حلول الأسئلة
السؤال
تحقق من فهمك:
٨ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) ك -(٢ × ٥)
الحل
٨ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) ك -(٢ × ٥)
٣٢ك + ٤٥ = ٣٢ك - ١٠
لاحظ أنه عند التعويض بأي عدد حقيقي بدلاً من ك يكون الطرف الأيسر أقل من الطرف الأيمن دائماً وبالتالي فلا يوجد حل للمعادلة.
شاهد حلول جميع الاسئلة
حل أسئلة تحقق من فهمك
.JPG)
أوجد مجموعة الحل لكل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {٠، ١، ٢، ٣}.
١أ) ٨م - ٧ = ١٧
استبدل م في المعادلة ٨م - ٧ = ١٧ بجميع قيم مجموعة التعويض.
| م | ٨م - ٧ = ١٧ | صحيح أم خطأ؟ |
| ٠ | ٨(٠) - ٧ = ١٧ | خطأ |
| ١ | ٨(١) - ٧ = ١٧ | خطأ |
| ٢ | ٨(٢) - ٧ = ١٧ | خطأ |
| ٣ | ٨(٣) - ٧ = ١٧ | صحيح |
بما أن المعادلة صحيحة عندما م = ٣، فإن حل المعادلة ٨م - ٧ = ١٧ هو م = ٣،
وتكون مجموعة الحل: {٣}.
١ب) ٢٨ = ١٤(١ + ٣د)
استبدل د في المعادلة ٢٨ = ١٤(١ + ٣د) بجميع قيم مجموعة التعويض.
| د | ٢٨ = ١٤(١ + ٣د) | صحيح أم خطأ؟ |
| ٠ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ٠) | خطأ |
| ١ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ١) | خطأ |
| ٢ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ٢) | صحيح |
| ٣ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ٣) | خطأ |
بما أن المعادلة صحيحة عندما د = ٢، فإن حل المعادلة ٢٨ = ١٤(١ + ٣د) هو د = ٢،
وتكون مجموعة الحل: {٢}.
٢) ما حل المعادلة: ت = ٩ ÷ (٥ -٢)؟
أ) ٣
ب) ٦
جـ) ١٤.٢
د) ٢٧
نحتاج إلى تطبيق ترتيب العمليات على العبارة لحل المعادلة وإيجاد قيمة ت:
ت = ٢٩ ÷ (٥ - ٢) المعادلة الأصلية
ت = ٨١ ÷ (٥ - ٢) حساب القوى
ت = ٨١ ÷ ٣ طرح ٢ من ٥
ت = ٢٧
الإجابة د)
٣أ) (١٨ + ٤) + م = (٥ -٣) م
(١٨ + ٤) + م = (٥ -٣) م
٢٢ + م = ٢م
القيمة الوحيدة لـ م التي تجعل المعادلة صحيحة هي ٢٢، لذا يكون لهذه المعادلة حل وحيد هو ٢٢.
مجموعة الحل للمعادلة: {٢٢}.
٣ب) ٨ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) ك -(٢ × ٥)
٨ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) ك -(٢ × ٥)
٣٢ك + ٤٥ = ٣٢ك - ١٠
لاحظ أنه عند التعويض بأي عدد حقيقي بدلاً من ك يكون الطرف الأيسر أقل من الطرف الأيمن دائماً وبالتالي فلا يوجد حل للمعادلة.
حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:
٤أ) ٣(ب + ١) - ٥ = ٣ب - ٢
٣(ب + ١) - ٥ = ٣ب - ٢ المعادلة الأصلية
٣ب + ٣ - ٥ = ٣ب - ٢ خاصية التوزيع
٣ب - ٢ = ٣ب - ٢
بما أن الطرف الأيمن للمعادلة يساوي الطرف الأيسر لها، فليس مهماً أن تعوض أي قيمة بدلاً من ب؛ لذا فإن المعادلة دائماً صحيحة، ويكون حلها مجموعة الأعداد الحقيقة.
٤ب) ٥ - (جـ - ٦) = ٤
٥ - (جـ - ٦) = ٤ المعادلة الأصلية
٥ - جـ + ٣ = ٤ خاصية التوزيع
٨ - جـ = ٤ جمع ٥ + ٣
لكي تتحقق المعادلة يجب أن تكون جـ = ٤
جـ = ٨
مجموعة الحل المعادلة: {٨}.
٥) سفر: يقود رامي سيارته بمعدل ١٠٤ كلم في الساعة، اكتب معادلة وحلها لإيجاد الزمن الذي سيستغرقه مسافة ٣١٢ كلم.
في الساعة الواحدة يقطع رامي مسافة مقدارها ١٠٤ كلم، لنفرض أن ز هو الزمن الذي سيستغرقه للسفر مسافة س مسافة س مقدارها ٣١٢ كلم.
س = ١٠٤ز
٣١٢ = ١٠٤ز بقسمة الطرفين على ١٠٤
ز = ٣١٢ ÷ ١٠٤ = ٣
إذن الزمن الذي سيستغرقه رامي للسفر مسافة ٣١٢ كلم هو ٣ ساعات.