اكتب $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.

B(4, -10 ), C ( 14, 10)

10i + 20j

اختبار منتصف الفصل

أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.

1)

6.2cm ,185°

2)

1.1cm ,57°

3) التزلج: يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.

40.96N; 28.68 N

4) ارسم شكلاً يمثّل المتجه $\frac{1}{2}c-3d$.

اكتب $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.

5) B(3,-1), C(4,-7)

i +-6j

6) B(10,-6), C(-8,2)

18i + 8j-

7) B(1,12), C(-2,-9)

3i + -21j-

8) B(4, -10 ), C ( 14, 10)

10i + 20j

9) اختيار من متعدد: أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟

$$\begin{gathered} A ⟨4,-1⟩ \\ B ⟨7,-4⟩ \\ C ⟨-4,7⟩ \\ D ⟨-6,4⟩ \end{gathered}$$

10) كرة سلة: ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية
قياسها °36 مع الأفقي.

a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

راشد: $⟨2.5,0⟩$، الكرة $⟨6.5,4.7⟩$

b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.

10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.

أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

11) A(-4, 2) ,B(3,6)

$⟨7,4⟩;\sqrt{65}\approx 8.1$

12) Q(1, -5) ,R(-7, 8)

$⟨-8,13⟩;\sqrt{233}\approx 15.3$

أوجد قياس الزاوية $\theta$ بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:

13) $\begin{array}{rl}& \mathbf{u}=⟨9,-4⟩,\mathbf{v}=⟨-1,-2⟩\end{array}$

93°

14) $\begin{array}{rl}& \mathbf{u}=⟨8,4⟩,\mathbf{v}=⟨-2,4⟩\end{array}$

90°

15) $\mathbf{u}=⟨2,-2⟩,\mathbf{v}=⟨3,8⟩$

114°

16) اختيار من متعدد: إذ كان $\mathbf{u}=⟨2,3⟩,\mathbf{v}=⟨-1,4⟩,\mathbf{w}=⟨8,-5⟩$، فما ناتج $(\mathrm{u}\cdot \mathrm{v})+(\mathrm{w}\cdot \mathrm{v})$؟

-2 A

-18 B

15 C

38 D

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:

17) $⟨2,-5⟩\cdot ⟨4,2⟩$

-2، غير متعامدين.

18) $⟨4,-3⟩\cdot ⟨7,4⟩$

16، غير متعامدان.

19) $⟨1,-6⟩\cdot ⟨5,8⟩$

-43، غير متعامدان.

20) $⟨3,-6⟩\cdot ⟨10,5⟩$

0، متعامدان.

21) عربة: يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية $°$30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.

a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

3247.6 جولاً.

b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي $°$40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.

أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.