حلول الأسئلة

السؤال

قارب في عرض البحر يرتفع إلى أعلى وينخفض إلى أسفل مع الأمواج، الفرق بين أعلى ارتفاع وأقلّ ارتفاع للقارب 8 بوصات ويكون القارب مستقراً عندما يكون في المنتصف بين أعلى نقطة وأدنى نقطة وتستمر كل دورة في هذه الحركة الدورية لمدة 3 ثوان اكتب دالة جيب تمثل حركة القارب ومثّلها بيانياً افترض أن h: الارتفاع بالبوصات، و t : الزمن بالثواني وأن القارب يكون في وضع مستقرّ عندما t=0.

الحل

$h = 4 \sin \frac{2}{3} π t$

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ دالة فيما يأتي، ثم مثلها بيانياً:

9) y = 2 cos $θ$

التمثيل البياني

10) y = 3 sin $θ$

التمثيل البياني

11) y = sin 2 $θ$

التمثيل البياني

12) y = cos 3 $θ$

التمثيل البياني

13) y = $\frac{3}{4}$ cos $θ$

التمثيل البياني

14) y = $\frac{1}{2}$ sin 2 $θ$

التمثيل البياني

15) y = 3 cos 2 $θ$

التمثيل البياني

16) y = 5 sin $\frac{2}{3}$ $θ$

التمثيل البياني

17) y = sin $\frac{θ}{2}$

التمثيل البياني

18) أمواج: قارب في عرض البحر يرتفع إلى أعلى وينخفض إلى أسفل مع الأمواج، الفرق بين أعلى ارتفاع وأقلّ ارتفاع للقارب 8 بوصات ويكون القارب مستقراً عندما يكون في المنتصف بين أعلى نقطة وأدنى نقطة وتستمر كل دورة في هذه الحركة الدورية لمدة 3 ثوان اكتب دالة جيب تمثل حركة القارب ومثّلها بيانياً افترض أن h: الارتفاع بالبوصات، و t : الزمن بالثواني وأن القارب يكون في وضع مستقرّ عندما t=0.

$h = 4 \sin \frac{2}{3} π t$

التمثيل البياني

19) كهرباء: يتمثل فرق الجهد الكهربائي الخارج من أحد الأجهزة الكهربائية بين: 165 ,165 - فولت، وبتردد مقداره 50 دورة في الثانية في دالة دورية، اكتب دالة جيب تمام ُ تمثل فرق الجهد V كدا ّ لة في الزمن، t ومثّلها بيانياً، افترض أنه عندما t = 0 فإن فرق الجهد يساوي 165 فولت.

$V = 165 \cos 100 π t$

التمثيل البياني

أوجد طول الدورة لكلّ دالة مما يأتي، ثم مثّلها بيانياً:

20) y = tan $\frac{1}{2} θ$

طول الدورة

21) y = 3 sec $θ$

طول الدورة

22) y = 2 cot $θ$

طول الدورة

23) y = csc $\frac{1}{2} θ$

طول الدورة

24) زلزال: محطة لرصد الزلازل رصدت موجة لزلزال ذات تردد 0.5 هيرتز، وسعتها تساوي متراً واحداً.

a) اكتب دالة جيب تمثّل ارتفاع الموجة h كدالة في الزمن t. افترض أن نقطة الاتزان للموجة h = 0 تقع في منتصف المسافة بين أخفض نقطة وأعلى نقطة في الموجة.

$h = s i n π t$

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

25) اهتزازات: سلك مشدود بين نقطتين يهتز بتردد 130 هيرتز. اكتب دالة جيب التمام التي تمثّل اهتزازات السلك y كدالة في الزمن t، ومثِّلها بيانياً افترض أن السعة تساوي وحدة واحدة وإذا تضاعف التردد، فماذا يحصل لكل من طول الدورة والسعة؟

$y = \cos 260 π t$

التمثيل البياني

أوجد السعة، (إن كانت معرَّفة)، وطول الدورة لكلّ من الدوال الآتية، ثم مثلها بيانياً:

26) $y = 3 \sin \frac{2}{3} θ$

التمثيل البياني

27) $y = \frac{1}{2} \cos \frac{3}{4} θ$

التمثيل البياني

28) $y = 2 \tan \frac{1}{2} θ$

التمثيل البياني

29) $y = 2 \sec \frac{4}{5} θ$

التمثيل البياني

30) $y = 5 \csc 3 θ$

التمثيل البياني

31) $y = 2 \cot 6 θ$

التمثيل البياني

حدد طول دورة كلّ من الدوال الممثَّلة بيانياً فيما يأتي، ثم اكتب قاعدتها:

32)

التمثيل البياني

$360^{\circ}; y = \frac{3}{2} \cos θ$

33)

التمثيل البياني

$180^{\circ}; y = 2 \sin \frac{1}{5} θ$

34)

التمثيل البياني

$1800^{\circ}; y = 2 \sin \frac{1}{5} θ$

35)

التمثيل البياني

$360^{\circ}; y = 2 \cos 4 θ$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

قارب في عرض البحر يرتفع إلى أعلى وينخفض إلى أسفل مع الأمواج، الفرق بين أعلى ارتفاع وأقلّ ارتفاع للقارب 8 بوصات ويكون القارب مستقراً عندما يكون في المنتصف بين أعلى نقطة وأدنى نقطة وتستمر كل دورة في هذه الحركة الدورية لمدة 3 ثوان اكتب دالة جيب تمثل حركة القارب ومثّلها بيانياً افترض أن h: الارتفاع بالبوصات، و t : الزمن بالثواني وأن القارب يكون في وضع مستقرّ عندما t=0.

