أنبوب في وضع رأسيّ مملوء بالماء وله صنبور عند قاعدته، وتهتز شوكة رنانة فوق طرفه العلوي، فإذا سمع رنين عند تخفيض مستوى الماء في الأنبوب بمقدار 17 cm وسُمع رنين مرة أخرى عند تخفيض مستوى الماء عن فوهة الأنبوب بمقدار 49 cm، فما تردّد الشوكة الرنانة؟

$\lambda$ = 47 - 17 = 32 $CM$ = 0.32 M

$\frac{1}{2}$ $\lambda$ = 0.32 m $\Rightarrow$ $\lambda$ = 0.64 M

.$\frac{1}{2}$ $\lambda$ الفاصل بين أوضاع الرنين

$\mathrm{f}=\frac{v}{\lambda }=\frac{343}{0.64}=540 \mathrm{Hz}$

حلول اسئلة اتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل:

1-8 خصائص الصوت والكشف عنه:

39. إذا سمعت صوت إطلاق قذيفة من مدفع بعيد بعد 5 s من رؤيتك للوميض فما بعد المدفع عنك؟

d = vt = 343 X 5 = 1.7 km

40. إذا صِحت في وادٍ وسمعت الصدى بعد 3 s، فما مقدار عرض الوادي؟

d = vt = 343 X 3 = 10.29 X 10² m :المسافة الكلية

$\frac{1}{2}$ X 10.29 X 10² = 5.1 X 10² m :عرض الوادي

41. إذا انتقلت موجة صوت تردّدها 4700 Hz في قضيب فولاذي، وكانت المسافة بين التضاغطات المتتالية هي 1.1 m، فما سرعة الموجة؟

v = $\lambda$f = 1.1 × 4700 =5200m/s

42. الخفافيش. يُرسل الخفاش موجات صوتية طولها الموجي 3.5 mm، ما تردد الصوت في الهواء؟

$\lambda$ = 3.5mm = 0.0035m

$\mathrm{f}=\frac{\nu }{\lambda }=\frac{3.5}{0.0035}=9.8\times {10}^4 \mathrm{Hz}$

43. ينتقل صوت تردده 261.6 Hz خلال ماء درجة حرارته $°C$25. أوجد الطول الموجي لموجات الصوت في الماء، (لا تخلط بين الموجات الصوتية المتحركة خلال الماء والموجات السطحية المتحركة فيه).

$=\frac{1493}{261.6}=5.707\mathrm{m}\lambda =\frac{v}{f}$

44. التصوير الفوتوغرافي. تحدّد بعض الكاميرات بُعد الجسم عن طريق إرسال موجة صوت وقياس الزمن الذي يحتاج إليه الصدى للعودة إلى الكاميرا، كما يبين الشكل 18-8، ما الزمن الذي تحتاج إليه موجة الصوت حتى تعود إلى الكاميرا إذا كان بعد الجسم عنها يساوي 3 m؟

d = 2 X3 = 6 m

$\mathrm{v}=\frac{d}{t}\Rightarrow t=\frac{d}{V}=\frac{6.00}{343}=0.0175 \mathrm{s}$

45. إذا كان الطول الموجي لموجات صوت ترددها 2.4x10²Hz في ماء نقي هو 3.3 m فما سرعة الصوت في هذا الماء؟

v = $\lambda$f = 3.3 × 2.4 x 10² = 7.92 x 10²m/s

46. ينتقل صوت تردّده 442 Hz خلال قضيب حديد، أوجد الطول الموجي لموجات الصوت في الحديد.

$=\frac{5130}{442}=11.6\mathrm{m}\lambda =\frac{\nu }{f}$

47. الطائرة النفاثة. يعمل موظف في المطار بالقرب من طائرة نفاثة على وشك الإقلاع، فتأثر بصوت مستواه 150 dB.

a. إذا وضع الموظف أداة حماية للأذن تخفض مستوى الصوت إلى حد صوت النشيد الوطني المدرسي فما مقدار الانخفاض في المستوى؟

مستوى صوت النشيد 110 dB لذلك يلزم الموظف خفض الصوت بمقدار: $dB$ 40 = 110 - 150.

b. إذا سمع الموظف صوتاً مثل الهمس لا يكاد يُسمع إلا بصعوبة فما الذي يسمعه شخص لا يضع أداة الحامية على أذنيه؟

مستوى صوت الهمس 10 dB والذي يسمعه الموظف $dB$ 50 = 10 + 40

48. النشيد. تُنشد فرقة نشيد بصوت مستواه 80 dB، ما مقدار الزيادة في ضغط الصوت لفرقة أخرى تُنشد بالمستويات الآتية:

100 dB .a

كل زيادة مقدارها 20 dB تؤدي إلى زيادة في الضغط بمقدار 10 مرات لذلك ينتج ضغط أكبر بمقدار 10 مرات.

120 dB .b

الزيادة في الضغط:

مرة 100 = 10 × 10

لأن $dB$ 40 = 80 - 120، وكل 20 dB تسبب زيادة في الضغط بمقدار 10 مرات.

