حلول الأسئلة

السؤال

افترض أن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وقد أعطي فيما يأتي قيمة إحدى الدوال المثلثية للزاوية θ والربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لها، أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى للزاوية θ.

الحل

$\tan θ = - \frac{2}{3}$

، الربع الرابع

$\begin{array}{r} s i n θ = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}, c o s θ = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \\ c s c θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}, s e c θ = \frac{\sqrt{13}}{3} \\ c o t θ = - \frac{3}{2} \end{array}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدربروحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

$\begin{matrix} \sin Θ = \frac{12}{13}, \cos Θ = \frac{5}{13}, \tan Θ = \frac{12}{5} \\ \csc Θ = \frac{13}{12}, \sec Θ = \frac{13}{5}, \cot Θ = \frac{5}{12} \end{matrix}$

13) (8,-6)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

14) (3,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

15) (7-,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

16) (2-,4)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

17) (3-,9-)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) $195 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

19) $285 °$

تمثبل الزاوية في الوضع القياسي

20) $- 250 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

21) $\frac{7 π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

22) $- \frac{π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

23) $400 °$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) $\sin 210^{\circ}$

0.5-

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

27) $cs c 225^{\circ}$

$- \sqrt{2}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

$\frac{1}{2}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

كرة قدم

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

$26^{\circ}, \tan 26 = \frac{2.1}{x}$

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

4.3m

33) عجلات دوارة: في إحدى مدن الألعاب عجلة دوارة طول نصف قطرها ft 68، وترتفع عن سطح الأرض ft 15. بعد جلوس الشخص في العربة السفلية دارت العجلة بزاوية قياسها °202.5 عكس حركة عقارب الساعة قبل أن تتوقف فكم يكون ارتفاع هذه العربة عن سطح الأرض عندما تتوقف العجلة عن الدوران؟

عجلات دوارة

145.8ft

افترض أن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وقد أعطي فيما يأتي قيمة إحدى الدوال المثلثية للزاوية θ والربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لها، أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى للزاوية θ.

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

$\begin{array}{r} c o s θ = - \frac{3}{5}, t a n θ = - \frac{4}{3} \\ c s c θ = \frac{5}{4}, s e c θ = - \frac{5}{3}, c o t θ = - \frac{3}{4} \end{array}$

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

$\begin{array}{r} s i n θ = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}, c o s θ = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \\ c s c θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}, s e c θ = \frac{\sqrt{13}}{3} \\ c o t θ = - \frac{3}{2} \end{array}$

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{15}{12} t a n θ = \frac{15}{8} c s c θ = - \frac{17}{15} \\ s e c θ = - \frac{17}{8} c o t θ = \frac{8}{15} \end{matrix}$

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{5}{13} c o s θ = \frac{12}{13} t a n θ = - \frac{5}{12} \\ c s c θ = - \frac{13}{5} s e c θ = \frac{13}{12} \end{matrix}$

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

غير معرفة

40) $\sin 570^{\circ}$

$\frac{- 1}{2}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

43) $\cot \frac{9 π}{4}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

افترض أن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وقد أعطي فيما يأتي قيمة إحدى الدوال المثلثية للزاوية θ والربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لها، أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى للزاوية θ.

الحل

$\tan θ = - \frac{2}{3}$

، الربع الرابع

$\begin{array}{r} s i n θ = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}, c o s θ = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \\ c s c θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}, s e c θ = \frac{\sqrt{13}}{3} \\ c o t θ = - \frac{3}{2} \end{array}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدربروحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

$\begin{matrix} \sin Θ = \frac{12}{13}, \cos Θ = \frac{5}{13}, \tan Θ = \frac{12}{5} \\ \csc Θ = \frac{13}{12}, \sec Θ = \frac{13}{5}, \cot Θ = \frac{5}{12} \end{matrix}$

13) (8,-6)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

14) (3,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

15) (7-,0)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

16) (2-,4)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

17) (3-,9-)

نفس طريقة حل السؤال السابق.

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) $195 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

19) $285 °$

تمثبل الزاوية في الوضع القياسي

20) $- 250 °$

تمثيل الزاوية في الوضع القياسي

21) $\frac{7 π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

22) $- \frac{π}{4}$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

23) $400 °$

تمثثيل الزاوية في الوضع القياسي

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) $\sin 210^{\circ}$

0.5-

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

27) $cs c 225^{\circ}$

$- \sqrt{2}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

$\frac{1}{2}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

كرة قدم

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

$26^{\circ}, \tan 26 = \frac{2.1}{x}$

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

4.3m

33) عجلات دوارة: في إحدى مدن الألعاب عجلة دوارة طول نصف قطرها ft 68، وترتفع عن سطح الأرض ft 15. بعد جلوس الشخص في العربة السفلية دارت العجلة بزاوية قياسها °202.5 عكس حركة عقارب الساعة قبل أن تتوقف فكم يكون ارتفاع هذه العربة عن سطح الأرض عندما تتوقف العجلة عن الدوران؟

عجلات دوارة

145.8ft

افترض أن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وقد أعطي فيما يأتي قيمة إحدى الدوال المثلثية للزاوية θ والربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لها، أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى للزاوية θ.

