إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

(1,2)

$\begin{array}{c}\sin \Theta =\frac{2\sqrt{5}}{5},\cos \Theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \Theta =2\\ \csc \Theta =\frac{\sqrt{5}}{2},\sec \Theta =\sqrt{5},\cot \Theta =0.5\end{array}$

حل أسئلة تأكد

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

1) (1,2)

$\begin{array}{c}\sin \Theta =\frac{2\sqrt{5}}{5},\cos \Theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \Theta =2\\ \csc \Theta =\frac{\sqrt{5}}{2},\sec \Theta =\sqrt{5},\cot \Theta =0.5\end{array}$

2) (15-,8-)

نفس طريقة حل السؤال السابق

3) (4-,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق

ارسم كلا من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

4) $300°$

5) $115°$

6) $-\frac{3\pi }{4}$

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

7) $\sin \frac{3\pi }{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

8) $\tan \frac{5\pi }{3}$

$-\sqrt{3}$

9) $\sec {120}^{\circ }$

2-

10) $\sin {300}^{\circ }$

$\frac{-\sqrt{3}}{2}$

11) فتح سعيد حاسوبه المحمول الذي طول شاشته cm 22، فشكل زاوية قياسها °125 كما هو مبين في الشكل المجاور.

a) أعد رسم الشكل السابق في المستوى الإحداثي بحيث تكون الزاوية °125 مرسومة في الوضع القياسي.

b) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °125، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد d.

${55}^{\circ },\cos 55=\frac{d}{22}$

c) استعمل هذه الدالة، لإيجاد قيمة d، مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة.

12.6 cm.