حدد إذا كانت الحادثتان متنافيتين أو غير متنافيتين في كل مما يأتي، وبرر إجابتك.

اختيار سيارة أو حصان.

حدثان متنافيان لأن السيارة لا تكون حصان ولا الحصان لا يكون سيارة.

حل أسئلة تأكد

حدد إذا كانت الحادثتان متنافيتين أو غير متنافيتين في كل مما يأتي، وبرر إجابتك.

1) ظهور عدد فردي أو أكبر من 3 عند رمي مكعب مرقم مرة واحدة.

غير متنافيتان لأن العدد 5 فردي وأكبر من 3.

2) اختيار سيارة أو حصان.

حدثان متنافيان لأن السيارة لا تكون حصان ولا الحصان لا يكون سيارة.

3) الموظف المثالي: حصل سامي على جائزة أفضل أداء لموظفي شركة، وكانت جائزته أن يختار عشوائي واحدة من بين 4 بطاقات سفر و6 كتب و10 ساعات و3 حقائب، و7 نظارات، ما احتمال أن يربح بطاقة سفر أو كتاباً أو ساعة؟

$P=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$

4) نشاطات مدرسية: بناءً على الجدول المجاور، اختير طالب في المدرسة، ما احتمال أن يكون الطالب من الصف الثاني الثانوي أو في نادي العلوم؟

$\frac{11}{25}$ أو 44 %.

5) لعبة السهام: إذا كان احتمال إصابتك الهدف عند رمي السهم تساوي $\frac{2}{10}$ ما احتمال أن تخطئ إصابة الهدف؟

$P=1-\frac{2}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

6) تخرج: عدد طلاب الصف الثالث الثانوي في مدرسة 100 طالب، حضر حفل التخرج النهائي %91 منهم، إذا اختير طالبان واحداً تلو الآخر عشوائياً من طلاب الصف جميعهم، فما احتمال أن يكون أحدهما على الأقل لم يحضر الحفل؟

تعلم أن 91% من الطلاب حضر حفل التخرج النهائي (العبارة أحدهما على الأقل) يعني أن:

• الطالب الأول المختار لم يحضر الحفل.
• أو الطالب الثاني المختار لم يحضر الحفل.
• أو كلاً من الطالبين المختارين لم يحضرا الحفل.

أي إيجاد $\mathrm{P}({\mathrm{A}}^{\text{'}}\cup {\mathrm{B}}^{\text{'}})$، نفرض أن الحادثة A تمثل لختيار طالب يحضر حفل التخرج، الحادثة B تمثل اختيار طالب يحضر حفل التخرج يعد أن يكون قد تم اختيار الطالب الأول، ونجد أن الحادثتان غير مستقلتان لأن احتمال الحادثة الأولى يؤثر في احتمال الحادثة الثانية.

بما أن: $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\cdot \mathrm{P}(\mathrm{B}\mid \mathrm{A})=\frac{91}{100}\cdot \frac{90}{99}=\frac{91}{110}$

$\mathrm{P}({\mathrm{A}}^{\text{'}}\cup {\mathrm{B}}^{\text{'}})=\left[\mathrm{P}\right(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}){]}^{\text{'}}=1-\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=1-\frac{91}{110}=\frac{19}{110}$