وضع قالب من النحاس عند $°C$ 100 ملامساً قالباً من الألمونيوم عند $°C$ 20، كما في الشكل 22-5، ما الكتل النسبية للقالبين إذا كانت درجة الحرارة النهائية لهما$°C$ 60؟

$\begin{array}{rl}{m}_1{C}_1=m_2{C}_2& \Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{C_2}{C_1}\\ \frac{m_1}{m_2}& =\frac{897}{385}=2.3\end{array}$

كتلة قالب النحاس أكبر ب2.3 مرة من كتلة قالب الألومنيوم.

حلول مراجعة عامة والتفكير الناقد والكتابة في الفيزياء

مراجعة عامة:

65. ما كفاءة المحرك الذي ينتج 2200 J/s عندما يحرق من البنزين ما يكفي لإنتاج 5300 J/s؟ وما مقدار كمية الحرارة الضائعة التي ينتجها المحرك كل ثانية؟

${\mathrm{E}}_{\mathrm{ff}}=\frac{W}{QH}\times 100=\frac{2200}{5300}\times 100=42\mathrm{\%}$

الحرارة الضائعة التي ينتجها المحرك كل ثانية:

5300-2200 = 3100 J

66. مكبس أختام. تبذل آلة أختام معدنية في مصنع 2100 J من الشغل في كلّ مرة تختم فيها قطعة معدنية ثم تغمس كل قطعة مختومة في حوض يحتوي 32 kg من الماء للتبريد، فما مقدار الزيادة في درجات حرارة الحوض في كل مرة تغمس فيها قطعة معدنية مختومة؟

$\begin{array}{rl}\mathrm{U}=& \mathrm{mC\Delta T}\Rightarrow \mathrm{\Delta T}=\frac{\mathrm{\Delta }u}{mC}\mathrm{\Delta }\\ & =\frac{2100}{22.0\times 4180}={0.016}^{\circ }\mathrm{C}\end{array}$

67. تحركت سيارة كتلتها 1500 kg بسرعة 25 m/s، ثم توقفت تماماً عن الحركة بعد ضغط سائقها على المكابح، ما مقدار التغيّر في درجة حرارة المكابح إذا أودعت كامل طاقة السيارة في المكابح المصنوعة من الألومنيوم والتي كتلتها 45 kg؟

$∆$KE = $\frac{1}{2}$mv² = $\frac{1}{2}$(1500) (25)² = 4.7 X 10 ⁷ J

$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta U}=\mathrm{\Delta KE}=\mathrm{mC\Delta T}\Rightarrow \mathrm{\Delta T}=\frac{\mathrm{\Delta }KE}{mC}\\ \mathrm{\Delta T}=\frac{4.7\times {10}^5}{45\times 897}={12}^{\circ }\mathrm{C}\end{array}$

68. الشاي المثلج. لتصنع الشاي المثلج تمزجه بالماء الساخن، ثم تضيف إليه الجليد، فإذا بدأت بمقدار 1 l من الشاي عند درجة $°C$ 90، فما أقل كمية من الجليد يتطلبها تبريده إلى درجة $°C$0؟ وهل من الأفضل ترك الشاي يبرد إلى درجة حرارة الغرفة قبل إضافة الجليد إليه؟

Q= mc$∆$T =

1 X 4180 X 90 = 376 kJ

$\mathrm{m}=\frac{Q}{Hf}=\frac{376}{334}=1.1 \mathrm{kg}$

لذا نحتاج إلى جليد أكثر قليلاً من الشاي ولكن هذه النسبة سوف تقلل من تركيز الشاي لذا دع الشاي يبرد إلى درجة حرارة الغرفة قبل إضافة الجليد.

69. وضع قالب من النحاس عند $°C$100 ملامساً قالباً من الألمونيوم عند $°C$20، كما في الشكل 22-5، ما الكتل النسبية للقالبين إذا كانت درجة الحرارة النهائية لهما$°C$60؟

$\begin{array}{rl}{m}_1{C}_1=m_2{C}_2& \Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{C_2}{C_1}\\ \frac{m_1}{m_2}& =\frac{897}{385}=2.3\end{array}$

كتلة قالب النحاس أكبر ب2.3 مرة من كتلة قالب الألومنيوم.