الحل

$h = 4 \sin \frac{2}{3} π t$

التمثيل البياني

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ دالة فيما يأتي، ثم مثلها بيانياً:

9) y = 2 cos $θ$

التمثيل البياني

10) y = 3 sin $θ$

التمثيل البياني

11) y = sin 2 $θ$

التمثيل البياني

12) y = cos 3 $θ$

التمثيل البياني

13) y = $\frac{3}{4}$ cos $θ$

التمثيل البياني

14) y = $\frac{1}{2}$ sin 2 $θ$

التمثيل البياني

15) y = 3 cos 2 $θ$

التمثيل البياني

16) y = 5 sin $\frac{2}{3}$ $θ$

التمثيل البياني

17) y = sin $\frac{θ}{2}$

التمثيل البياني

18) أمواج: قارب في عرض البحر يرتفع إلى أعلى وينخفض إلى أسفل مع الأمواج، الفرق بين أعلى ارتفاع وأقلّ ارتفاع للقارب 8 بوصات ويكون القارب مستقراً عندما يكون في المنتصف بين أعلى نقطة وأدنى نقطة وتستمر كل دورة في هذه الحركة الدورية لمدة 3 ثوان اكتب دالة جيب تمثل حركة القارب ومثّلها بيانياً افترض أن h: الارتفاع بالبوصات، و t : الزمن بالثواني وأن القارب يكون في وضع مستقرّ عندما t=0.

$h = 4 \sin \frac{2}{3} π t$

التمثيل البياني

19) كهرباء: يتمثل فرق الجهد الكهربائي الخارج من أحد الأجهزة الكهربائية بين: 165 ,165 - فولت، وبتردد مقداره 50 دورة في الثانية في دالة دورية، اكتب دالة جيب تمام ُ تمثل فرق الجهد V كدا ّ لة في الزمن، t ومثّلها بيانياً، افترض أنه عندما t = 0 فإن فرق الجهد يساوي 165 فولت.

$V = 165 \cos 100 π t$

التمثيل البياني

أوجد طول الدورة لكلّ دالة مما يأتي، ثم مثّلها بيانياً:

20) y = tan $\frac{1}{2} θ$

طول الدورة

21) y = 3 sec $θ$

طول الدورة

22) y = 2 cot $θ$

طول الدورة

23) y = csc $\frac{1}{2} θ$

طول الدورة

24) زلزال: محطة لرصد الزلازل رصدت موجة لزلزال ذات تردد 0.5 هيرتز، وسعتها تساوي متراً واحداً.

a) اكتب دالة جيب تمثّل ارتفاع الموجة h كدالة في الزمن t. افترض أن نقطة الاتزان للموجة h = 0 تقع في منتصف المسافة بين أخفض نقطة وأعلى نقطة في الموجة.

$h = s i n π t$

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

25) اهتزازات: سلك مشدود بين نقطتين يهتز بتردد 130 هيرتز. اكتب دالة جيب التمام التي تمثّل اهتزازات السلك y كدالة في الزمن t، ومثِّلها بيانياً افترض أن السعة تساوي وحدة واحدة وإذا تضاعف التردد، فماذا يحصل لكل من طول الدورة والسعة؟

$y = \cos 260 π t$

التمثيل البياني

أوجد السعة، (إن كانت معرَّفة)، وطول الدورة لكلّ من الدوال الآتية، ثم مثلها بيانياً:

26) $y = 3 \sin \frac{2}{3} θ$

التمثيل البياني

27) $y = \frac{1}{2} \cos \frac{3}{4} θ$

التمثيل البياني

28) $y = 2 \tan \frac{1}{2} θ$

التمثيل البياني

29) $y = 2 \sec \frac{4}{5} θ$

التمثيل البياني

30) $y = 5 \csc 3 θ$

التمثيل البياني

31) $y = 2 \cot 6 θ$

التمثيل البياني

حدد طول دورة كلّ من الدوال الممثَّلة بيانياً فيما يأتي، ثم اكتب قاعدتها:

32)

التمثيل البياني

$360^{\circ}; y = \frac{3}{2} \cos θ$

33)

التمثيل البياني

$180^{\circ}; y = 2 \sin \frac{1}{5} θ$

34)

