بفرض أن: $\left|\mathrm{a}\right|+\left|\mathrm{b}\right|\ge |\mathrm{a}+\mathrm{b}|$

عبر عن هذه العبارة بالكلمات.

مجموع طولي المتجهين a, b أكبر من أو يساوي طول محصلة المتجهين a+b

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

40) مسألة مفتوحة: لديك متجه مقداره 5 وحدات بالاتجاه الموجب لمحور x، حلل المتجه إلى مركبتين متعامدتين على ألا تكون أيٌّ منهما أفقية أو رأسية.

41) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أحياناً، أو صحيحة دائماً أو ليست صحيحة أبداً، وبرِّر إجابتك.

”من الممكن إيجاد مجموع متجهين متوازيين باستعمال طريقة متوازي الأضلاع“.

ليست صحيحة أبداً، إجابة ممكنة: إذا توازى متجهان، فإنهما يكونان في الاتجاه نفسه أو في اتجاهين متعاكسين، أما إذا وضع المتجهان بحيث تتطابق نقطتا بدايتيهما، فعندها لا توجد زاوية بين المتجهين تسمح بتكوين متوازي أضلاع.

42) تبرير: بفرض أن: $\left|\mathrm{a}\right|+\left|\mathrm{b}\right|\ge |\mathrm{a}+\mathrm{b}|$

a) عبر عن هذه العبارة بالكلمات.

مجموع طولي المتجهين a, b أكبر من أو يساوي طول محصلة المتجهين a+b

b) هل هذه العبارة صحيحة أم خاطئة؟ برّر إجابتك.

صحيحة، إجابة ممكنة: يوجد ثلاث حالات الحالة الأولى: المتجهان a, b ليسا على استقامة واحدة، وبذلك يكون متجه المحصلة a + b ضلعاً ثالثاً في مثلث ضلعاه المتجهان a,b كما هو مبين بالشكل.

ومن المعروف أن طول أي ضلع في المثلث أصغر من مجموع طولي الضلعين الآخرين إذن: $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|<\left|\mathrm{a}\right|+\left|\mathrm{b}\right|$

الحالة الثانية: المتجهان على استقامة واحدة وفي اتجاه واحد.

إذ يكون $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|<\left|\mathrm{a}\right|+\left|\mathrm{b}\right|$

الحالة الثالثة: المتجهان على استقامة واحدة وفي اتجاهين متعاكسين.

وفي هذه الحالة يكون: $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|=\left|\mathrm{a}\right|-\left|\mathrm{b}\right|<\left|\mathrm{a}\right|+\left|\mathrm{b}\right|$

إذن في جميع الحالات: $\left|a\right|+\left|b\right|\ge |a+b|$

43) اكتشف الخطأ: حاول كلٌّ من حسين ومصطفى إيجاد محصلة المتجهين a, b أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

مصطفى، إجابة ممكنة: وضع مصطفى نقطة بداية المتجه الثاني عند نقطة نهاية المتجه الأول، ثم رسم المحصلة من نقطة بداية المتجه الأول إلى نقطة نهاية المتجه الثاني، وهي الطريقة الصحيحة لاستعمال قاعدة المثلث. أما حسين فقد وضع نقطتي بداية المتجهين معاً، وهي الخطوة الأولى لاستعمال قاعدة متوازي الأضلاع، لكنه لم يكمل متوازي الأضلاع.

44) تبرير: هل من الممكن أن يكون ناتج جمع متجهين مساوياً لأحدهما؟ برِّر إجابتك.

نعم، إجابة ممكنة: من الممكن أن يكون حاصل جمع متجهين يساوي أحد المتجهين، ويحدث ذلك عندما يكون أحد المتجهين هو المتجه الصفري.

45) قارن بين قاعدتي متوازي الأضلاع والمثلث في إيجاد محصلة متجهين.

إجابة ممكنة: عند استعمال قاعدة المثلث، تضع نقطة بداية المتجه عند نقطة نهاية المتجه الذي يسبقه، وهكذا مع باقي المتجهات، ثم ترسم المحصلة من نقطة بداية المتجه الأول إلى نقطة نهاية المتجه الأخير. أما عند استعمال طريقة متوازي الأضلاع، فتضع نقطة بداية المتجهين عند نقطة واحدة، ثم تكمل متوازي الأضلاع، وترسم المحصلة من نقطة البداية المشتركة للمتجهين إلى الرأس المقابل لمتوازي الأضلاع، يمكن استعمال كلتا القاعدتين، المثلث ومتوازي الأضلاع لإيجاد المحصلة لمتجهين أو أكثر.