70. ينزلق قالب من النحاس كتلته 0.53 kg على سطح الأرض، ويصطدم بقالب مماثل يتحرك في الاتجاه المعاكس بمقدار السرعة نفسه، فإذا توقف القالبان بعد الاصطدام، وازدادت درجة حرارتهما بمقدار $°C$0.20 نتيجة التصادم، فما مقدار سرعتيهما قبل الاصطدام؟

التغير في الطاقة الداخلية للقالب:

$∆$u = mc$∆$T

$J$ 54 = 0.2 × 385 × 0.7 =

الطاقة الحركية للقالبين قبل التصادم = التغير في الطاقة الداخلية =

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta U}=54\mathrm{J}=2\times \frac{1}{2}m{v}^2\Rightarrow v^2=\frac{\mathrm{\Delta }U}{m}\\ =\frac{54}{0.35}=154.28\\ \mathrm{v}=12.4m/s.v^2\end{array}$

71. ينزلق قالب من الجليد كتلته 2.2 kg على سطح خشن، فإذا كانت سرعته الابتدائية 2.5 m/s وسرعته النهائية 0.5 m/s، فما مقدار ما ينصهر من قالب الجليد نتيجة للشغل المبذول بفعل الاحتكاك؟

kE = $\frac{1}{2}$ X 2.2 X (0.5)² - $\frac{1}{2}$ X 2.2 X (2.5)² = - 6.6 J

$\mathrm{m}=\frac{KE}{Hf}=\frac{6.6}{3.34\times {10}^5}=2.0\times {10}^{-5}\mathrm{kg}$

التفكير الناقد:

72. حلل ثم استنتج. ينتزع محرك حراري معين 50 J من الطاقة الحرارية من مستودع حار عند درجة حرارة T_H=545k، ويبعث 40 J من الحرارة إلى مستودع بارد عند درجة حرارة T_L=325k، كما يعمل على نقل الانتروبي من مستودع إلى آخر أيضاً خلال العملية.

a. كيف يعمل المحرك على تغيير الانتروبي الكلي للمستودعين؟

$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }S=\frac{Q}{T}\\ =0.0313 \frac{j}{k}\end{array}$

b. ماذا سيكون تغير الانتروبي الكلي في المستودعين إذا كانت T_L=205k؟

0.0313J/k ازداد التغير في الانتروبي في المستودعات وفي الكون تقريباً بمعامل يساوي 3.

73. حلل ثم استنتج. تزداد عمليات الأيض للاعبي كرة القدم خلال اللعبة بمقدار 30 W، ما مقدار العرق الذي يجب أن يتبخر من اللاعب كل ساعة ليبدد هذه الطاقة الحرارية الإضافية؟

u = 30 X 3600 = 1.08 X 10⁵ J

مقدار العرق الذي يجب أن يتبخر: $\mathrm{m}=\frac{Q}{Hv}$

$=\frac{1.08\times {10}^5}{2.26\times {10}^6}=0.0478\mathrm{kg}$

74. حلل ثم استنتج. يستخدم الكيميائيون المسعر لقياس كمية الحرارة الناتجة عن التفاعلات الكيميائية، فعلى سبيل المثال يذيب كيميائي 1x10²² جزيئاً من مسحوق مادة في مسعر يحتوي 0.5 kg من الماء، فتتحطم الجزيئات وتتحرّر طاقة ربطها ليمتصها الماء، فتزداد درجة حرارة الماء إلى $°C$2.3، ما مقدار طاقة الربط لكل جزيء مع هذه المادة؟

الطاقة الحرارية الكلية التي يمتصها الماء:

$∆$u = mc$∆$T = 0.5 X 4180 X 2.3 = 4.8 kj

الطاقة الكلية لكل جزيء = الطاقة الكلية /عدد الجزيئات.

