ما مقدار طاقة الوضع المختزنة في نابض عندما يستطيل بإزاحة 16 cm علماً بأن مقدار ثابته يساوي 27 N/m ؟

pE_s = $\frac{1}{2}$ kx ²

x = 16cm = 0.16

pE_s = $\frac{1}{2}$ X 27 X (0.16) ² = 0.35 J

حل اسئلة اتقان حل المسائل

اتقان حل المسائل

1-7 الحركة الدورية:

50. ماصات الصدمات. إذا كان ثابت كل نابض من نوابض سيارة وزنها 1200 N يساوي 25000 N/m، فكم ينضغط كل نابض إذا حملت السيارة بربع وزنها؟

$x=\frac{F}{k}=\frac{\frac{1}{4}\left(12000\right)}{25000}=0.12 \mathrm{m}$

51. إذا استطال نابض إزاحة 0.12 m عندما علّق في أسفله عدد من التفاحات وزنها 3.2 N كما في الشكل 20-7، فما مقدار ثابت النابض؟

$\mathrm{k}=\frac{F}{x}=\frac{3.2}{0.12}=27 \frac{N}{m}$

52. قاذفة الصواريخ. تحتوي لعبة قاذفة الصواريخ على نابض ثابته يساوي 35 N/m، ما الإزاحة التي يجب أن ينضغطها النابض حتى يخزن طاقة مقدارها 1.5 J؟

$=\sqrt{\frac{2P{E}_{Sp}}{k}}=\sqrt{\frac{2\times 1.5}{35}}=0.29 \mathrm{m}x$

53. ما مقدار طاقة الوضع المختزنة في نابض عندما يستطيل بإزاحة 16 cm علماً بأن مقدار ثابته يساوي 27 N/m ؟

pE_s = $\frac{1}{2}$ kx²

x = 16cm = 0.16

pE_s = $\frac{1}{2}$X 27 X (0.16)² = 0.35 J

54. يبين الشكل 21-7 العلاقة البيانية بين القوة المؤثرة في نابض ومقدار استطالته، احسب مقدار:

a. ثابت النابض.

يتبيّن من الشكل أن الميل يساوي k:

$\mathrm{k}=\frac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{12.0-4.0}{0.6-0.2}=20 \frac{N}{m}$

b. الطاقة المختزنة في النابض عندما يستطيل ويصبح طوله 0.5 m.

الطاقة المختزنة تساوي المساحة تحت المنحني

pE_s = $\frac{1}{2}$ kx²

$\frac{1}{2}$(0.5)(10) = 2.5 J

7-2 خصائص الموجات:

55. موجات المحيط. إذا كان طول موجة محيطية 12 m، وتمر بموقع ثابت كل 3 s، فما سرعة الموجة؟

v = $\lambda$ f

$\begin{array}{r}=\lambda \frac{1}{T}\\ =12.0\left(\frac{1}{3.0}\right)=4.0 m/s\end{array}$

56. تنتقل موجة ماء في بركة مسافة 3.4 m في 1.8 s، فإذا كان الزمن الدوري للاهتزازة الواحدة يساوي 1.1 s، فاحسب مقدار:

a. سرعة موجات الماء.

$\begin{array}{r}v=\frac{d}{t}\\ =\frac{3.4}{1.8}=1.9 \frac{m}{s}\end{array}$

b. الطول الموجي لهذه الموجات.

$\begin{array}{r}=vT\lambda =\frac{v}{f}\\ =1.9\times 1.1=2.1 \mathrm{m}\end{array}$

57. السونار. يرسل سونار (جهاز يكشف المواقع تحت سطح الماء عن طريق الصدى) في الماء إشارة ترددها 1x10⁶Hz وطولها الموجي يساوي 1.5 mm. احسب مقدار:

a. سرعة الإشارة في الماء.

v = $\lambda$ f

1.5 x 10^-3 x 1 x 10⁶ = 1.5 x 10³ m/s

b. الزمن الدوري للإشارة في الماء.

$\begin{array}{c}\mathrm{T}=\frac{1}{f}\\ =\frac{1}{1.00\times {10}^6}=1.00\times {10}^{-6} \mathrm{s}\end{array}$

c. الزمن الدوري للإشارة في الهواء.

الزمن الدوري للإشارة في الماء تساويها في الهواء وهي:

1 x 10⁶ S

58. جلس عمر وطارق بعد السباحة على شاطئ بركة، وقدّرا المسافة الفاصلة بين قاع الموجة السطحية وقمتها بمقدار 3 m، فإذا عدّا 12 قمة مرت بالشاطئ خلال 20 s، فاحسب سرعة انتشار الموجات.

المسافة بين القمة القاع $\lambda$$\frac{1}{2}$

$m$ 6 = 3 × 2 = $\lambda$

المسافة بين القمتين $\lambda$

$f=\frac{12}{20.0}=0.60 Hz$

v = $\lambda$f = 6 x 0.6 = 3.6 m/s

59. الزلازل. إذا كانت سرعة الموجات المستعرضة الناتجة عن زلزال 8.9 km/s وسرعة الموجات الطولية 5.1 km/s، وسجل جهاز السيزموجراف زمن وصول الموجات المستعرضة قبل وصول الموجات الطولية بـ 68 s، فكم يبعد مركز الزلزال؟

$\begin{array}{c}=vT\lambda =\frac{v}{f}\\ =8.1\times {10}^2 km\end{array}$

7-3 سلوك الموجات:

60. إذا كانت سرعة الموجة في وتر طوله 63 cm تساوي 265 m/s وقد حرّكته من مركزه بسحبه إلى أعلى ثم تركته فتحرّكت نبضة في الاتجاهين، ثم انعكست النبضتان عند نهايتي الوتر:

a. فما الزمن الذي تحتاج إليه النبضة حتى تصل طرف الوتر ثم تعود إلى مركزه؟

$\begin{array}{c}f=\frac{1}{T}\\ \lambda =\frac{v}{f}\Rightarrow f=\frac{v}{\lambda }\\ \Rightarrow T=\frac{1}{f}=2.4\times {10}^{-3}s\end{array}$

b. هل يكون الوتر أعلى موضع سكونه أم أسفله عندما تعود النبضتان؟

تنقلب النبضات عندما تنعكس عن وسط أكثر صلابة لذلك يكون اتجاه الموجة المنعكسة إلى أسفل.

c. إذا حركت الوتر من نقطة تبعد 15 cm عن أحد طرفيه فأين تلتقي النبضتان؟

$cm$ 15 من الطرف الآخر.