلى أعلى نحو رف الكرات.

63. احسب التغير في طاقة الوضع لخديجة عندما تهبط من الطابق العلوي إلى الطابق السفلي مسافة 5.5 m، علماً بأن وزنها 505 N؟

64. رفع الأثقال. يرفع لاعب أثقالاً كتلتها 180 kg مسافة 1.95 m، فما الزيادة في طاقة وضع الأثقال؟

66. ترفع نبيلة كتاب فيزياء وزنه 12 N من سطح طاولة ارتفاعها عن سطح الأرض 75 Cm إلى رف يرتفع 2.15 m فوق سطح الأرض، فما مقدار التغير في طاقة الوضع للنظام؟

69. يحمل طارق صاروخ دفع نفاث، ويقف على سطح جليدي عديم الاحتكاك، فإذا كانت كتلة طارق 45 kg وزود الصاروخ طارق بقوة ثابتة لمسافة 22 m فاكتسب طارق سرعة مقدارها 62 m/s.

a. ما مقدار الطاقة الحركية النهائية لطارق؟

b. ما مقدار القوة؟

70. التصادم اصطدمت سيارة كتلتها kg 103 × 2 وسرعتها 12 m/s بشجرة، فلم تتحرك الشجرة وتوقفت السيارة كما في الشكل 18-4.

a. ما مقدار التغير في الطاقة الحركية للسيارة؟

b. ما مقدار الشغل المبذول عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة؟

c. احسب مقدار القوة التي أثرت في مقدمة السيارة لمسافة 50 m.

2-4 حفظ الطاقة:

72. رفع كيس حبوب وزنه 98 N إلى غرفة تخزين ارتفاعها 50 m فوق سطح الأرض باستخدام رافعة الحبوب.

a. ما مقدار الشغل المبذول؟

b. ما مقدار الزيادة في طاقة وضع كيس الحبوب عند هذا الإرتفاع؟

c. إذا انقطع الحبل المستخدم لرفع كيس الحبوب بالضبط عندما وصل الكيس إلى ارتفاع غرفة التخزين، فما مقدار الطاقة الحركية للكيس قبل أن يصطدم بسطح الأرض مباشرة؟

73. تستقر صخرة كتلتها 20 kg على حافة منحدر ارتفاعه 100 m كما في الشكل 19-4.

a. ما مقدار طاقة وضعها بالنسبة لقاعدة الجرف؟

b. إذا سقطت الصخرة فما مقدار الطاقة الحركية للصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟

c. ما مقدار سرعة الصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟

74. الرماية. وضع أحد الرماة سهماً كتلته 0.30 kg في القوس، وكان متوسط القوة المؤثرة عند سحب السهم للخلف مسافة 1.3 m تساوي 201 N.

a. إذا اختزنت الطاقة كلها في السهم، فما سرعة انطلاق السهم من القوس؟

b. إذا انطلق السهم رأسياً إلى أعلى، فما الارتفاع الذي يصل إليه؟

vf=2KEfm=2(407)2=20m/s

76. سقط كتاب فيزياء مجهول الكتلة من ارتفاع 4.5 m، ما مقدار سرعة الكتاب لحظة ارتطامه بالأرض؟

77. عربة القطار. اصطدمت عربة قطار كتلتها kg 105 × 5 بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4 m/s كما في الشكل 20-4.

a. فإذا كانت سرعة العربة الأولى قبل التصادم 8 m/s، فاحسب زخمها؟

b. ما مقدار الزخم للعربتين معاً بعد التصادم؟

c. ما مقدار الطاقة الحركية للعربتين قبل التصادم وبعده؟

d. أين ذهبت الطاقة الحركية التي خسرتها العربتان؟

78. أي ارتفاع يجب أن تسقط منه سيارة صغيرة حتى يكون لها الطاقة الحركية نفسها عندما تسير بسرعة km/h 102 × 1؟

79. تزن عبير 420 N وتجلس على أرجوحة ترتفع 0.40 m عن سطح الأرض، فإذا سحبت أمها الأرجوحة إلى الخلف حتى أصبحت على ارتفاع 1 m عن سطح الأرض ثم تركتها.

a. ما مقدار سرعة عبير عندما تمر بالنقطة الأقل ارتفاعاً عن سطح الأرض في مسارها؟

b. إذا مرت عبير بالنقطة الأقل ارتفاعاً عن سطح الأرض بسرعة 2 m/s، فما مقدار شغل الاحتكاك المبذول على الأرجوحة؟

