حلول الأسئلة

السؤال

برهن أن _n C _n-r = _n C _r.

الحل

_{$_{n} C_{n - r} = \frac{n!}{(n - n + r)! (n - r)!} = \frac{n!}{r! (n - r)!} =_{n} C_{r}$}

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

مسائل مهارات التفكير العليا

16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم أنها غير صحيحة أبداً؟ برر إجابتك. _nP_r=_nC_r.

صحيحة أحياناً، فالعبارة صحيحة عندما:

$_{n} P_{0} =_{n} C_{0} = 1 \leftarrow r = 0 ،_{n} P_{1} =_{n} C_{1} = n \leftarrow r = 1$

17) تحدٍّ: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: $r! \cdot_{n} C_{r} =_{n} P_{r}$ . بيّن صحة هذه العلاقة جبرياً ثم وضح لماذا يختلف _nP_r=_nCr بعامل مقداره!r.

$r! ∙_{n} C_{r} = r! ∙ \frac{n!}{(n - r)! r!} = \frac{n!}{(n - r)!} =_{n} P_{r}$

إذا علاقة صحيحة جبرياً والاختلاف بين _nC_r,_nP_r بعامل مقداره !r، لأنه يوجد !r من الطرق لترتيب المجموعات في التباديل.

18) مسألة مفتوحة: صف وضعاً يكون فيه الاحتمال يساوي $\frac{1}{_{7} C_{3}}$ .

صندوق يحتوي على 7 كرات متماثلة ألوانها: حمراء، صفراء، خضراء، سوداء، زرقاء، بيضاء، برتقالية. إذا سحبت 3 كرات عشوائياً، فاحتمال ظهور الكرات الحمراء والبيضاء والسوداء يمكن حسابه باستعمال التوافيق.

19) برهان: برهن أن _nC_n-r=_nC_r.

_{$_{n} C_{n - r} = \frac{n!}{(n - n + r)! (n - r)!} = \frac{n!}{r! (n - r)!} =_{n} C_{r}$}

20) اكتب: بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التباديل والتوافيق.

تستعمل التبدايل والتوافيق لإيجاد عدد التراتيب الممكنة لمجموعة من العناصر، ترتيب العناصر مهم في التباديل ولكنه غير مهم في التوافيق.

تدريب على إختبار

21) يقف رجلان وولدان في صف واحد، فما احتمال أن يقف رجل عند كل طرف من طرفي الصف إذا اصطفوا بشكل عشوائي؟

$A . \frac{1}{24} B . \frac{1}{12} C . \frac{1}{6} D . \frac{1}{2}$

22) إجابة قصيرة: إذا اخترت تبديلاً للأحرف المبينة أدناه عشوائياً، فما احتمال أن تتكون كلمة "فسيفساء"؟

فسيفساء

الكلمة تتكون من 7 أحرف، ونجد أن الحرف ف يتكرر مرتين والحرف س يتكرر مرتين وباقي الأحرف يتكرر مرة واحدة (!1 لا يؤثر في الضرب).

عدد التباديل المتمايزة= $1260 = \frac{5040}{2 (2)} = \frac{7!}{2! 2!}$

الاحتمال= $\frac{1}{1260}$

23) احتمال: ألقي مكعب مرقم 9 مرات متتالية، فظهر العدد 6 على الوجه العلوي 9 مرات، إذا ألقي المكعب نفسه للمرة العاشرة، فما الاحتمال النظري لظهور العدد 6 على الوجه العلوي؟

$A . 1 B . \frac{9}{10} C . \frac{1}{6} D . \frac{1}{10}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

برهن أن _n C _n-r = _n C _r.

الحل

_{$_{n} C_{n - r} = \frac{n!}{(n - n + r)! (n - r)!} = \frac{n!}{r! (n - r)!} =_{n} C_{r}$}

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

مسائل مهارات التفكير العليا

16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم أنها غير صحيحة أبداً؟ برر إجابتك. _nP_r=_nC_r.

صحيحة أحياناً، فالعبارة صحيحة عندما:

$_{n} P_{0} =_{n} C_{0} = 1 \leftarrow r = 0 ،_{n} P_{1} =_{n} C_{1} = n \leftarrow r = 1$

17) تحدٍّ: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: $r! \cdot_{n} C_{r} =_{n} P_{r}$ . بيّن صحة هذه العلاقة جبرياً ثم وضح لماذا يختلف _nP_r=_nCr بعامل مقداره!r.

$r! ∙_{n} C_{r} = r! ∙ \frac{n!}{(n - r)! r!} = \frac{n!}{(n - r)!} =_{n} P_{r}$

18) مسألة مفتوحة: صف وضعاً يكون فيه الاحتمال يساوي $\frac{1}{_{7} C_{3}}$ .

19) برهان: برهن أن _nC_n-r=_nC_r.

