وضح العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والمقام المشترك الأصغر.

يستعمل المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر لإيجاد المقام المشترك الأصغر لكسرين أو أكثر.

حل أسئلة تأكد

قارن بين كل كسرين مما يأتي باستعمال النماذج أو المقام المشترك الأصغر: الأمثلة ١-٣

١) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

البسط في الكسرين $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ متساوي.

كلما كبر المقام كلما صغرت قيمة الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}<\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٢) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}>\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

٣) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

عندما يختلف المقام والبسط للكسرين:

• الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك وهو ٨.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين متكافئين.

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

٤) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

نفس الطريقة ويكون $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٠}}<\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٣٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

الجبر: قارن بين العددين في كل مما يأتي مستعملاً (>، <، =): الأمثلة ١-٣

٥) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$

• الخطوة الأولى: بإيجاد المقام المشترك وهو ٩.
• الخطو الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}$

إذاً $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}<\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$

٦) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}،\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

• الخطوة الأولى: بإيجاد المقام المشترك وهو ١٢.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهم $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}>\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

٧) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

• الخطوة الأولى: بإيجاد المقام المشترك وهو ١٢.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$

إذاً $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}>\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

٨) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$

• الخطوة الأولى: بإيجاد المقام المشترك وهو ١٥.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}،\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$

٩) تحتاج وصفة لعمل نوع من الحلوى إلى $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ كوب من السكر، و$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ كوب من الدقيق، فأي المادتين أكثر؟

• الخطوة الأولى: بإيجاد المقام المشترك وهو ٢٤.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٤}}،\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}<\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، إذاً الدقيق أكثر.

١٠) وضح العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والمقام المشترك الأصغر.

يستعمل المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر لإيجاد المقام المشترك الأصغر لكسرين أو أكثر.