49. يهتز ملف نابضي للعبة بتردد 4 Hz بحيث تظهر موجات موقوفة بطول موجي 0.5 m، ما سرعة انتشار الموجة؟

v = $\lambda$f = 0.5 × 4 = 2 m/s

50. يجلس مشجع في مباراة كرة قدم على بُعد 152 m من حارس المرمى في يوم دافئ درجة حرارته $°C$50 احسب مقدار:

a. سرعة الصوت في الهواء عند درجة حرارة 50.

تزداد السرعة بمقدار 0.6 m/s لكل درجة مئوية واحدة.

عند ارتفاع درجة الحرارة مقدار$°C$10ْ فإن السرعة تزداد بمقدار $m/s$ 6 = 10 × 0.6.

وذلك لأن $C$ 10ْ = ْ20 - ْ30 = T$∆$

$m/s$ 349 = 6 + 343 = v

b. الزمن الذي يحتاج إليه المشجع ليسمع صوت ضرب الكرة بعد مشاهدته ركل الحارس لها.

$\mathrm{t}=\frac{d}{v}=\frac{152}{349}=0.436 \mathrm{s}$

51. وقف شخص على بُعد d من جرف صخري، كما يبين الشكل 19-8، فإذا كانت درجة الحرارة $°C$15، وصفّق الشخص بيديه فسمع صدى الصوت بعد 2 S، فما بُعد الجرف الصخري؟

2 = 2t$\Rightarrow$ t = 1 s

d = vt = 340 X 1 = 3.4 X 10² m

52. التصوير الطبي. تستخدم موجات فوق صوتية بتردّد 4.25 MHz للحصول على صور للجسم البشري، فإذا كانت سرعة الصوت في الجسم مماثلة لسرعته في الماء المالح وهي 1.5 km/s، فما الطول الموجي لموجة ضغط تردّدها 4.25 mHz في الجسم؟

f = 4.25 mHz = 4.25 X 10⁶ Hz

v = 1 .50 $km/s$ = 1.50 X 10 ³ $m/s$

$=3.53\times {10}^{-4}\mathrm{m}=0.353\mathrm{mm}\lambda =\frac{\nu }{f}=\frac{1.50\times {10}^3}{4.25\times {10}^6}$

53. السونار. تمسح سفينة قاع المحيط بإرسال موجات سونار مباشرة من السطح إلى أسفل سطح الماء، كما يبين الشكل 20-8، وتستقبل السفينة الانعكاس الأول عن الطين عند القاع بعد زمن مقداره 1.74 s من إرسال الموجات، ويصل الانعكاس الثاني عن الصخور تحت الطين بعد 2.63 s فإذا كانت درجة حرارة ماء المحيط $C$ °25، وسرعة الصوت في الطين 1875 m/s، فاحسب ما يأتي:

a. عمق الماء.

1300m

b․ سمك طبقة الطين.

580m

54. تتحرك سيارة إطفاء بسرعة 35 m/s، وتتحرك حافلة أمام سيارة الإطفاء في الاتجاه نفسه بسرعة 15 m/s، فإذا انطلقت صفارة إنذار سيارة الإطفاء بتردد 327 Hz فما التردد الذي يسمعه سائق الحافلة؟

v_s = 35m/s

v = 343m/s

v_d = -15m/s

f_s = 327H

${\mathrm{f}}_{\mathrm{d}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{s}}\left(\frac{v-v_d}{v-v_s}\right)=327\left(\frac{343-15}{343-35}\right)=350 \mathrm{Hz}$

55. يتحرك قطار في اتجاه مراقب صوت، وعندما كانت سرعته 31 m/s انطلقت صفارته بتردد 305 Hz، ما التردد الذي يستقبله المراقب في كل حالة مما يأتي:

a. المراقب ثابت.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{d}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{s}}\left(\frac{v-v_d}{v-v_s}\right)=\left(\frac{305(343-0)}{343-31.0}\right)=335\mathrm{Hz}$

b. المراقب يتحرك في اتجاه القطار بسرعة 21 m/s.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{d}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{s}}\left(\frac{v-v_d}{v-v_s}\right)-\left(\frac{305\times (343-(-21.0\left)\right)}{343-31.0}\right)=356\mathrm{Hz}$

56. إذا تحرك القطار في المسألة السابقة مبتعداً عن المراقب فما التردد الذي يستقبله الكاشف في كل حالة مما يأتي:

a. المراقب ثابت.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{d}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{s}}\left(\frac{v-v_d}{v-v_s}\right)=\left(\frac{305\times (343-0)}{343-(-31.0)}\right)=2.80\times {10}^2\mathrm{Hz}$

b. المراقب يتحرك مبتعداً عن القطار بسرعة 21 m/s.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{d}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{s}}\left(\frac{v-v_d}{v-v_s}\right)=\left(\frac{305\times (343-21.0)}{343-(-31.0)}\right)=2.63\times {10}^2\mathrm{Hz}$

8-2 الرنين في الأعمدة الهوائية والأوتار:

