حلول الأسئلة

السؤال

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

الحل

u = 4 , 2 , 1 , v = 5 , 1 , 4

9 , 21 , 6

الإثبات

( u × v ) v = 9 , 21 , 6 5 , 1 , 4 = 9 ( 5 ) + ( 21 ) ( 1 ) + ( 6 ) ( 4 ) = 45 + ( 21 ) + ( 24 ) = 0

( u × v ) u = 9 , 21 , 6 4 , 2 , 1 = 9 ( 4 ) + ( 21 ) ( 2 ) + ( 6 ) ( 1 ) = 36 + ( 42 ) + 6 = 0

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء

تحقق من فهمك

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدّد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

1A) u=3,5,4,v=5,7,5

0، متعامدان.

1B) u=4,2,3,v=1,3,2

4، غير متعامدان.

2) أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3k، إلى أقرب منزلة عشرية.

124.6°

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

3A) u=4,2,1,v=5,1,4

9,21,6

الإثبات

(u×v)v=9,21,65,1,4=9(5)+(21)(1)+(6)(4)=45+(21)+(24)=0

(u×v)u=9,21,64,2,1=9(4)+(21)(2)+(6)(1)=36+(42)+6=0

3B) u=2,1,3,v=5,1,4

1,7,3

الإثبات

(u×v)v=1,7,35,1,4=(1)(5)+(7)(1)+3(4)=5+(7)+12=0

(u×v)u=1,7,32,1,3=(1)(2)+(7)(1)+3(3)=2+7+(9)=0

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u=-6i-2j+ 3k ,v= 4i+3j ضلعان متجاوران.

545 أو حوالي 23.35 وحدة مربعة.

5) أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t=2j - 5k,u=-6i - 2j + 3k,v=4i + 3j + k أحرف متجاورة.

86 وحدة مكعبة.

مشاركة الدرس

السؤال

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

الحل

u = 4 , 2 , 1 , v = 5 , 1 , 4

9 , 21 , 6

الإثبات

( u × v ) v = 9 , 21 , 6 5 , 1 , 4 = 9 ( 5 ) + ( 21 ) ( 1 ) + ( 6 ) ( 4 ) = 45 + ( 21 ) + ( 24 ) = 0

( u × v ) u = 9 , 21 , 6 4 , 2 , 1 = 9 ( 4 ) + ( 21 ) ( 2 ) + ( 6 ) ( 1 ) = 36 + ( 42 ) + 6 = 0

حل أسئلة تحقق من فهمك

الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء

تحقق من فهمك

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدّد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

1A) u=3,5,4,v=5,7,5

0، متعامدان.

1B) u=4,2,3,v=1,3,2

4، غير متعامدان.

2) أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3k، إلى أقرب منزلة عشرية.

124.6°

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

3A) u=4,2,1,v=5,1,4

9,21,6

الإثبات

(u×v)v=9,21,65,1,4=9(5)+(21)(1)+(6)(4)=45+(21)+(24)=0

(u×v)u=9,21,64,2,1=9(4)+(21)(2)+(6)(1)=36+(42)+6=0

3B) u=2,1,3,v=5,1,4

1,7,3

الإثبات

(u×v)v=1,7,35,1,4=(1)(5)+(7)(1)+3(4)=5+(7)+12=0

(u×v)u=1,7,32,1,3=(1)(2)+(7)(1)+3(3)=2+7+(9)=0

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u=-6i-2j+ 3k ,v= 4i+3j ضلعان متجاوران.

545 أو حوالي 23.35 وحدة مربعة.

5) أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t=2j - 5k,u=-6i - 2j + 3k,v=4i + 3j + k أحرف متجاورة.

86 وحدة مكعبة.