حلول الأسئلة

السؤال

في إحدى مدن الألعاب عجلة دوارة طول نصف قطرها ft 68، وترتفع عن سطح الأرض ft 15. بعد جلوس الشخص في العربة السفلية دارت العجلة بزاوية قياسها °202.5 عكس حركة عقارب الساعة قبل أن تتوقف فكم يكون ارتفاع هذه العربة عن سطح الأرض عندما تتوقف العجلة عن الدوران؟

الحل

عجلات دوارة

145.8ft

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدربروحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

$\begin{matrix} \sin Θ = \frac{12}{13}, \cos Θ = \frac{5}{13}, \tan Θ = \frac{12}{5} \\ \csc Θ = \frac{13}{12}, \sec Θ = \frac{13}{5}, \cot Θ = \frac{5}{12} \end{matrix}$

13) (8,-6)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

14) (3,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

15) (7-,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

16) (2-,4)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

17) (3-,9-)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) $195 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

19) $285 °$

تمثبل الزاوية في الوضع القياسي

20) $- 250 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

21) $\frac{7 π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

22) $- \frac{π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

23) $400 °$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) $\sin 210^{\circ}$

0.5-

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

27) $cs c 225^{\circ}$

$- \sqrt{2}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

$\frac{1}{2}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

كرة قدم

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

$26^{\circ}, \tan 26 = \frac{2.1}{x}$

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

4.3m

33) عجلات دوارة: في إحدى مدن الألعاب عجلة دوارة طول نصف قطرها ft 68، وترتفع عن سطح الأرض ft 15. بعد جلوس الشخص في العربة السفلية دارت العجلة بزاوية قياسها °202.5 عكس حركة عقارب الساعة قبل أن تتوقف فكم يكون ارتفاع هذه العربة عن سطح الأرض عندما تتوقف العجلة عن الدوران؟

عجلات دوارة

145.8ft

افترض أن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وقد أعطي فيما يأتي قيمة إحدى الدوال المثلثية للزاوية θ والربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لها، أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى للزاوية θ.

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

$\begin{array}{r} c o s θ = - \frac{3}{5}, t a n θ = - \frac{4}{3} \\ c s c θ = \frac{5}{4}, s e c θ = - \frac{5}{3}, c o t θ = - \frac{3}{4} \end{array}$

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

$\begin{array}{r} s i n θ = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}, c o s θ = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \\ c s c θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}, s e c θ = \frac{\sqrt{13}}{3} \\ c o t θ = - \frac{3}{2} \end{array}$

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{15}{12} t a n θ = \frac{15}{8} c s c θ = - \frac{17}{15} \\ s e c θ = - \frac{17}{8} c o t θ = \frac{8}{15} \end{matrix}$

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{5}{13} c o s θ = \frac{12}{13} t a n θ = - \frac{5}{12} \\ c s c θ = - \frac{13}{5} s e c θ = \frac{13}{12} \end{matrix}$

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

غير معرفة

40) $\sin 570^{\circ}$

$\frac{- 1}{2}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

43) $\cot \frac{9 π}{4}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدربروحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

$\begin{matrix} \sin Θ = \frac{12}{13}, \cos Θ = \frac{5}{13}, \tan Θ = \frac{12}{5} \\ \csc Θ = \frac{13}{12}, \sec Θ = \frac{13}{5}, \cot Θ = \frac{5}{12} \end{matrix}$

13) (8,-6)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

14) (3,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

15) (7-,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

16) (2-,4)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

17) (3-,9-)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) $195 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

19) $285 °$

تمثبل الزاوية في الوضع القياسي

20) $- 250 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

21) $\frac{7 π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

22) $- \frac{π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

23) $400 °$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) $\sin 210^{\circ}$

0.5-

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

27) $cs c 225^{\circ}$

$- \sqrt{2}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

$\frac{1}{2}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

كرة قدم

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

$26^{\circ}, \tan 26 = \frac{2.1}{x}$

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

4.3m

33) عجلات دوارة: في إحدى مدن الألعاب عجلة دوارة طول نصف قطرها ft 68، وترتفع عن سطح الأرض ft 15. بعد جلوس الشخص في العربة السفلية دارت العجلة بزاوية قياسها °202.5 عكس حركة عقارب الساعة قبل أن تتوقف فكم يكون ارتفاع هذه العربة عن سطح الأرض عندما تتوقف العجلة عن الدوران؟

عجلات دوارة

145.8ft

افترض أن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وقد أعطي فيما يأتي قيمة إحدى الدوال المثلثية للزاوية θ والربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لها، أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى للزاوية θ.

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

$\begin{array}{r} c o s θ = - \frac{3}{5}, t a n θ = - \frac{4}{3} \\ c s c θ = \frac{5}{4}, s e c θ = - \frac{5}{3}, c o t θ = - \frac{3}{4} \end{array}$

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

$\begin{array}{r} s i n θ = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}, c o s θ = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \\ c s c θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}, s e c θ = \frac{\sqrt{13}}{3} \\ c o t θ = - \frac{3}{2} \end{array}$

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{15}{12} t a n θ = \frac{15}{8} c s c θ = - \frac{17}{15} \\ s e c θ = - \frac{17}{8} c o t θ = \frac{8}{15} \end{matrix}$

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{5}{13} c o s θ = \frac{12}{13} t a n θ = - \frac{5}{12} \\ c s c θ = - \frac{13}{5} s e c θ = \frac{13}{12} \end{matrix}$

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

غير معرفة

40) $\sin 570^{\circ}$

$\frac{- 1}{2}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

13) (8,-6)

14) (3,0)

15) (7-,0)

16) (2-,4)

17) (3-,9-)

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) 195°

19) 285°

20) -250°

21) 7π4

22) −π4

23) 400°

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) sin 210∘

25) tan 315∘

26) cos 150∘

27) csc 225∘

28) sin 4π3

29) cos 5π3

30) cot 5π4

31) sec 11π6

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

34) sin θ=45، الربع الثاني

35) tan θ=−23، الربع الرابع

36) cos θ=−817، الربع الثالث

37) cot θ=−125، الربع الرابع

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) cot 270∘

39) csc 180∘

40) sin 570∘

41) tan −7π6

42) cos −11π6

43) cot 9π4

مشاركة الدرس

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

13) (8,-6)

14) (3,0)

15) (7-,0)

16) (2-,4)

17) (3-,9-)

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) 195°

19) 285°

20) -250°

21) 7π4

22) −π4

23) 400°

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) sin 210∘

25) tan 315∘

26) cos 150∘

27) csc 225∘

28) sin 4π3

29) cos 5π3

30) cot 5π4

31) sec 11π6

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

34) sin θ=45، الربع الثاني

35) tan θ=−23، الربع الرابع

36) cos θ=−817، الربع الثالث

37) cot θ=−125، الربع الرابع

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) cot 270∘

39) csc 180∘

40) sin 570∘

41) tan −7π6

42) cos −11π6

43) cot 9π4

18) $195 °$

19) $285 °$

20) $- 250 °$

21) $\frac{7 π}{4}$

22) $- \frac{π}{4}$

23) $400 °$

24) $\sin 210^{\circ}$

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

27) $cs c 225^{\circ}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

40) $\sin 570^{\circ}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

43) $\cot \frac{9 π}{4}$

18) $195 °$

19) $285 °$

20) $- 250 °$

21) $\frac{7 π}{4}$

22) $- \frac{π}{4}$

23) $400 °$

24) $\sin 210^{\circ}$

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

27) $cs c 225^{\circ}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

40) $\sin 570^{\circ}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

43) $\cot \frac{9 π}{4}$