حلول الأسئلة

السؤال

يقوم سعد بتحريك بندول، بحيث تتناقص المسافة التي يقطعها البندول في كل اهتزازة بنسبة 15%، إذا كانت أول مسافة قطعها البندول 10in، فأوجد المسافة الكلية التي يكون البندول قد قطعها عندما يتوقف عن الحركة.

الحل

66.7in

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:

1) $\sum_{n = 1}^{\infty} 9 \cdot 2^{n - 1}$

لا يوجد مجموع.

2) $\sum_{n = 1}^{\infty} (4) \cdot (0.5)^{n - 1}$

3) أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.

54,45,36,27

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a₁=9 , d=5.

129

5) اختيار من متعدد: ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.

A. 26.8

B. 29

C. 31.2

D. 33.4

6) أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.

7, 3, -1, -5

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a₁=11, n=14, a_n=22.

231

8) اختيار من متعدد: ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟

$10, \frac{5}{2}, \frac{5}{8}, \frac{5}{32} \dots$

$A . \frac{13}{32} B . \frac{5}{32} C . \frac{5}{128} D . \frac{5}{8}$

9) أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.

24,69,384

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a₁=15, r= $\frac{2}{3}$ , n=5.

$\frac{1055}{27}$

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):

11) $\sum_{k = 2}^{12} (3 k - 1)$

220

12) 11- + .... + 29 + 37 + 45

136

13) اكتب الكسر العشري الدوري $0 . \bar{65}$ في صورة كسر اعتيادي.

$\frac{65}{99}$

أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:

14) a₁=-1, a_n+1=3a_n+5

119 ,38 ,11 ,2 ,1-

15) a₁=4, a_n+1=a_n+n

14 ,10 ,7 ,5 ,4

16) أوجد مفكوك ⁴(2a-3b).

16a⁴-96a³b+21a²b²-21ab³+81b⁴

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك ⁶(m+3n).

1215

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك ⁹(c+d).

84c⁶d³

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.

19) $1 + 6 + 36 + \dots + 6^{n - 1} = \frac{1}{5} (6^{n} - 1)$ .

متروك للطالب.

20) 11ⁿ-1 يقبل القسمة على 10.

متروك للطالب.

21) مدرسة: إذا كان عدد طلاب الصف الأول الثانوي يساوي عدد طلاب الصف الثاني الثانوي في مدرسة ثانوية، وأراد معلم العلوم من الصفين اختيار 8 طلاب عشوائياً لتمثيل المدرسة في مسابقة للعلوم، فما احتمال أن يكون 5 من الطلاب الثمانية من الصف الأول الثانوي؟

21.9%

22) بندول: يقوم سعد بتحريك بندول، بحيث تتناقص المسافة التي يقطعها البندول في كل اهتزازة بنسبة 15%، إذا كانت أول مسافة قطعها البندول 10in، فأوجد المسافة الكلية التي يكون البندول قد قطعها عندما يتوقف عن الحركة.

66.7in

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:

1) $\sum_{n = 1}^{\infty} 9 \cdot 2^{n - 1}$

لا يوجد مجموع.

2) $\sum_{n = 1}^{\infty} (4) \cdot (0.5)^{n - 1}$

3) أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.

54,45,36,27

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a₁=9 , d=5.

129

5) اختيار من متعدد: ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.

A. 26.8

B. 29

C. 31.2

D. 33.4

6) أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.

7, 3, -1, -5

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a₁=11, n=14, a_n=22.

231

8) اختيار من متعدد: ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟

$10, \frac{5}{2}, \frac{5}{8}, \frac{5}{32} \dots$

$A . \frac{13}{32} B . \frac{5}{32} C . \frac{5}{128} D . \frac{5}{8}$

9) أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.

24,69,384

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a₁=15, r= $\frac{2}{3}$ , n=5.

$\frac{1055}{27}$

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):

11) $\sum_{k = 2}^{12} (3 k - 1)$

220

12) 11- + .... + 29 + 37 + 45

136

13) اكتب الكسر العشري الدوري $0 . \bar{65}$ في صورة كسر اعتيادي.

$\frac{65}{99}$

أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:

14) a₁=-1, a_n+1=3a_n+5

119 ,38 ,11 ,2 ,1-

15) a₁=4, a_n+1=a_n+n

14 ,10 ,7 ,5 ,4

16) أوجد مفكوك ⁴(2a-3b).

16a⁴-96a³b+21a²b²-21ab³+81b⁴

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك ⁶(m+3n).

1215

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك ⁹(c+d).

84c⁶d³

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.

19) $1 + 6 + 36 + \dots + 6^{n - 1} = \frac{1}{5} (6^{n} - 1)$ .

متروك للطالب.

20) 11ⁿ-1 يقبل القسمة على 10.

