أوجد مفكوك الدالة ⁵(3x-2y).

(3x-2y)⁵ = (3x) ⁵ +5C ₁ (3x) ⁴ +(-2y)+5C ₂ (3x) ³ (-2y) ² +5C ₃ (3x) ² (-2y) ³ +5C ₄ (3x)(-2y) ² +5C ₅ (3x)(-2y) ⁵

= 243x⁵ +$\frac{5!}{4!}$ +(81x ⁴ )(-2y)+$\frac{5!}{2!3!}$ (27x ³ )(4y ² )+$\frac{5!}{2!3!}$ (9x ² )(-8y ³ )+$\frac{5!}{4!}$ (3x)(16y ⁴ )+(3x)(-32y ⁵ )

= 243x⁵ -810yx ⁴ +1080x ³ y ² -720x ² y ³ +240xy ⁴ -96xy ⁵⁹

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) بالعودة إلى فقرة "لماذا"، إذا أراد مدير معمل التحاليل الطبية أن يستأجر 8 متخصصين، فما احتمالات أن يختار 6 متخصصين من المنطقة الأولى واثنين من المنطقة الثانية؟

(a+b)⁸ = a⁸+8a⁷b+2a8a⁶b²+65a⁵b3+70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶+8ab⁷+b⁸

الاحتمال = $\frac{28}{256}$ أو 11% تقريباً.

عدد الطرائق الممكنة للحادثة هو 28 وعدد الطرائق جميعها 256.

2)أوجد مفكوك ¹⁰(x+y).

متروك للطالب.

3) أوجد مفكوك الدالة ⁵(3x-2y).

(3x-2y)⁵ = (3x)⁵+5C₁(3x)⁴+(-2y)+5C₂(3x)³(-2y)²+5C₃(3x)²(-2y)³+5C₄(3x)(-2y)²+5C₅(3x)(-2y)⁵

= 243x⁵+$\frac{5!}{4!}$ +(81x⁴)(-2y)+$\frac{5!}{2!3!}$(27x³)(4y²)+$\frac{5!}{2!3!}$(9x²)(-8y³)+$\frac{5!}{4!}$(3x)(16y⁴)+(3x)(-32y⁵)

= 243x⁵-810yx⁴+1080x³y²-720x²y³+240xy⁴-96xy⁵⁹

4) أوجد قيمة الحد السادس في مفكوك ¹⁰(c+d).

252c⁵d⁵