معتبراً $\mathrm{\angle }A$ زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية، أجب عما يأتي:

إذا كان $\cos A=\frac{4}{7}$ ، فما قيمة $\sin A$؟

$\frac{\sqrt{33}}{7}$

حل أسئلة تأكد

أوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ الموضحة في كل مما يأتي:

1)

$\begin{array}{c}\sin \Theta =\frac{8}{10},\cos \Theta =\frac{6}{10},\tan \Theta =\frac{8}{6}\\ \csc \Theta =\frac{10}{8},\sec \Theta =\frac{10}{6},\cot \Theta =\frac{6}{8}\end{array}$

2)

$\begin{array}{rl}& \sin \Theta =\frac{\sqrt{7}}{4},\cos \Theta =\frac{3}{4},\tan \Theta =\frac{\sqrt{7}}{3}\\ & \csc \Theta =\frac{4}{\sqrt{7}},\sec \Theta =\frac{4}{3},\cot \Theta =\frac{3}{\sqrt{7}}\end{array}$

معتبراً $\mathrm{\angle }A$ زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية، أجب عما يأتي:

3) إذا كان $\cos A=\frac{4}{7}$ ، فما قيمة $\sin A$؟

$\frac{\sqrt{33}}{7}$

4) إذا كان $\tan A=\frac{20}{21}$، فما قيمة $\cos A$؟

$\frac{21}{29}$

استعمل دالة مثلثية لإيجاد قيمة x في كل مما يأتي، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

5)

25.4

6)

7.7

7)

8.3

8) أشجار: يقف عبد الله ملاصقاً لإحدى شجرتين متقابلتين في حديقة، إذا تحرك مبتعداً عن مكانه مسافة ft 100، في مسار عمودي على الخط الواصل بين الشجرتين، ومشكلاً معهما زاوية قياسها °70، فما البعد بين الشجرتين؟

274.7ft

أوجد قيمة x مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

9)

61.9

10)

25.4

11)

68

12) سلالم: إذا علمت أن زاوية ارتفاع السلالم الموصى بها لمكافحة الحرائق هي °75، فإلى أي ارتفاع على بناية يمكن أن يصل سَّلم طوله m 5.6، إذا تم الاعتماد على زاوية الارتفاع الموصى بها، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

6.3 m.