متروك للطالب.

21) مدرسة: إذا كان عدد طلاب الصف الأول الثانوي يساوي عدد طلاب الصف الثاني الثانوي في مدرسة ثانوية، وأراد معلم العلوم من الصفين اختيار 8 طلاب عشوائياً لتمثيل المدرسة في مسابقة للعلوم، فما احتمال أن يكون 5 من الطلاب الثمانية من الصف الأول الثانوي؟

21.9%

22) بندول: يقوم سعد بتحريك بندول، بحيث تتناقص المسافة التي يقطعها البندول في كل اهتزازة بنسبة 15%، إذا كانت أول مسافة قطعها البندول 10in، فأوجد المسافة الكلية التي يكون البندول قد قطعها عندما يتوقف عن الحركة.

66.7in

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

اختبار الفصل

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:

1) ∑n=1∞9⋅2n−1

2) ∑n=1∞(4)⋅(0.5)n−1

3) أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a1=9 , d=5.

5) اختيار من متعدد: ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.

6) أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a1=11, n=14, an=22.

8) اختيار من متعدد: ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟

10,52,58,532…

9) أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a1=15, r=23 , n=5.

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):

11) ∑k=212(3k−1)

12) 11- + .... + 29 + 37 + 45

13) اكتب الكسر العشري الدوري 0.65¯ في صورة كسر اعتيادي.

أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:

14) a1=-1, an+1=3an+5

15) a1=4, an+1=an+n

16) أوجد مفكوك 4(2a-3b).

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك 6(m+3n).

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك 9(c+d).

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.

19) 1+6+36+⋯+6n−1=15(6n−1).

20) 11n-1 يقبل القسمة على 10.

مشاركة الدرس

اختبار الفصل

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:

1) ∑n=1∞9⋅2n−1

2) ∑n=1∞(4)⋅(0.5)n−1

3) أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a1=9 , d=5.

5) اختيار من متعدد: ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.

6) أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a1=11, n=14, an=22.

8) اختيار من متعدد: ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟

10,52,58,532…

9) أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a1=15, r=23 , n=5.

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):

11) ∑k=212(3k−1)

12) 11- + .... + 29 + 37 + 45

13) اكتب الكسر العشري الدوري 0.65¯ في صورة كسر اعتيادي.

أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:

14) a1=-1, an+1=3an+5

15) a1=4, an+1=an+n

16) أوجد مفكوك 4(2a-3b).

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك 6(m+3n).

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك 9(c+d).

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.

19) 1+6+36+⋯+6n−1=15(6n−1).

20) 11n-1 يقبل القسمة على 10.

1) $\sum_{n = 1}^{\infty} 9 \cdot 2^{n - 1}$

2) $\sum_{n = 1}^{\infty} (4) \cdot (0.5)^{n - 1}$

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a₁=9 , d=5.

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a₁=11, n=14, a_n=22.

$10, \frac{5}{2}, \frac{5}{8}, \frac{5}{32} \dots$

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a₁=15, r= $\frac{2}{3}$ , n=5.

11) $\sum_{k = 2}^{12} (3 k - 1)$

13) اكتب الكسر العشري الدوري $0 . \bar{65}$ في صورة كسر اعتيادي.

14) a₁=-1, a_n+1=3a_n+5

15) a₁=4, a_n+1=a_n+n

16) أوجد مفكوك ⁴(2a-3b).

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك ⁶(m+3n).

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك ⁹(c+d).

19) $1 + 6 + 36 + \dots + 6^{n - 1} = \frac{1}{5} (6^{n} - 1)$ .

20) 11ⁿ-1 يقبل القسمة على 10.

1) $\sum_{n = 1}^{\infty} 9 \cdot 2^{n - 1}$

2) $\sum_{n = 1}^{\infty} (4) \cdot (0.5)^{n - 1}$

4) أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a₁=9 , d=5.

7) أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a₁=11, n=14, a_n=22.

$10, \frac{5}{2}, \frac{5}{8}, \frac{5}{32} \dots$

10) أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a₁=15, r= $\frac{2}{3}$ , n=5.

11) $\sum_{k = 2}^{12} (3 k - 1)$

13) اكتب الكسر العشري الدوري $0 . \bar{65}$ في صورة كسر اعتيادي.

14) a₁=-1, a_n+1=3a_n+5

15) a₁=4, a_n+1=a_n+n

16) أوجد مفكوك ⁴(2a-3b).

17) أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك ⁶(m+3n).

18) أوجد الحد الرابع في مفكوك ⁹(c+d).

19) $1 + 6 + 36 + \dots + 6^{n - 1} = \frac{1}{5} (6^{n} - 1)$ .

20) 11ⁿ-1 يقبل القسمة على 10.