حلول الأسئلة

السؤال

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

الحل

غير مستقلتان، $p = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{2}{7}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

6) رمي مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي، ثم إدارة مؤشر قرص مقسم إلى قطاعات متطابقة، ومرقم من 1 إلى 5؛ للحصول على عدد فردي.

مستقلتان، $p = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$

7) اختيار طالبين حصلا على الدرجة الكاملة في اختبار للرياضيات، واحداً تلو الآخر من صف فيه 25 طالب 5 منهم حصلوا على الدرجة الكاملة.

غير مستقلتان، يوجد لدينا بطاقات 4 بطاقات.

$p = \frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} = \frac{1}{221}$

8) تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

غير مستقلتان، $p = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{2}{7}$

9) ظهور العدد 5 على الوجهين العلويين لمكعبين مرقمين متمايزين ألفياً مرة واحدة.

مستقلتان، $p = \frac{1}{36}$

10) ألعاب: إذا أدير مؤشر القرص المبين في الشكل المجاور وألقيت قطعة نقد مرة واحدة فما احتمال الحصول على عدد زوجي وظهور كتابة على قطعة النقد؟

القرص الدوار

$p = = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

11) شعارات: معتمداً على الجدول المجاور، إذا اختير شعاران عشوائياً، فما احتمال أن يكون كلا الشعارين الأول والثاني أحمر؟

جدول الشعارات

$p = \frac{25}{70} \cdot \frac{24}{69} = \frac{20}{161}$

12) سحبت كرة حمراء عشوائياً من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين و9 كرات حمراء دون إرجاع، ما احتمال سحب كرة حمراء ثانية؟

$p = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

13) مستطيل محيطه 12وحدة، إذا كانت أطوال أضلاعه أعداداً صحيحة، فما احتمال أن يكون الشكل مربعاً؟

$p = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

14) رقمت قطاعات متطابقة في قرص من 1 إلى 12، إذا أُدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 11 إذا علمت أنه استقر عند عدد فردي؟

$p = \frac{1}{12} \div \frac{6}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{6} = \frac{1}{6}$

15) تقنيات: يمتلك %43 من طلاب مدرسة جهازاً نقالاً، و %28 يمتلكون جهازاً نقالاً وجهاز حاسوب، فما احتمال أن يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب إذا كان يمتلك جهازاً نقالاً؟

$p = \frac{28 %}{43 %} = \frac{28}{43}$

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين $P (A \cap B)$ لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط $P (B ∣ A)$ .

$\begin{matrix} P (A \cap B) = P (A) ∙ P (B ∣ A) \\ P (B 1 A) = \frac{P (A | B)}{P (A)} \end{matrix}$

17) تنس أرضي: إذا كانت نسبة أداء الضربة الأولى دون أخطاء للاعب التنس %40، على حين كانت نسبة الضربة الثانية %70، فأجب عما يأتي:

a) ارسم شجرة الاحتمال التي تبين احتمالات النواتج.

شجرة النواتج

b) ما احتمال أن يرتكب اللاعب خطأً مزدوجاً؟

% 18 أو 0.18

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

الحل

غير مستقلتان، $p = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{2}{7}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

6) رمي مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي، ثم إدارة مؤشر قرص مقسم إلى قطاعات متطابقة، ومرقم من 1 إلى 5؛ للحصول على عدد فردي.

مستقلتان، $p = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$

7) اختيار طالبين حصلا على الدرجة الكاملة في اختبار للرياضيات، واحداً تلو الآخر من صف فيه 25 طالب 5 منهم حصلوا على الدرجة الكاملة.

غير مستقلتان، يوجد لدينا بطاقات 4 بطاقات.

$p = \frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} = \frac{1}{221}$

8) تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

غير مستقلتان، $p = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{2}{7}$

9) ظهور العدد 5 على الوجهين العلويين لمكعبين مرقمين متمايزين ألفياً مرة واحدة.

مستقلتان، $p = \frac{1}{36}$

10) ألعاب: إذا أدير مؤشر القرص المبين في الشكل المجاور وألقيت قطعة نقد مرة واحدة فما احتمال الحصول على عدد زوجي وظهور كتابة على قطعة النقد؟

القرص الدوار

$p = = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

11) شعارات: معتمداً على الجدول المجاور، إذا اختير شعاران عشوائياً، فما احتمال أن يكون كلا الشعارين الأول والثاني أحمر؟

جدول الشعارات

$p = \frac{25}{70} \cdot \frac{24}{69} = \frac{20}{161}$

12) سحبت كرة حمراء عشوائياً من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين و9 كرات حمراء دون إرجاع، ما احتمال سحب كرة حمراء ثانية؟

$p = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

13) مستطيل محيطه 12وحدة، إذا كانت أطوال أضلاعه أعداداً صحيحة، فما احتمال أن يكون الشكل مربعاً؟

$p = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

14) رقمت قطاعات متطابقة في قرص من 1 إلى 12، إذا أُدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 11 إذا علمت أنه استقر عند عدد فردي؟

$p = \frac{1}{12} \div \frac{6}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{6} = \frac{1}{6}$

15) تقنيات: يمتلك %43 من طلاب مدرسة جهازاً نقالاً، و %28 يمتلكون جهازاً نقالاً وجهاز حاسوب، فما احتمال أن يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب إذا كان يمتلك جهازاً نقالاً؟

$p = \frac{28 %}{43 %} = \frac{28}{43}$

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين $P (A \cap B)$ لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط $P (B ∣ A)$ .

