حلول الأسئلة

السؤال

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

الحل

n ² +3n+3 عدد أولي.

n=3

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

متروك للطالب.

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

متروك للطالب.

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

متروك للطالب.

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

متروك للطالب.

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

مضلع محدب

متروك للطالب.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

متروك للطالب.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

متروك للطالب.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

n=3

16) n²+n+23 عدد أولي.

n=1

17) متتابعة فيبوناتشي: تبدأ متتابعة فيبوناتشي بالحدود ....,1,1,2,3,5,8 ويكون الحد التالي فيها مساوياً لمجموع الحدين السابقين له مباشرة (وذلك بعد الحد الثاني) فإذا كان f_n يمثل عدد فيبوناتشي ذا الرقم n فبرهن أن: f₁+f₂+...f_n=f_n+1-1

متروك للطالب.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

متروك للطالب.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

متروك للطالب.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

n=6

21) n²+3n+3 عدد أولي.

n=3

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .

متروك للطالب.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

متروك للطالب.

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

متروك للطالب.

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

متروك للطالب.

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

متروك للطالب.

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

مضلع محدب

متروك للطالب.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

متروك للطالب.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

متروك للطالب.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

n=3

16) n²+n+23 عدد أولي.

n=1

17) متتابعة فيبوناتشي: تبدأ متتابعة فيبوناتشي بالحدود ....,1,1,2,3,5,8 ويكون الحد التالي فيها مساوياً لمجموع الحدين السابقين له مباشرة (وذلك بعد الحد الثاني) فإذا كان f_n يمثل عدد فيبوناتشي ذا الرقم n فبرهن أن: f₁+f₂+...f_n=f_n+1-1

متروك للطالب.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

متروك للطالب.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

متروك للطالب.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

n=6

21) n²+3n+3 عدد أولي.

n=3

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .

متروك للطالب.

حلول الأسئلة

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) 12+122+123+…+12n=1−12n

9) 2+5+8+…+(3n−1)=n(3n+1)2

10) 1+2+4+…+2n−1=2n−1

11) 3+7+11+⋯+(4n−1)=2n2+n

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3≥n.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9n-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12n+10 يقبل القسمة على 11.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) 1+8+27+⋯+n3=(2n+2)2.

16) n2+n+23 عدد أولي.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 72+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18n-1 يقبل القسمة على 17.

20) n2+21n+7 عدد أولي.

21) n2+3n+3 عدد أولي.

22) 500+100+20+…+4⋅54−n=625(1−15n).

مشاركة الدرس

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

برهن صحة كل من الجمل الآتية للأعداد الطبيعية جميعها.

8) 12+122+123+…+12n=1−12n

9) 2+5+8+…+(3n−1)=n(3n+1)2

10) 1+2+4+…+2n−1=2n−1

11) 3+7+11+⋯+(4n−1)=2n2+n

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3≥n.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها:

13) 9n-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12n+10 يقبل القسمة على 11.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن خطأ كل من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

15) 1+8+27+⋯+n3=(2n+2)2.

16) n2+n+23 عدد أولي.

برهن صحة كل جملة مما يأتي لجميع الأعداد الطبيعية، أو أعط مثالاً مضاداً يثبت خطأها:

18) 72+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18n-1 يقبل القسمة على 17.

20) n2+21n+7 عدد أولي.

21) n2+3n+3 عدد أولي.

22) 500+100+20+…+4⋅54−n=625(1−15n).

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

16) n²+n+23 عدد أولي.

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

21) n²+3n+3 عدد أولي.

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .

8) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

9) $2 + 5 + 8 + \dots + (3 n - 1) = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

10) $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

11) $3 + 7 + 11 + \dots + (4 n - 1) = 2 n^{2} + n$

12) هندسة: مستعملاً مبدأ الاستقراء الرياضي والهندسة؛ برهن صحة قاعدة مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب [(n-2).180] حيث n عدد الأضلاع لكل 3 $\geq$ n.

13) 9ⁿ-1 يقبل القسمة على 8.

14) 12ⁿ+10 يقبل القسمة على 11.

15) $1 + 8 + 27 + \dots + n^{3} = (2 n + 2)^{2}$ .

16) n²+n+23 عدد أولي.

18) 7²+5 يقبل القسمة على 6.

19) 18ⁿ-1 يقبل القسمة على 17.

20) n²+21n+7 عدد أولي.

21) n²+3n+3 عدد أولي.

22) $500 + 100 + 20 + \dots + 4 \cdot 5^{4 - n} = 625 (1 - \frac{1}{5^{n}})$ .