التمثيل البياني

$1800^{\circ}; y = 2 \sin \frac{1}{5} θ$

35)

التمثيل البياني

$360^{\circ}; y = 2 \cos 4 θ$

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ دالة فيما يأتي، ثم مثلها بيانياً:

9) y = 2 cos θ

10) y = 3 sin θ

11) y = sin 2θ

12) y = cos 3θ

13) y =34cos θ

14) y =12sin 2θ

15) y = 3 cos 2θ

16) y = 5 sin 23θ

17) y = sin θ2

أوجد طول الدورة لكلّ دالة مما يأتي، ثم مثّلها بيانياً:

20) y = tan 12θ

21) y = 3 sec θ

22) y = 2 cot θ

23) y = csc 12θ

24) زلزال: محطة لرصد الزلازل رصدت موجة لزلزال ذات تردد 0.5 هيرتز، وسعتها تساوي متراً واحداً.

a) اكتب دالة جيب تمثّل ارتفاع الموجة h كدالة في الزمن t. افترض أن نقطة الاتزان للموجة h = 0 تقع في منتصف المسافة بين أخفض نقطة وأعلى نقطة في الموجة.

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

أوجد السعة، (إن كانت معرَّفة)، وطول الدورة لكلّ من الدوال الآتية، ثم مثلها بيانياً:

26) y=3sin 23θ

27) y=12cos 34θ

28) y=2tan 12θ

29) y=2sec 45θ

30) y=5csc 3θ

31) y=2cot 6θ

حدد طول دورة كلّ من الدوال الممثَّلة بيانياً فيما يأتي، ثم اكتب قاعدتها:

32)

33)

34)

35)

مشاركة الدرس

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ دالة فيما يأتي، ثم مثلها بيانياً:

9) y = 2 cos θ

10) y = 3 sin θ

11) y = sin 2θ

12) y = cos 3θ

13) y =34cos θ

14) y =12sin 2θ

15) y = 3 cos 2θ

16) y = 5 sin 23θ

17) y = sin θ2

أوجد طول الدورة لكلّ دالة مما يأتي، ثم مثّلها بيانياً:

20) y = tan 12θ

21) y = 3 sec θ

22) y = 2 cot θ

23) y = csc 12θ

24) زلزال: محطة لرصد الزلازل رصدت موجة لزلزال ذات تردد 0.5 هيرتز، وسعتها تساوي متراً واحداً.

a) اكتب دالة جيب تمثّل ارتفاع الموجة h كدالة في الزمن t. افترض أن نقطة الاتزان للموجة h = 0 تقع في منتصف المسافة بين أخفض نقطة وأعلى نقطة في الموجة.

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

أوجد السعة، (إن كانت معرَّفة)، وطول الدورة لكلّ من الدوال الآتية، ثم مثلها بيانياً:

26) y=3sin 23θ

27) y=12cos 34θ

28) y=2tan 12θ

29) y=2sec 45θ

30) y=5csc 3θ

31) y=2cot 6θ

حدد طول دورة كلّ من الدوال الممثَّلة بيانياً فيما يأتي، ثم اكتب قاعدتها:

32)

33)

34)

35)

9) y = 2 cos $θ$

10) y = 3 sin $θ$

11) y = sin 2 $θ$

12) y = cos 3 $θ$

13) y = $\frac{3}{4}$ cos $θ$

14) y = $\frac{1}{2}$ sin 2 $θ$

15) y = 3 cos 2 $θ$

16) y = 5 sin $\frac{2}{3}$ $θ$

17) y = sin $\frac{θ}{2}$

20) y = tan $\frac{1}{2} θ$

21) y = 3 sec $θ$

22) y = 2 cot $θ$

23) y = csc $\frac{1}{2} θ$

26) $y = 3 \sin \frac{2}{3} θ$

27) $y = \frac{1}{2} \cos \frac{3}{4} θ$

28) $y = 2 \tan \frac{1}{2} θ$

29) $y = 2 \sec \frac{4}{5} θ$

30) $y = 5 \csc 3 θ$

31) $y = 2 \cot 6 θ$

9) y = 2 cos $θ$

10) y = 3 sin $θ$

11) y = sin 2 $θ$

12) y = cos 3 $θ$

13) y = $\frac{3}{4}$ cos $θ$

14) y = $\frac{1}{2}$ sin 2 $θ$

15) y = 3 cos 2 $θ$

16) y = 5 sin $\frac{2}{3}$ $θ$

17) y = sin $\frac{θ}{2}$

20) y = tan $\frac{1}{2} θ$

21) y = 3 sec $θ$

22) y = 2 cot $θ$

23) y = csc $\frac{1}{2} θ$

26) $y = 3 \sin \frac{2}{3} θ$

27) $y = \frac{1}{2} \cos \frac{3}{4} θ$

28) $y = 2 \tan \frac{1}{2} θ$

29) $y = 2 \sec \frac{4}{5} θ$

30) $y = 5 \csc 3 θ$

31) $y = 2 \cot 6 θ$