وضح لماذا يجب أن يكون مجموع احتمالات النواتج في شجرة الاحتمال يساوي 1؟

شجرة الاحتمال هي جميع النواتج الممكنة للحادثة المركبة التي تظهر في فضاء العينة واحتمال فضاء العينة =1 لذلك فإن مجموع احتمالات النواتج في شجرة الاحتمال تساوي 1.

حل أسئلة مهارات التفكير العليا

18) اكتشف الخطأ: أراد كل من مهند وجابر إيجاد احتمال A شرط وقوع B، حيث P(A)=0.3,P(B)=0.3 والحادثتان A وB مستقلتان. أيهما إجابته صحيحة؟ برر إجابتك.

مهند؛ بما أن الحادثتين مستقلتان فإن P (A' , B) = P(A) · P(B)، وبالتعويض عن P (A ,B) في قانون الاحتمال المشروط:

$\begin{array}{c}P(A\mid B)=\frac{P\left(A\text{,}B\right)}{P\left(B\right)}\\ P(A\mid B)=\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right)\text{فإن}\end{array}$

19) تحدٍّ: يحتوي كيس على n من العناصر المختلفة، فإذا كان احتمال سحب العنصر A ثم العنصر B دون إرجاع يساوي %5، فما قيمة n؟ وضح إجابتك.

7، إجابة ممكنة: احتمال سحب العنصر A يساوي $\frac{1}{n}$ واحتمال سحب العنصر B إذا لم يعد العنصر A يساوي $\frac{1}{n-1}$ . وبما أن احتمال الحادثتين معاً يساوي % 2.4، فإن $\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{n-1}=\frac{5}{100}$. وباستعمال استراتيجية التخمين والتحقق نجد أن n =5.

20) تبرير: إذا كان A وB حادثتين مستقلتين، فهل العبارة $P(A\cap B)=P(B\cap A)$ صحيحة أحيانا أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة؟ برر إجابتك.

صحيحة دائماً لأن الحادثتان مستقلتان ونجد أن:

$\mathrm{P}(\mathrm{A},\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{B},\mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{B}\cap \mathrm{A})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\cdot \mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$

21) مسألة مفتوحة: صف حادثتين مستقلتين وحادثتين غير مستقلتين، برر إجابتك.

رمي قطعتين نقد مرتين تمثل حادثتين مستقلتين لأن احتمال ظهور شعار أو كتابة في الرمية الثانية لا يغير نتيجة الرمية الأولى، أما سحب كرتين من الصندوق يحتوي على كرات ملونة دون إرجاع الكرة الأولى يمثل حادثتين مستقلتين إذا تغير احتمال أن تكون الكرة الثانية من لون معين تبعاً للون الكرة الأولي.

22) اكتب: وضح لماذا يجب أن يكون مجموع احتمالات النواتج في شجرة الاحتمال يساوي 1؟

شجرة الاحتمال هي جميع النواتج الممكنة للحادثة المركبة التي تظهر في فضاء العينة واحتمال فضاء العينة =1 لذلك فإن مجموع احتمالات النواتج في شجرة الاحتمال تساوي 1.

23) احتمال: يمكن أن يلعب بلال عشوائياً في واحدة من 6 رياضات في النادي، ويتناول طعامه في فترة من ثلاث فترات يحددها النادي، ما احتمال أن يلعب الرياضة الثانية ويتناول طعامه في الفترة الأولى؟

$$\begin{gathered} A. \frac{1}{18} \\ \mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}} \\ C. \frac{1}{9} \\ D. \frac{1}{2} \end{gathered}$$

24) احتمال: يحتوي كيس على 7 حبات حلوى حمراء و11 حبة صفراء و13حبة خضراء، إذا أخذ عمار حبتي حلوى من الكيس دون أن ينظر إليهما، فما احتمال أن يأخذ حبة خضراء، ثم حبة حمراء؟ اكتب الاحتمال على صورة نسبة مئوية مقربة إلى أقرب عشر.

9.8% تقريباً.