_{$_{n} C_{n - r} = \frac{n!}{(n - n + r)! (n - r)!} = \frac{n!}{r! (n - r)!} =_{n} C_{r}$}

20) اكتب: بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التباديل والتوافيق.

تدريب على إختبار

21) يقف رجلان وولدان في صف واحد، فما احتمال أن يقف رجل عند كل طرف من طرفي الصف إذا اصطفوا بشكل عشوائي؟

$A . \frac{1}{24} B . \frac{1}{12} C . \frac{1}{6} D . \frac{1}{2}$

22) إجابة قصيرة: إذا اخترت تبديلاً للأحرف المبينة أدناه عشوائياً، فما احتمال أن تتكون كلمة "فسيفساء"؟

فسيفساء

عدد التباديل المتمايزة= $1260 = \frac{5040}{2 (2)} = \frac{7!}{2! 2!}$

الاحتمال= $\frac{1}{1260}$

23) احتمال: ألقي مكعب مرقم 9 مرات متتالية، فظهر العدد 6 على الوجه العلوي 9 مرات، إذا ألقي المكعب نفسه للمرة العاشرة، فما الاحتمال النظري لظهور العدد 6 على الوجه العلوي؟

$A . 1 B . \frac{9}{10} C . \frac{1}{6} D . \frac{1}{10}$

حلول الأسئلة

برهن أن n C n-r = n C r.

مشاركة الحل

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم أنها غير صحيحة أبداً؟ برر إجابتك. nPr=nCr.

17) تحدٍّ: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: r!⋅nCr=nPr. بيّن صحة هذه العلاقة جبرياً ثم وضح لماذا يختلف nPr=nCr بعامل مقداره!r.

18) مسألة مفتوحة: صف وضعاً يكون فيه الاحتمال يساوي 17C3.

19) برهان: برهن أن nCn-r=nCr.

20) اكتب: بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التباديل والتوافيق.

21) يقف رجلان وولدان في صف واحد، فما احتمال أن يقف رجل عند كل طرف من طرفي الصف إذا اصطفوا بشكل عشوائي؟

22) إجابة قصيرة: إذا اخترت تبديلاً للأحرف المبينة أدناه عشوائياً، فما احتمال أن تتكون كلمة "فسيفساء"؟

23) احتمال: ألقي مكعب مرقم 9 مرات متتالية، فظهر العدد 6 على الوجه العلوي 9 مرات، إذا ألقي المكعب نفسه للمرة العاشرة، فما الاحتمال النظري لظهور العدد 6 على الوجه العلوي؟

مشاركة الدرس

برهن أن n C n-r = n C r.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم أنها غير صحيحة أبداً؟ برر إجابتك. nPr=nCr.

17) تحدٍّ: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: r!⋅nCr=nPr. بيّن صحة هذه العلاقة جبرياً ثم وضح لماذا يختلف nPr=nCr بعامل مقداره!r.

18) مسألة مفتوحة: صف وضعاً يكون فيه الاحتمال يساوي 17C3.

19) برهان: برهن أن nCn-r=nCr.

20) اكتب: بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التباديل والتوافيق.

21) يقف رجلان وولدان في صف واحد، فما احتمال أن يقف رجل عند كل طرف من طرفي الصف إذا اصطفوا بشكل عشوائي؟

22) إجابة قصيرة: إذا اخترت تبديلاً للأحرف المبينة أدناه عشوائياً، فما احتمال أن تتكون كلمة "فسيفساء"؟

23) احتمال: ألقي مكعب مرقم 9 مرات متتالية، فظهر العدد 6 على الوجه العلوي 9 مرات، إذا ألقي المكعب نفسه للمرة العاشرة، فما الاحتمال النظري لظهور العدد 6 على الوجه العلوي؟

برهن أن _n C _n-r = _n C _r.

16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم أنها غير صحيحة أبداً؟ برر إجابتك. _nP_r=_nC_r.

17) تحدٍّ: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: $r! \cdot_{n} C_{r} =_{n} P_{r}$ . بيّن صحة هذه العلاقة جبرياً ثم وضح لماذا يختلف _nP_r=_nCr بعامل مقداره!r.

18) مسألة مفتوحة: صف وضعاً يكون فيه الاحتمال يساوي $\frac{1}{_{7} C_{3}}$ .

19) برهان: برهن أن _nC_n-r=_nC_r.

برهن أن _n C _n-r = _n C _r.

16) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم أنها غير صحيحة أبداً؟ برر إجابتك. _nP_r=_nC_r.

17) تحدٍّ: يدعي طالب أن العلاقة بين التباديل والتوافيق هي: $r! \cdot_{n} C_{r} =_{n} P_{r}$ . بيّن صحة هذه العلاقة جبرياً ثم وضح لماذا يختلف _nP_r=_nCr بعامل مقداره!r.

18) مسألة مفتوحة: صف وضعاً يكون فيه الاحتمال يساوي $\frac{1}{_{7} C_{3}}$ .

19) برهان: برهن أن _nC_n-r=_nC_r.