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

$\begin{array}{r} c o s θ = - \frac{3}{5}, t a n θ = - \frac{4}{3} \\ c s c θ = \frac{5}{4}, s e c θ = - \frac{5}{3}, c o t θ = - \frac{3}{4} \end{array}$

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

$\begin{array}{r} s i n θ = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}, c o s θ = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \\ c s c θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}, s e c θ = \frac{\sqrt{13}}{3} \\ c o t θ = - \frac{3}{2} \end{array}$

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{15}{12} t a n θ = \frac{15}{8} c s c θ = - \frac{17}{15} \\ s e c θ = - \frac{17}{8} c o t θ = \frac{8}{15} \end{matrix}$

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

$\begin{matrix} s i n θ = - \frac{5}{13} c o s θ = \frac{12}{13} t a n θ = - \frac{5}{12} \\ c s c θ = - \frac{13}{5} s e c θ = \frac{13}{12} \end{matrix}$

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

غير معرفة

40) $\sin 570^{\circ}$

$\frac{- 1}{2}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

13) (8,-6)

14) (3,0)

15) (7-,0)

16) (2-,4)

17) (3-,9-)

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) 195°

19) 285°

20) -250°

21) 7π4

22) −π4

23) 400°

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) sin 210∘

25) tan 315∘

26) cos 150∘

27) csc 225∘

28) sin 4π3

29) cos 5π3

30) cot 5π4

31) sec 11π6

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

34) sin θ=45، الربع الثاني

35) tan θ=−23، الربع الرابع

36) cos θ=−817، الربع الثالث

37) cot θ=−125، الربع الرابع

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) cot 270∘

39) csc 180∘

40) sin 570∘

41) tan −7π6

42) cos −11π6

43) cot 9π4

مشاركة الدرس

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي يمر بإحدى النقاط التالية في كل مرة فأوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ:

12) (5,12)

13) (8,-6)

14) (3,0)

15) (7-,0)

16) (2-,4)

17) (3-,9-)

ارسم كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، ثم أوجد الزاوية المرجعية لها:

18) 195°

19) 285°

20) -250°

21) 7π4

22) −π4

23) 400°

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

24) sin 210∘

25) tan 315∘

26) cos 150∘

27) csc 225∘

28) sin 4π3

29) cos 5π3

30) cot 5π4

31) sec 11π6

32) كرة قدم: يركل لاعب الكرة نحو الهدف من مسافة x m عن حارس المرمى كما هو مبين في الشكل المجاور، فيقفز الحارس ويمسك الكرة على ارتفاع 1.2 m من سطح الأرض.

a) أوجد قياس الزاوية المرجعية للزاوية °154، ثم اكتب دالة مثلثية يمكن استعمالها في إيجاد المسافة بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة.

b) ما المسافة التقريبية بين اللاعب وحارس المرمى عندما ركل اللاعب الكرة؟

34) sin θ=45، الربع الثاني

35) tan θ=−23، الربع الرابع

36) cos θ=−817، الربع الثالث

37) cot θ=−125، الربع الرابع

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

38) cot 270∘

39) csc 180∘

40) sin 570∘

41) tan −7π6

42) cos −11π6

43) cot 9π4

18) $195 °$

19) $285 °$

20) $- 250 °$

21) $\frac{7 π}{4}$

22) $- \frac{π}{4}$

23) $400 °$

24) $\sin 210^{\circ}$

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

27) $cs c 225^{\circ}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

40) $\sin 570^{\circ}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

43) $\cot \frac{9 π}{4}$

18) $195 °$

19) $285 °$

20) $- 250 °$

21) $\frac{7 π}{4}$

22) $- \frac{π}{4}$

23) $400 °$

24) $\sin 210^{\circ}$

25) $\tan 315^{\circ}$

26) $\cos 150^{\circ}$

27) $cs c 225^{\circ}$

28) $\sin \frac{4 π}{3}$

29) $\cos \frac{5 π}{3}$

30) $\cot \frac{5 π}{4}$

31) $\sec \frac{11 π}{6}$

34) $\sin θ = \frac{4}{5}$ ، الربع الثاني

35) $\tan θ = - \frac{2}{3}$ ، الربع الرابع

36) $\cos θ = - \frac{8}{17}$ ، الربع الثالث

37) $\cot θ = - \frac{12}{5}$ ، الربع الرابع

38) $\cot 270^{\circ}$

39) $\csc 180^{\circ}$

40) $\sin 570^{\circ}$

41) $\tan (- \frac{7 π}{6})$

42) $\cos (- \frac{11 π}{6})$

43) $\cot \frac{9 π}{4}$