57. أنبوب في وضع رأسيّ مملوء بالماء وله صنبور عند قاعدته، وتهتز شوكة رنانة فوق طرفه العلوي، فإذا سمع رنين عند تخفيض مستوى الماء في الأنبوب بمقدار 17 cm وسُمع رنين مرة أخرى عند تخفيض مستوى الماء عن فوهة الأنبوب بمقدار 49 cm، فما تردّد الشوكة الرنانة؟

$\lambda$ = 47 - 17 = 32 $CM$ = 0.32 M

$\frac{1}{2}$$\lambda$ = 0.32 m $\Rightarrow$ $\lambda$ = 0.64 M

.$\frac{1}{2}$$\lambda$ الفاصل بين أوضاع الرنين

$\mathrm{f}=\frac{v}{\lambda }=\frac{343}{0.64}=540 \mathrm{Hz}$

58. السمع البشري. القناة السمعية التي تؤدي إلى طبلة الأذن عبارة عن أنبوب مغلق طوله 3 cm، أوجد القيمة التقريبية لأقل تردد رنين، أهمل تصحيح النهاية.

$\begin{array}{r}\mathrm{L}=\frac{\lambda }{4}\Rightarrow \lambda =4L\\ \mathrm{L}=3.0\mathrm{cm}=0.030 \mathrm{m}\\ \mathrm{f}=\frac{v}{\lambda }=\frac{v}{4L}=\frac{343}{4\left(0.030\right)}=2.9 \mathrm{kHz}\end{array}$

59. إذا أمسكت قضيب ألومنيوم طوله 1.2 M من منتصفه وضربت أحد طرفيه بمطرقة فسيهتز كأنه أنبوب مفتوح، ويكون هناك بطن ضغط عند مركز القضيب؛ بسبب توافق بطون الضغط لعَُقَد الحركة الجزيئية، فإذا كانت سرعة الصوت في الألومنيوم 5150 m/s، فما أقل تردّد اهتزاز للقضيب؟

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\lambda =1.2\mathrm{m}\Rightarrow =2.4 \mathrm{m}\lambda \\ \mathrm{f}=\frac{v}{\lambda }=\frac{5150}{2.4}=2.1 \mathrm{kHz}\end{array}$

60. إذا أنتج أنبوب مفتوح نغمة تردّدها 370 Hz، فما ترددات الايقاعات الثاني، والثالث، والرابع المصاحبة لهذ التردد؟

f₂ = 2f₁ = 2 X370 = 740 Hz

f₃ =3f₁ = 3 X 370 = 1110 = 1100 Hz

f₄ =4f₁ = 4 X 370 = 1480 Hz = 1500 Hz

61. إذا أنتج أنبوب مغلق نغمة تردّدها 370 Hz، فما تردد أقل ثلاث ايقاعات يُنتجها هذا الأنبوب؟

3f₁ = 3 X 370 = 1110 Hz = 1100 Hz

5f₁ = 5 X 370 = 1850 Hz = 1800 Hz

7f₁ = 7 X 370 = 1590 Hz = 2600 Hz

62. ضُبط وتر طوله 65 Cm لينتج أقل تردّد، ومقداره 196 Hz. احسب مقدار:

a. سرعة الموجة في الوتر.

v = $\lambda$f = 0.65 X 196 = 127.4m/s

b. الترددين التاليين لرنين هذا الوتر.

f₂ = 2f₁ = 2 X 196 = 392Hz

f₃ =3f₁ = 3 X 196 = 588 Hz

63. يمثل الشكل 21-8 أنبوباً بلاستيكياً مموجاً مرناً طوله 0.85 m، وعندما يتأرجح ينتج نغمة تردّدها يماثل أقل تردد تنتجه أنبوب مفتوح له الطول نفسه، ما تردد النغمة؟

$\mathrm{L}=0.85 \mathrm{m}=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =1.7 \mathrm{m}\mathrm{f}=\frac{\nu }{\lambda }=\frac{343}{1.7}=2.0\times {10}^2 \mathrm{Hz}$

64. إذا تأرجح الأنبوب في المسألة السابقة بسرعة أكبر منتجاً نغمة حدتها أعلى، فما التردد الجديد؟

f₂ = 2f₁ = (2 X 10² ) = 2 X 10⁴Hz

65. إذا كانت سعة موجة ضغط خلال محادثة عادية 0.020 pa.

a. فما القوة المؤثرة في طبلة أذن مساحتها 0.52 cm².

1 × 10^-6 N

b. إذا انتقلت القوة نفسها التي في الفرع a كاملة إلى العظام الثلاثة في الأذن الوسطى، فما مقدار القوة ْ التي تؤثر بها هذه العظام في الفتحة البيضية؛ أي الغشاء المرتبط مع العظمة الثالثة؟ علماً بأن الفائدة الميكانيكية لهذه العظام 1.5.

1.5 × 10^-6 N

c. ما مقدار الضغط الإضافي الذي انتقل إلى السائل الموجود في القوقعة نتيجة تأثير هذه القوة، إذا كانت مساحة الفتحة البيضية 0.026 cm²؟

0.58 pa