$=\frac{4.8}{{10}^{22}}=4.8\times {10}^{-19}\frac{\mathrm{J}}{\text{molecule}}$

75. تطبيق المفاهيم. تعد الشمس مصدر جميع أشكال الطاقة على الأرض، حيث تكون درجة حرارة سطح الشمس 10⁴k تقريباً ماذا يحدث للعالم لو كانت درجة حرارة سطح الشمس 10³k؟

سوف تتغيّر متوسط درجات الحرارة على الأرض وستختلف أنماط الطقس وستتغير أصناف النباتات والحيوانات المنقرضة ...الخ.

الكتابة في الفيزياء:

76. لقد تأثر فهمنا للعلاقة بين الحرارة والطاقة بأعمال بنجامين ثومسون، وكونت رمفورد، وجيمس جول. حيث اعتمدوا على النتائج التجريبية لتطوير أفكارهم، تحقق من التجارب التي قاموا بها، وقدر هل من الانصاف تسمية وحدة الطاقة بالجول بدلاً من ثومسون؟

كان الاعتقاد أن الحرارة سائل يتدفق من جسم إلى آخر وأعتقد كونت رمفورد أن الحرارة تحدث بسبب حركة الجزيئات في المعدن ولم تلق أفكاره قبولاً واسعاً إذ لم يجري أي قياسات كمية في حين أجرى جول قياسات دقيقة فقاس التغيّر في درجة الحرارة الذي تسببه إضافة حرارة أو بذل شغل على كمية من الماء وأثبت أن الحرارة صفة مميزة للطاقة وأن الطاقة محفوظة فاستحق جول أن ينسب له الفضل وتسمى الوحدة باسمه.

77. للماء سعة حرارة نوعية كبيرة غير عادية، كما أن كلاًّ من الحرارة الكامنة لانصهاره وتبخره عالية، ويعتمد الطقس على الماء في حالاته الثلاث، تُرى كيف يكون العالم إذا كانت خصائص الماء الحرارية مثل خصائص المواد الأخرى كالميثانول مثلاً؟

إن الحرارة النوعية الكبيرة وحرارتي الانصهار والتبخر الكبيرتين تعني أن الماء في حالاته الثلاثة - الماء والجليد وبخار الماء- يمكنه أن يخزن كمية كبيرة من الطاقة الحرارية دون أن يحدث تغير كبير في درجات حرارته وهذا له تأثيرات كبيرة فالمحيطات والبحيرات الكبيرة تلطف من تغيرات درجة الحرارة في المناطق المجاورة على نحو يومي وموسمي ويكون التغيّر في درجة الحرارة بين النهار والليل بالقرب من البحيرة أقل كثيراً من التغيّر في درجه الحرارة في الصحراء بين الليل والنهار وتحد حرارة الانصهار الكبيرة للماء من تغير المواسم في القطبين الشمالي والجنوبي إذ يمتص الماء الطاقة عندما يتجمد الماء في الخريف ويحرر الطاقة في الربيع مما يبطئ تغيرات درجة الحرارة في الغلاف الجوي كما يمتص الماء ويخزن الكثير من الطاقة عند تبخره وهذه الطاقة الحرارية هي التي تؤدي إلى تغيرات الطقس المتطرفة مثل العواصف الرعدية والأعاصير.

مراجعة تراكمية:

78. ترفع رافعة كتلة مقدارها 180 kg إلى ارتفاع 1.95 m، ما مقدار الشغل الذي تبذله الرافعة لرفع الكتلة؟ (الفصل 3).

w = mgh = 180 X 9.8 X 1.95 = 3.4 X 10³ j

79. في عرض للقوة ُطُلب إلى مجموعة من الجنود الأشداء دحرجة صخور كتلة كل منها 215 kg إلى أعلى تل ارتفاعه 33 m، فإذا كان بإمكان أحد المشاركين توليد قدرة متوسطها 0.2 kw، فكم صخرة خلال 1 h يستطيع أن يدحرج إلى أعلى التل؟ (الفصل 4).

عشرة صخور في الساعة.