أوجد متجه الوحدة الذي له نفس اتجاه المتجه المعطى في كلّ ممَّا يأتي:

$\mathrm{w}=⟨6,-2⟩$

$⟨\frac{3\sqrt{10}}{10},\frac{-\sqrt{10}}{10}⟩$

$x=⟨-4,-8⟩$

$⟨\frac{-\sqrt{5}}{5},\frac{-2\sqrt{5}}{5}⟩$

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد الصورة الإحداثية ل $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ ممَّا يأتي:

A (-2, -7), B(6, 1) (1A

(8, 8)

A (0, 8), B(-9, -3) (1B

(– 9, – 11)

أوجد طول $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ ممَّا يأتي:

A (-2, -7), B(6, 1) (2A

$\sqrt{128}\approx 11.3$

A (0, 8), B(-9, -3) (2B

$\sqrt{202}\approx 14.2$

أوجد كلاً مما يأتي للمتجهات: $:\mathrm{a}=⟨2,5⟩,\mathrm{b}=⟨-3,0⟩,\mathrm{c}=⟨-4,1⟩$

4c+b4 (3A

(–19, 4)

-3c (3B

(12, – 3)

2c+4a-b (3C

(3, 22)

أوجد متجه الوحدة الذي له نفس اتجاه المتجه المعطى في كلّ ممَّا يأتي:

$\mathrm{w}=⟨6,-2⟩$ (4A

$⟨\frac{3\sqrt{10}}{10},\frac{-\sqrt{10}}{10}⟩$

$x=⟨-4,-8⟩$(4B

$⟨\frac{-\sqrt{5}}{5},\frac{-2\sqrt{5}}{5}⟩$

اكتب المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{DE}$ المعطى نقطتا بدايته ونهايته على صورة توافق خطيّ لمتجهي الوحدة i, j في كلّ ممَّا يأتي:

D (-6, 0), E(2, 5) (5A

8i + 5j

D (-3, -8), E(7, 1) (5B

10i + 9j

أوجد الصورة الإحداثية للمتجه v المعطى طوله وزاوية اتجاهه مع الأفقي في كلّ ممَّا يأتي:

$\left|\mathrm{v}\right|=8,\theta ={45}^{\circ }$(6A

$⟨4\sqrt{2},4\sqrt{2}⟩$

$\left|\mathrm{v}\right|=24,\theta ={210}^{\circ }$(6B

$⟨-12\sqrt{3},-12⟩$

أوجد زاوية اتجاه كلٍّ من المتجهين الآتيين مع الاتجاه الموجب لمحور x.

-6i + 2j (7A

161.6° تقريباً

$⟨-3,-8⟩$ (7B

249.4° تقريباً

8) كرة قدم: أوجد محصلة السرعة، واتجاه حركة الكرة إذا تحرك اللاعب إلى الأمام بسرعة 7 m/s.

30.75m/s وتصنع زاوية قياسها ° 31.6 تقريباً مع الأفقي.