تبيع شركات الكهرباء الطاقة الكهربائية بوحدة kWh، حيث إن 1kwh=3.6x10⁶

J، افترض أن ثمن كل 1 kwh يساوي 0.15 ريال. فما تكلفة تسخين 75 kg من الماء من درجة حرارة$°C$ 15 إلى $°C$ 43؟

Q = mc$∆$ T

$J$ 10 ⁶ × 8.8 = (15 - 43) 4180 × 75

للتحويل من $J$ إلى $kwh$ :

$=2.4\mathrm{kWh}\frac{8.8\times 106}{3.6\times {10}^6}$

تكلفة التسخين:

ريال 0.36 = 0.15 × 2.4

حل المسائل التدريبية

1. حوّل درجات الحرارة الآتية من مقياس كلفن إلى مقياس سلسيوس.

115 k .a

172 k .b

125 k .c

402 k .d

425 k .e

212 k .f

الحل:

T_c = T_K - 273 = 115 - 273 = -158ْ C .a.

T_c = 172 - 273 = -101ْ C .b

T_c =125- 273 = -148ْ C .c

T_c = 402 - 273 = 129ْ C .d

T_c = 425 - 273 = 152ْ C .e

T_c = 212- 273 = -61ْ C .f

2. احسب درجات الحرارة بالكلفن والسلسيوس لكل ممّا يأتي:

a. درجة حرارة الغرفة.

b. ثلاجة نموذجية.

c. يوم صيفي حار في مدينة الرياض.

d. إحدى ليالي الشتاء في مدينة تبوك.

الحل:

T_K = T_c + 273 = 22+273 = 295ْ K.a.

T_K =4 +273 = 277ْ K .b

T_K = 48+273 = 321ْ K .c

T_K = 8+ 273 = 281ْ K .d

3. عندما تفتح صنبور الماء الساخن لغسل الأواني فإن أنابيب المياه تسخن، فما مقدار كمية الحرارة التي يمتصها أنبوب ماء نحاسي كتلته 2.3 kg عندما ترتفع درجة حرارته من $°C$20 إلى $°C$80؟

Q = mc$∆$T = 2.3 X 385 (80 - 20) = 5.3 X 10⁴ J

4. يحتوي نظام التبريد لسيارة على 20 l من الماء، علماً بأن كتلة لتر واحد من الماء تساوي 1 kg.

a. إذا اشتغل المحرك حتى حصل على 836 kJ من الحرارة، فما مقدار التغير في درجة حرارة الماء؟

$\mathrm{\Delta T}=\frac{Q}{mc}$ Q = mc$∆$T

$\mathrm{T}=\frac{836.0\times {10}^3}{20.0\times 4180}=10\mathrm{K}$

b. إذا كان الفصل شتاءً ونظام التبريد في السيارة مملوءاً بالميثانول ذي الكثافة 0.8 g/cm³ فما مقدار الزيادة في درجة حرارة الميثانول إذا امتص 836 kJ من الحرارة؟

$\mathrm{T}=\frac{Q}{mC}=\frac{836.0\times {10}^3}{16\times 2450}=21\mathrm{K}$

c. أيهما يُعد مبرِّداً أفضل، الماء أم الميثانول؟ فسِّر إجابتك.

الماء هو المبرد الأفضل عند درجات حرارة أعلى من $c$ 0ْ لأنه يستطيع أن يمتص درجة الحرارة دون أن يغير درجة حرارة كثيراً غلى عكس الميثانول.

5. تبيع شركات الكهرباء الطاقة الكهربائية بوحدة kWh، حيث إن 1kwh=3.6x10⁶J، افترض أن ثمن كل 1 kwh يساوي 0.15 ريال. فما تكلفة تسخين 75 kg من الماء من درجة حرارة$°C$15 إلى $°C$43؟

Q = mc$∆$T

$J$ 10⁶ × 8.8 = (15 - 43) 4180 × 75

للتحويل من $J$ إلى $kwh$:

$=2.4\mathrm{kWh}\frac{8.8\times 106}{3.6\times {10}^6}$

تكلفة التسخين:

ريال 0.36 = 0.15 × 2.4

6. خلطت عينة ماء كتلتها 2x10²g ودرجة حرارتها $°C$80 مع عينة ماء أخرى كتلتها 2x10²g ودرجة حرارتها $°C$10 مفترضاً عدم فقدان حرارة إلى المحيط الخارجي، ما درجة الحرارة النهائية للخليط؟

نظراً لتساوي الكتلة والحرارة النوعية:

m_A = m_c

c_A = c_c

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\frac{T_A+T_B}{2}=\frac{80.0+10.0}{2}={45.0}^{\circ }\mathrm{C}$

T_f: هي درجة الحرارة النهائية للخليط.

7. خلطت عينة ميثانول كتلتها 4x10²g ودرجة حرارتها $°C$16 مع عينة ماء كتلتها 4x10²g ودرجة حرارتها $°C$85 مفترضاً عدم فقدان حرارة إلى المحيط الخارجي، ما درجة الحرارة النهائية للخليط؟

$\begin{array}{c}{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\frac{C_A{T}_A+C_w{T}_w}{C_A+C_w}{\mathrm{m}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{W}}\\ {\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\frac{2450\times 16.0+4180\times 85.0}{2450+4180}={59.5}^{\circ }\mathrm{C}\end{array}$

8. وضعت ثلاثة أوزان فلزية لصيد السمك في ماء كتلته 1x10²g ودرجة حرارته $c$ ْ35، فإذا كانت كتلة كل قطعة فلزية 1x10²g ودرجة حرارتها $°C$100، وكانت درجة حرارة الخليط النهائية $°C$45، فما الحرارة النوعية للفلز في الأوزان؟

Q = mc$∆$T

$C=\frac{Q}{m\mathrm{\Delta }T}=2.53\times {10}^2\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}.\mathrm{C}\mathrm{ْ}}$

9. وضع قالب فلزي في ماء كتلته 1x10²g ودرجة حرارته $°C$10، فإذا كانت كتلة القالب 1x10²g ودرجة حرارته $°C$100، وكانت درجة الحرارة النهائية للخليط $°C$25، فما الحرارة النوعية لمادة القالب؟

كمية الحرارة المكتسبة من الماء:

Q = mc$∆$T

$kJ$ 6.27 = 15 × 4180 × 0.1 =

كمية الحرارة المفقودة من الألمنيوم = $kJ$ 6.27-

$C=\frac{Q}{m\mathrm{\Delta }T}=\frac{-6.27}{0.100\times -75.0}=8.36\times {10}^{2}J/\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{c}}^{\circ }$