80. أسقطت ليلى رأسيّاً كرة كتلتها 10 kg من ارتفاع 2 m عن سطح الأرض، فإذا كانت سرعة الكرة عند ملامستها سطح الأرض 7.5 m/s فما مقدار السرعة الابتدائية للكرة؟

81. الانزلاق. تسلق منذر سلم منحدر تزلج ارتفاعه 4.8 m، ثم انزلق فكانت سرعته في أسفل منحدر التزلج 3.2 m/s، ما مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك على منذر إذا كانت كتلته 28 kg؟

82. يتسلق شخص وزنه 635 N سُلماً رأسياً ارتفاعه 5 M، أجب عما يأتي معتبراً أن الشخص والأرض يشكلان نظاماً واحداً.

a. مثل بيانياً بالأعمدة الطاقة في النظام قبل بدء الشخص في التسلق، وبعد وصوله إلى أقصى ارتفاع، هل تتغير الطاقة الميكانيكية؟ وإذا كان كذلك، فما مقدار التغيّر؟

b. من أين جاءت الطاقة؟

مشاركة الدرس

في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته k g 10 4 ×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها N 10 5 ×5.00 خلال مسافة 509 m.

فما مقدار الشغل المبذول على القطار؟

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

اتقان حل المسائل

1-4 الأشكال التعددة للطاقة:

53. تتحرك سيارة كتلتها 1600 kg بسرعة 12.5 m/s ما طاقتها الحركية؟

54. ما مقدار الطاقة الحركية لسيارة سباق كتلتها 1525 kg عندما تكون سرعتها 108 km/h؟

55. مجموع كتلتي خليل ودراجته 45.0 kg، فإذا قطع خليل 1.80 km خلال 10.0 min بسرعة ثابتة، فما مقدار طاقته الحركية؟

56. كتلة خالد 45 kg ويسير بسرعة 10.0 m/s.

a. أوجد طاقته الحركية.

b. إذا تغيرت سرعة خالد إلى 5.0 m/s، فاحسب طاقته الحركية الآن.

c. أوجد نسبة الطاقة الحركية في الفرع a إلى الطاقة الحركية في الفرع b، وفسّر ذلك.

في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10 ⁴ ×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10 ⁵ ×5.00 خلال مسافة 509 m.

58. القطار. في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10⁴×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10⁵×5.00 خلال مسافة 509 m.

70. التصادم اصطدمت سيارة كتلتها $k g$ 10³ × 2 وسرعتها 12 m/s بشجرة، فلم تتحرك الشجرة وتوقفت السيارة كما في الشكل 18-4.

$\begin{matrix} v_{f} = \sqrt{\frac{2 K E_{f}}{m}} \\ = \sqrt{\frac{2 (407)}{2}} = 20 m / s \end{matrix}$

77. عربة القطار. اصطدمت عربة قطار كتلتها $k g$ 10⁵ × 5 بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4 m/s كما في الشكل 20-4.

78. أي ارتفاع يجب أن تسقط منه سيارة صغيرة حتى يكون لها الطاقة الحركية نفسها عندما تسير بسرعة $k m / h$ 10² × 1؟

في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10 ⁴ ×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10 ⁵ ×5.00 خلال مسافة 509 m.

58. القطار. في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $k g$ 10⁴×2.5، وقد تحرك في مسار مستوٍ بمحرك نفاث يؤثر بقوة دفع مقدارها $N$ 10⁵×5.00 خلال مسافة 509 m.

70. التصادم اصطدمت سيارة كتلتها $k g$ 10³ × 2 وسرعتها 12 m/s بشجرة، فلم تتحرك الشجرة وتوقفت السيارة كما في الشكل 18-4.

$\begin{matrix} v_{f} = \sqrt{\frac{2 K E_{f}}{m}} \\ = \sqrt{\frac{2 (407)}{2}} = 20 m / s \end{matrix}$

77. عربة القطار. اصطدمت عربة قطار كتلتها $k g$ 10⁵ × 5 بعربة أخرى ساكنة لها الكتلة نفسها، وتحركت العربتان معاً بعد التصادم كجسم واحد بسرعة 4 m/s كما في الشكل 20-4.

78. أي ارتفاع يجب أن تسقط منه سيارة صغيرة حتى يكون لها الطاقة الحركية نفسها عندما تسير بسرعة $k m / h$ 10² × 1؟