أظهر مسح أجري على أحد الصفوف أن $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$ من الطلاب يفضلون كرة القدم، و$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ من الطلاب يفضلون التنس، و$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ من الطلاب يفضلون كرة السلة، ما الرياضة التي يفضلها أقل عدد من الطلاب؟

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ٣٠.

وتكون الكسور المكافئة =$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٠}}،\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}،\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}<\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٠}}<\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٠}}$

أي أن$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}<\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

إذاًَ الرياضة التي يفضلها أقل عدد من الطلاب هي التنس.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

قارن بين كل كسرين مما يأتي باستعمال النماذج، أو المقام المشترك الأصغر: الأمثلة ١-٣

١١) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

• الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك الأصغر وهو ١٢.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسور مكافئة للكسران $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$

بما أن ٨< ٩ إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}<\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

١٢) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$

نفس الطريقة ويكون $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$

إذاً $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$

١٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

نفس الطريقة ويكون $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}<\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}<\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

١٤) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

نفس الطريقة ويكون $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٢٠}}>\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٢٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}>\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

الجبر: قارن بين العددين في كل مما يأتي مستعملاً >، <، =): الأمثلة ١-٣

١٥) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

• الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك وهو ٥٠.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٥٠}}،\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}> \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

١٦) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}$

• الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك وهو ١٢.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}$

إذاً $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}= \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}$

١٧) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

• الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك وهو ٤٢.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٤٢}}،\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٤٢}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}< \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

١٨) $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

• الخطوة الأولى: إيجاد المقام المشترك وهو ١٦.
• الخطوة الثانية: إيجاد كسرين مكافئين وهما $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٦}} و \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٦}}> \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

١٩) خليط من المكسرات يتكون من $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ كوب من الفستق، و$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$كوب من اللوز، و $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ كوب من الكاجو، أي من هذه المكونات كميته هي الأكبر؟

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ١٢.

وتكون الكسور المكافئة = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}<\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}<\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}$

أي أن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}<\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}<\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٢٠) أظهر مسح أجري على أحد الصفوف أن $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$ من الطلاب يفضلون كرة القدم، و$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ من الطلاب يفضلون التنس، و$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ من الطلاب يفضلون كرة السلة، ما الرياضة التي يفضلها أقل عدد من الطلاب؟

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ٣٠.

وتكون الكسور المكافئة =$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٠}}،\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}،\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}<\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٠}}<\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٠}}$

أي أن$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}<\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

إذاًَ الرياضة التي يفضلها أقل عدد من الطلاب هي التنس.

٢١) يبين الجدول أدناه نسب الاستهلاك للمياه، أي منها يستهلك الكمية الأكبر من المياه؟

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ٥٠.

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٥٠}}>\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٥٠}}>\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥٠}} \\ إذاً \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٥}}>\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٥٠}}>\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}} \end{gathered}$$

إذاً تستهلك الصنابير الكمية الأكبر من المياه.

٢٢) أعطى المعلم لكل طالب فطيرة، فأكل نايفٌ $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ فطيرته، وأكل مشعل $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ فطيرته، وأكل بدر $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ فطيرته، أيهم ترك أصغر قطعة من فطيرته؟

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ٢٤.

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}<\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢٤}}<\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٢٤}}$

مشعل هو الذي أكل أكبر قطعة من فطيرته، إذاً هو من ترك أصغر قطعة من فطيرته.