يتأرجح طارق وحسن على جسر بالحبال فوق أحد الأنهار، حيث يربطان حبالهما عند إحدى نهايتي الجسر، ويتأرجحان عدة دورات إياباً وذهاباً ثم يسقطان في النهر، أجب عن الأسئلة الآتية:

إذا كانت كتلة حسن تزيد 20 kg على كتلة طارق، فكم تتوقع أن يختلف الزمن الدوري لحسن عما هو لطارق؟

لن يكون هناك اختلاف.

حلول مراجعة عامة والتفكير الناقد والكتابة في الفيزياء

مراجعة عامة:

61. ما الزمن الدوري لبندول طوله 1.4 m؟

$\begin{array}{c}\mathrm{T}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}\\ =2\pi \sqrt{\frac{1.4}{9.80}}=2.4 \mathrm{S}\end{array}$

62. موجات الراديو. تبث إشارات راديو AM بترددات بين 550 kHz و 1600 kHz، وتنتقل بسرعة 3x10⁸m/s، أجب عما يأتي:

a. ما مدى الطول الموجي لهذه الإشارات؟

550 kHz = 5.5 X 10 ⁵ Hz

1600 kHz = 1.6 X 10⁶ Hz

v = $\lambda$f

$\lambda 1=\frac{v}{f_2}=\frac{3.0\times {10}^8}{5.5\times 105}=550 \mathrm{m} ,\lambda 2=\frac{v}{f_2}=\frac{3.0\times {10}^8}{1.6\times {10}^6}=190 \mathrm{m}$

مدى الطول الموجي للإشارات: $\mathrm{m}$(190 - 550)

b. إذا كان مدى ترددات FM بين 88 MHz (ميجا Hz) و108 MHz وتنتقل بالسرعة نفسها، فما مدى الطول الموجي لموجات FM؟

88 MHz = 8.8 X 10⁷ Hz

108 MHz = 1.08 X 10⁸ Hz

$\lambda =\frac{v}{f}=\frac{3.0\times {10}^8}{8.8\times {10}^7}=3.4 \mathrm{m}\lambda =\frac{v}{f}=\frac{3.0\times {10}^8}{1.08\times {10}^7}=2.8 \mathrm{m}$

مدى الطول الموجي للإشارات: $m$ (3.4 - 2.8)

63. القفز بالحبل المطاطي. قفز لاعب من منطاد على ارتفاع عالٍ بواسطة حبل نجاة قابل للاستطالة طوله 540 m، وعند اكتمال القفزة كان اللاعب معلقاً بالحبل الذي أصبح طوله 1710 m، ما مقدار ثابت النابض لحبل النجاة إذا كانت كتلة اللاعب 68 kg؟

$\mathrm{k}=\frac{F}{x}=\frac{mg}{x}=\frac{68\times 9.80}{1710-540}=0.57 N/m$

64. تأرجح جسر. يتأرجح طارق وحسن على جسر بالحبال فوق أحد الأنهار، حيث يربطان حبالهما عند إحدى نهايتي الجسر، ويتأرجحان عدة دورات إياباً وذهاباً ثم يسقطان في النهر، أجب عن الأسئلة الآتية:

a. إذا استخدم طارق حبلاً طوله 10 m، فما الزمن الذي يحتاج إليه حتى يصل قمة الدورة في الجانب الآخر من الجسر؟

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=3.17 s$

b. إذا كانت كتلة حسن تزيد 20 kg على كتلة طارق، فكم تتوقع أن يختلف الزمن الدوري لحسن عما هو لطارق؟

لن يكون هناك اختلاف.

c. أي نقطة في الدورة تكون عندها KE أكبر ما يمكن؟

عند أسفل التأرجح،

d. أي نقطة في الدورة تكون عندها PE أكبر ما يمكن؟

عند قمة التأرجح.

e. أي نقطة في الدورة تكون عندها KE أقل ما يمكن؟

عند قمة التأرجح.

f. أي نقطة في الدورة تكون عندها PE أقل ما يمكن؟

عند أسفل التأرجح.

65. نوابض السيارات. إذا أُضيفت حمولة مقدارها 45 kg إلى صندوق سيارة صغيرة جديدة، ينضغط النابضان الخلفيان إزاحة إضافية مقدارها 1 cm، احسب مقدار:

a. ثابت النابض لكل من النابضين الخلفيين.

