تجري في إحدى المدارس الثانوية قرعة لاختيار مسؤولي أنشطة من الطلاب، حيث كان عدد الطلاب المرشحين للأنشطة المختلفة: 3 طلاب للنشاط الرياضي و4 طلاب للنشاط العلمي و5 طلاب للتوعية الإسلامية وطالبان للإذاعة المدرسية، على ألا يرشح الطالب نفسه لأكثر من نشاط، فما عدد النواتج الممكنة؟

عدد النواتج= (3) (4) (5) (2) = 120

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

للأسئلة 7-5 مثّل فضاء العينة لكل تجربة مما يأتي باستعمال القائمة المنظمة، والجدول، والرسم الشجري:

5) تنظم إحدى المدارس الثانوية زيارة إلى مركز الملك عبد العزيز التاريخي (C) وإلى جامعة الملك سعود (U)، لطلبة الصف الأول والثاني الثانوي.

القائمة المنظمة:

C,U C,C

U,U U,C

الجدول:

الرسم الشجري:

6) لدى خالد فرصة للسفر إلى الخارج ضمن برنامج تدريبي لمدة شهر أو شهرين، ويمكنه أن يختار مصر أو الأردن.

القائمة المنظمة:

E,J E,E

J,J E,J

الجدول:

الرسم الشجري:

7) يتكون اختبار من نماذج مختلفة من الأسئلة، وكل نموذج يتكون من سؤالين يتعلقان بالمثلثات؛ أحدهما يشتمل على مثلث منفرج الزاوية (O) أو مثلث حاد الزوايا (A)، والآخر يشتمل على مثلث متطابق الضلعين (E)، أو مثلث مختلف الأضلاع (N).

القائمة المنظمة:

A,N A,E

O,N O,E

الجدول:

الرسم الشجري:

8) رسم: ينفذ بعض الطالب مشروعين للرسم، فيستعملون أحد نوعين مختلفين من الألوان لكل مشروع، مثل فضاء العينة لهذه التجربة باستعمال القائمة المنظمة، والجدول، والرسم الشجري.

للسؤالين 9, 10 مثّل فضاء العينة مستعملاً الرسم الشجري في كل مما يأتي:

9) سيارات: يريد فيصل شراء سيارة: صغيرة (S) أو عائلية (F) أو نقل (T)، بمقاعد مغطاة بالجلد (L) أو القماش (V)، مع إضافات: شاشة مالحة (N) و/ أو سقف متحرك (R).

نقلT، عائليةF، صغيرةS، جلدL، قماشV، شاشة ملاحةN، بدون شاشة ملاحةNN، سقف متحركR، بدون سقف متحرك NR

10) حقائب: يبيع مصنع نوعين من حقائب السفر بأحد حجمين، وقد يكون لون الحقيبة أسود أو بنياً أو أزرق، وقد يكون لها مفتاح أو قفل أرقام.

كبيرةH، صغيرةS، أسودB1، بنيB2، أزرقB3، قفل الأرقامN، مفتاحK

11) نشاطات: تجري في إحدى المدارس الثانوية قرعة لاختيار مسؤولي أنشطة من الطلاب، حيث كان عدد الطلاب المرشحين للأنشطة المختلفة: 3 طلاب للنشاط الرياضي و4 طلاب للنشاط العلمي و5 طلاب للتوعية الإسلامية وطالبان للإذاعة المدرسية، على ألا يرشح الطالب نفسه لأكثر من نشاط، فما عدد النواتج الممكنة؟

عدد النواتج= (3) (4) (5) (2) = 120

12) فن: أعطى معلم طلابه خيارين لرسم شكلين رباعيين: أحدهما أطوال أضلاعه متساوية، والآخر فيه ضلعان متوازيان على الأقل، مثل فضاء العينة باستعمال الجدول والرسم الشجري.

13) إفطار: الإعلان المجاور، يوضح قائمة وجبة الإفطار في أحد المطاعم، حيث يقدم البيض مع الخضراوات أو اللحم أو الجبن، ويقدم معها الخبز الأبيض أو الأسمر أو خبز النخالة، ما عدد النواتج المختلفة من أطباق البيض ونوع الخبز، إذا كان يستعمل مع البيض صنف واحد من الخضراوات؟

14) اشترى عصام قفلاً رقمياً لدراجته يفتح باستعمال أربعة أرقام من 0 إلى 9.

a) بكم طريقة يمكنه اختيار أرقام القفل إذا سمح له بتكرار أي رقم؟

عدد الطرق= (10) (10) (10) (10) = 10000 طريقة.

b) بكم طريقة يمكنه اختيار أرقام القفل، على أن يستعمل الرقم مرة واحدة فقط؟ وضح إجابتك.

عدد الطرق = (10) (9) (8) (6) = 5040 طريقة.

15) اختيارات متعددة: تتم هذه التجربة على مرحلتين متعاقبتين؛ أولاً دور المؤشر 1 في الشكل أدناه، فإذا أشار إلى اللون الأحمر فارم قطعة نقد، وإذا أشار إلى اللون الأصفر فارم مكعب نقاط، وإذا أشار إلى اللون الأخضر فألق مكعباً رقمياً، وإذا أشار إلى اللون الأزرق فدور المؤشر 2.

a) هندسياً: استعمل الرسم الشجري لتمثيل فضاء العينة بالتجربة.

b) منطقياً: ارسم شكل ڤن لتمثيل النواتج الممكنة للتجربة.

c) تحليلياً: ما عدد النواتج الممكنة؟

d) هل يمكن استعمال مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد هذه النواتج؟ وضح إجابتك.