حلول الأسئلة

السؤال

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

الحل

9 ⁿ -1 يقبل القسمة على 8.

متروك للطالب.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

متروك للطالب.

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

متروك للطالب.

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

متروك للطالب.

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

متروك للطالب.

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

مضلع محدب

متروك للطالب.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

متروك للطالب.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

متروك للطالب.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

n=3

16) n²+n+23 عدد أولي.

n=1

17) متتابعة فيبوناتشي: تبدأ متتابعة فيبوناتشي بالحدود ....,1,1,2,3,5,8 ويكون الحد التالي فيها مساوياً لمجموع الحدين السابقين له مباشرة (وذلك بعد الحد الثاني) فإذا كان f_n يمثل عدد فيبوناتشي ذا الرقم n فبرهن أن: f₁+f₂+...f_n=f_n+1-1

متروك للطالب.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

متروك للطالب.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

متروك للطالب.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

n=6

21) n²+3n+3 عدد أولي.

n=3

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .

متروك للطالب.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

متروك للطالب.

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

متروك للطالب.

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

متروك للطالب.

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

متروك للطالب.

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

مضلع محدب

متروك للطالب.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

متروك للطالب.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

متروك للطالب.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

n=3

16) n²+n+23 عدد أولي.

n=1

17) متتابعة فيبوناتشي: تبدأ متتابعة فيبوناتشي بالحدود ....,1,1,2,3,5,8 ويكون الحد التالي فيها مساوياً لمجموع الحدين السابقين له مباشرة (وذلك بعد الحد الثاني) فإذا كان f_n يمثل عدد فيبوناتشي ذا الرقم n فبرهن أن: f₁+f₂+...f_n=f_n+1-1

متروك للطالب.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

متروك للطالب.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

متروك للطالب.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

n=6

21) n²+3n+3 عدد أولي.

n=3

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .

متروك للطالب.

حلول الأسئلة

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) 12+122+123+…+12n=1−12n

9) 2+5+8+…+(3n−1)=n(3n+1)2

10) 1+2+4+…+2n−1=2n−1

11) 3+7+11+⋯+(4n−1)=2n2+n

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3≥n.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9n-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12n+10 يقبل القسمة على 11.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) 1+8+27+⋯+n3=(2n+2)2.

16) n2+n+23 عدد أولي.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 72+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18n-1 يقبل القسمة على 17.

20) n2+21n+7 عدد أولي.

21) n2+3n+3 عدد أولي.

22) 500+100+20+…+4⋅54−n=625(1−15n).

مشاركة الدرس

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) 12+122+123+…+12n=1−12n

9) 2+5+8+…+(3n−1)=n(3n+1)2

10) 1+2+4+…+2n−1=2n−1

11) 3+7+11+⋯+(4n−1)=2n2+n

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3≥n.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9n-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12n+10 يقبل القسمة على 11.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) 1+8+27+⋯+n3=(2n+2)2.

16) n2+n+23 عدد أولي.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 72+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18n-1 يقبل القسمة على 17.

20) n2+21n+7 عدد أولي.

21) n2+3n+3 عدد أولي.

22) 500+100+20+…+4⋅54−n=625(1−15n).

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

16) n²+n+23 عدد أولي.

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

21) n²+3n+3 عدد أولي.

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

16) n²+n+23 عدد أولي.

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

21) n²+3n+3 عدد أولي.

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .