أوجد الصورة الإحداثية وطول $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، ثم أوجد متجه الوحدة باتجاه $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ في كلّ مما يأتي:

A(-1,4,6),B(3,3,8)

$$\begin{gathered} ⟨4,-1,2⟩;\sqrt{21} \\ ⟨\frac{4\sqrt{21}}{21},\frac{-\sqrt{21}}{21},\frac{2\sqrt{21}}{21}⟩ \end{gathered}$$

حل أسئلة تحقق من فهمك

عيّن كلاً من النقاط الآتية في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد:

1A) $(-3,-4,2)$

1B) $(3,2,-3)$

1C) $(5,-4,-1)$

2) طائرات: تفرض أنظمة السلامة ألا تقل المسافة بين الطائرات عن 0.5 mi في أثناء طيرانها، إذا علمت أن طائرتين تطيران فوق إحدى المناطق، وفي لحظة معينة كانت إحداثيات موقعي الطائرتين: (28000 ,-250 ,450) ,(30000 ,150 ,300)، مع العلم بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام، فأجب عما يأتي:

A) هل تخالف الطائرتان أنظمة السلامة؟

نعم، تبعد الطائرتان عن بعضهما حوالي 2045 قدماً، وهذه المسافة أقل من المسافة المسموح بها، وهي نصف ميل تقريباً (2640 قدم).

B) إذا أطلقت ألعاب نارية، وانفجرت في منتصف المسافة بين الطائرتين، فما إحداثيات نقطة الانفجار؟

(375, -50, 29000)

إرشاد: الميل = 5280 قدماً.

مثِّل بيانياً كلاً من المتجهين الآتيين في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد:

3A) $\mathbf{u}=⟨-4,2,-3⟩$

3B) $\mathrm{w}=-\mathrm{i}-3\mathrm{j}+4\mathrm{k}$

أوجد كلاً مما يأتي للمتجهات: $:\mathbf{y}=⟨3,-6,2⟩,\mathbf{w}=⟨-1,4,-4⟩,\mathbf{z}=⟨-2,0,5⟩$

4w - 8z (4A

$⟨12,16,-56⟩$

3y + 3z - 6w (4B

$⟨9,-42,45⟩$

أوجد الصورة الإحداثية وطول $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، ثم أوجد متجه الوحدة باتجاه $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ في كلّ مما يأتي:

A(-2,-5,-5),B(-1,4,-2) (5A

$$\begin{gathered} ⟨1,9,3⟩;\sqrt{91} \\ ⟨\frac{\sqrt{91}}{91},\frac{9\sqrt{91}}{91},\frac{3\sqrt{91}}{91}⟩ \end{gathered}$$

A(-1,4,6),B(3,3,8) (5B

$$\begin{gathered} ⟨4,-1,2⟩;\sqrt{21} \\ ⟨\frac{4\sqrt{21}}{21},\frac{-\sqrt{21}}{21},\frac{2\sqrt{21}}{21}⟩ \end{gathered}$$