F = mg = 45 x 9.8 = 440 N

x = 1cm = 0.01 m

لكل النابض F = $\frac{440}{2}$ = 220 N

$\mathrm{k}=\frac{F}{x}=\frac{220}{0.01}=22000 N/m$

b. طاقة الوضع الاضافية المختزنة في كل من النابضين الخلفيين بعد تحميل صندوق السيارة.

pE = $\frac{1}{2}$ kx² = $\frac{1}{2}$(22000)(0.01)² = 1.1 J

التفكير الناقد:

66. حلل واستنتج. إذا لزمت قوة مقدارها 20 N لإحداث استطالة في نابض مقدارها 0.5 m، فأجب عما يلي:

a. ما مقدار ثابت النابض؟

$\mathrm{k}=\frac{F}{x}=\frac{20}{0.5}=40 \frac{N}{m}$

b. ما مقدار الطاقة المختزنة في النابض؟

pE = $\frac{1}{2}$ kx² = $\frac{1}{2}$(40)(25)² = 5 J

c. لماذا لا يكون الشغل المبذول لإطالة النابض مساوياً لحاصل ضرب القوة في المسافة، أو 10 J؟

القوة غير ثابتة في أثناء الانضغاط ويعطي حاصل ضرب متوسط القوة 10 J في المسافة الشغل الصحيح.

67. إنشاء الرسوم البيانية واستخدامها عّلقت عدة كتل في نهاية نابض، وقيست الزيادة في طول النابض، ويبين الجدول 1-7 المعلومات التي تم الحصول عليها:

a. مثّل بيانياً القوة المؤثرة في النابض مقابل الاستطالة فيه، على أن ترسم القوة على المحور y.

b. احسب ثابت النابض من الرسم البياني

$\mathrm{k}=\frac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }\chi }=\frac{15.0-2.5}{0.71-0.12}=21N/m$

c. استخدم الرسم البياني في إيجاد طاقة الوضع المرونية المختزنة في النابض عندما يستطيل إزاحة مسافة 0.5 m.

المساحة تحت المنحني = pE_sp

$J$ 2.5 = (10) (0.5)$\frac{1}{2}$ = bh$\frac{1}{2}$ =

68. تطبيق المفاهيم. تتكون تموجات ترابية في الغالب على الطرق الترابية، ويكون بعضها متباعداً عن بعض بصورة منتظمة، كما تكون هذه التموجات عمودية على الطريق كما في الشكل 22-7، وينتج هذا التموج بسبب حركة معظم السيارات بالسرعة نفسها واهتزاز النوابض المتصلة بعجلات السيارة بالتردد نفسه، فإذا كان بعد التموجات بعضها عن بعض 1.5 m، وتتحرك السيارات على هذا الطريق بسرعة 5 m/s، فما تردد اهتزاز نوابض السيارة؟

$\mathrm{v}=\lambda f\Rightarrow f=\frac{\nu }{\lambda }=\frac{5}{1.5}=3 \mathrm{Hz}$

الكتابة في الفيزياء:

69. بحث. درس العالم كرستيان هوجينز الموجات، وحدث خلاف بينه وبين نيوتن حول طبيعة الضوء، قارن بين تفسير كل منهما لظواهر الانعكاس والانكسار، أيّ النموذجين تؤيد؟ ولماذا؟

وضع العالم هويجنز النظرية الموجية للضوء، أما نيوتن فقد وضع النظرية الجسيمية للضوء ويمكن تفسير قانون الانعكاس باستخدام النظريتين، أما في تفسير قانون الانكسار فهما متناقضان.

مراجعة تراكمية:

70. تقطع سيارة سباق كتلتها 1400 kg مسافة 402 m خلال 9.8 s، فإذا كانت سرعتها النهائية 112 m/s، فأجب عما يأتي: (الفصل 4).

a. ما مقدار الطاقة الحركية النهائية للسيارة؟

kE = $\frac{1}{2}$ mv² = $\frac{1}{2}$ (1400) (112)² = 8.8 X 10 ⁶ J

b. ما أقل مقدار من الشغل بذله محرك السيارة؟ ولماذا لا يمكنك حساب مقدار الشغل الكلي المبذول؟

أقل مقدار من الشغل المبذول يساوي الطاقة الحركية = $J$ 10⁶ × 8.8

.ولا يمكن حساب مقدار الشغل الكلي لأن المجرك يبذل شغل كبر لتعويض الشغل المهدور ضد قوى الاحتكاك

c. ما مقدار التسارع المتوسط للسيارة؟

$\overline{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{112}{9.8}=11.4\approx 11 m/s^2$