حلول الأسئلة

السؤال

إذا كان a = x 1 , y 1 , b = x 2 , y 2 , c = x 3 , y 3 ، فأثبت الخصائص الآتية:

الحل

a + b = b + a

a + b = x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = x 2 + x 1 , y 2 + y 1 = x 2 , y 2 + x 1 , y 1 = b + a

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

المتجهات في المستوي الإحداثي

مسائل مهارات التفكير العليا

43) تبرير: إذا كان a, b متجهين متوازيين، فعبّر عن كلّ من المتجهين بالصورة الإحداثية مبيِّناً العلاقة بين a,b.

إجابة ممكنة:

a = x i + y j

b = k x i + k y j

حيث k عدد حقيقي لا يساوي الصفر.

44) تبرير: إذا أعطيت طول متجه، ونقطة بدايته، فصف المحل الهندسي للنقاط التي يمكن أن تمثّل نقطة نهايته.
(إرشاد: المحل الهندسي هو مجموعة من النقاط تحقق شرطاً معيَّناً).

إجابة ممكنة: إذا كانت نقطة بداية المتجه هي (a, b)، وطول المتجه هو m، فإن أي نقطة (x, y) تحقق المعادلة: .m=(xa)2+(yb)2 يمكن أن تكون نقطة نهاية للمتجه وهي دائرة مركزها النقطة (a, b)، وطول نصف قطرها m.

45) تحدٍّ: إذا كانت زاوية اتجاه x,y هي °(4y)، فأوجد قيمة x بدلالة y.

x=ytan 4y

برهان: إذا كان a=x1,y1,b=x2,y2,c=x3,y3، فأثبت الخصائص الآتية:

46) a + b = b + a

a+b=x1,y1+x2,y2=x1+x2,y1+y2=x2+x1,y2+y1=x2,y2+x1,y1=b+a

47) (a+b)+c=a+(b+c)

(a+b)+c=(x1,y1+x2,y2)+x3,y3=x1+x2,y1+y2+x3,y3=x1+x2+x3,y1+y2+y3=x1,y1+x2+x3,y2+y3=x1,y1+(x2,y2+x3,y3)=a+(b+c)

48) k(a+b)=ka+kb، حيث k عدد حقيقي.

k(a+b)=k(x1,y1+x2,y2)=kx1+x2,y1+y2=k(x1+x2),k(y1+y2)=kx1+kx2,ky1+ky2=kx1,ky1+kx2,ky2=kx1,y1+kx2,y2=ka+kb

49) |ka|=|k||a|، حيث k عدد حقيقي.

|ka|=∣kx1,y1=|kx1,ky1|=(kx1)2+(ky1)2=k2x12+k2y12=k2(x12+y12)=k2x12+y12=|k||x1,y1|=|k||a|

مشاركة الدرس

السؤال

إذا كان a = x 1 , y 1 , b = x 2 , y 2 , c = x 3 , y 3 ، فأثبت الخصائص الآتية:

الحل

a + b = b + a

a + b = x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = x 2 + x 1 , y 2 + y 1 = x 2 , y 2 + x 1 , y 1 = b + a

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

المتجهات في المستوي الإحداثي

مسائل مهارات التفكير العليا

43) تبرير: إذا كان a, b متجهين متوازيين، فعبّر عن كلّ من المتجهين بالصورة الإحداثية مبيِّناً العلاقة بين a,b.

إجابة ممكنة:

a = x i + y j

b = k x i + k y j

حيث k عدد حقيقي لا يساوي الصفر.

44) تبرير: إذا أعطيت طول متجه، ونقطة بدايته، فصف المحل الهندسي للنقاط التي يمكن أن تمثّل نقطة نهايته.
(إرشاد: المحل الهندسي هو مجموعة من النقاط تحقق شرطاً معيَّناً).

إجابة ممكنة: إذا كانت نقطة بداية المتجه هي (a, b)، وطول المتجه هو m، فإن أي نقطة (x, y) تحقق المعادلة: .m=(xa)2+(yb)2 يمكن أن تكون نقطة نهاية للمتجه وهي دائرة مركزها النقطة (a, b)، وطول نصف قطرها m.

45) تحدٍّ: إذا كانت زاوية اتجاه x,y هي °(4y)، فأوجد قيمة x بدلالة y.

x=ytan 4y

برهان: إذا كان a=x1,y1,b=x2,y2,c=x3,y3، فأثبت الخصائص الآتية:

46) a + b = b + a

a+b=x1,y1+x2,y2=x1+x2,y1+y2=x2+x1,y2+y1=x2,y2+x1,y1=b+a

47) (a+b)+c=a+(b+c)

(a+b)+c=(x1,y1+x2,y2)+x3,y3=x1+x2,y1+y2+x3,y3=x1+x2+x3,y1+y2+y3=x1,y1+x2+x3,y2+y3=x1,y1+(x2,y2+x3,y3)=a+(b+c)

48) k(a+b)=ka+kb، حيث k عدد حقيقي.

k(a+b)=k(x1,y1+x2,y2)=kx1+x2,y1+y2=k(x1+x2),k(y1+y2)=kx1+kx2,ky1+ky2=kx1,ky1+kx2,ky2=kx1,y1+kx2,y2=ka+kb

49) |ka|=|k||a|، حيث k عدد حقيقي.

|ka|=∣kx1,y1=|kx1,ky1|=(kx1)2+(ky1)2=k2x12+k2y12=k2(x12+y12)=k2x12+y12=|k||x1,y1|=|k||a|