$\begin{matrix} P (A \cap B) = P (A) ∙ P (B ∣ A) \\ P (B 1 A) = \frac{P (A | B)}{P (A)} \end{matrix}$

17) تنس أرضي: إذا كانت نسبة أداء الضربة الأولى دون أخطاء للاعب التنس %40، على حين كانت نسبة الضربة الثانية %70، فأجب عما يأتي:

a) ارسم شجرة الاحتمال التي تبين احتمالات النواتج.

شجرة النواتج

b) ما احتمال أن يرتكب اللاعب خطأً مزدوجاً؟

% 18 أو 0.18

حلول الأسئلة

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

6) رمي مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي، ثم إدارة مؤشر قرص مقسم إلى قطاعات متطابقة، ومرقم من 1 إلى 5؛ للحصول على عدد فردي.

7) اختيار طالبين حصلا على الدرجة الكاملة في اختبار للرياضيات، واحداً تلو الآخر من صف فيه 25 طالب 5 منهم حصلوا على الدرجة الكاملة.

8) تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

9) ظهور العدد 5 على الوجهين العلويين لمكعبين مرقمين متمايزين ألفياً مرة واحدة.

10) ألعاب: إذا أدير مؤشر القرص المبين في الشكل المجاور وألقيت قطعة نقد مرة واحدة فما احتمال الحصول على عدد زوجي وظهور كتابة على قطعة النقد؟

11) شعارات: معتمداً على الجدول المجاور، إذا اختير شعاران عشوائياً، فما احتمال أن يكون كلا الشعارين الأول والثاني أحمر؟

12) سحبت كرة حمراء عشوائياً من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين و9 كرات حمراء دون إرجاع، ما احتمال سحب كرة حمراء ثانية؟

13) مستطيل محيطه 12وحدة، إذا كانت أطوال أضلاعه أعداداً صحيحة، فما احتمال أن يكون الشكل مربعاً؟

14) رقمت قطاعات متطابقة في قرص من 1 إلى 12، إذا أُدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 11 إذا علمت أنه استقر عند عدد فردي؟

15) تقنيات: يمتلك %43 من طلاب مدرسة جهازاً نقالاً، و %28 يمتلكون جهازاً نقالاً وجهاز حاسوب، فما احتمال أن يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب إذا كان يمتلك جهازاً نقالاً؟

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين P(A∩B) لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط P(B∣A).

17) تنس أرضي: إذا كانت نسبة أداء الضربة الأولى دون أخطاء للاعب التنس %40، على حين كانت نسبة الضربة الثانية %70، فأجب عما يأتي:

a) ارسم شجرة الاحتمال التي تبين احتمالات النواتج.

b) ما احتمال أن يرتكب اللاعب خطأً مزدوجاً؟

مشاركة الدرس

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت الحادثتان في الأسئلة (9-6) مستقلتين أم غير مستقلتين، ثم أوجد الاحتمال:

6) رمي مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي، ثم إدارة مؤشر قرص مقسم إلى قطاعات متطابقة، ومرقم من 1 إلى 5؛ للحصول على عدد فردي.

7) اختيار طالبين حصلا على الدرجة الكاملة في اختبار للرياضيات، واحداً تلو الآخر من صف فيه 25 طالب 5 منهم حصلوا على الدرجة الكاملة.

8) تكرار سحب كرة زرقاء في تجربة سحب كرتين متتاليتين عشوائياً دون إرجاع، من حقيبة بها 3 كرات خضراء و4 كرات زرقاء.

9) ظهور العدد 5 على الوجهين العلويين لمكعبين مرقمين متمايزين ألفياً مرة واحدة.

10) ألعاب: إذا أدير مؤشر القرص المبين في الشكل المجاور وألقيت قطعة نقد مرة واحدة فما احتمال الحصول على عدد زوجي وظهور كتابة على قطعة النقد؟

11) شعارات: معتمداً على الجدول المجاور، إذا اختير شعاران عشوائياً، فما احتمال أن يكون كلا الشعارين الأول والثاني أحمر؟

12) سحبت كرة حمراء عشوائياً من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين و9 كرات حمراء دون إرجاع، ما احتمال سحب كرة حمراء ثانية؟

13) مستطيل محيطه 12وحدة، إذا كانت أطوال أضلاعه أعداداً صحيحة، فما احتمال أن يكون الشكل مربعاً؟

14) رقمت قطاعات متطابقة في قرص من 1 إلى 12، إذا أُدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 11 إذا علمت أنه استقر عند عدد فردي؟

15) تقنيات: يمتلك %43 من طلاب مدرسة جهازاً نقالاً، و %28 يمتلكون جهازاً نقالاً وجهاز حاسوب، فما احتمال أن يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب إذا كان يمتلك جهازاً نقالاً؟

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين P(A∩B) لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط P(B∣A).

17) تنس أرضي: إذا كانت نسبة أداء الضربة الأولى دون أخطاء للاعب التنس %40، على حين كانت نسبة الضربة الثانية %70، فأجب عما يأتي:

a) ارسم شجرة الاحتمال التي تبين احتمالات النواتج.

b) ما احتمال أن يرتكب اللاعب خطأً مزدوجاً؟

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين $P (A \cap B)$ لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط $P (B ∣ A)$ .

16) استعمل قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين $P (A \cap B)$ لاشتقاق قانون الاحتمال المشروط $P (B ∣ A)$ .