حلول الأسئلة

السؤال

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

الحل

$u = ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

$⟨ - 1, - 7, 3 ⟩$

الإثبات

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot v \\ = ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ 5, 1, 4 ⟩ \\ = (- 1) (5) + (- 7) (1) + 3 (4) \\ = - 5 + (- 7) + 12 \\ = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot u \\ = & ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩ \\ = & (- 1) (- 2) + (- 7) (- 1) + 3 (- 3) \\ = & 2 + 7 + (- 9) \\ = & 0 \end{aligned}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء

تحقق من فهمك

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدّد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

1A) $u = ⟨ 3, - 5, 4 ⟩, v = ⟨ 5, 7, 5 ⟩$

0، متعامدان.

1B) $u = ⟨ 4, - 2, - 3 ⟩, v = ⟨ 1, 3, - 2 ⟩$

4، غير متعامدان.

2) أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3k، إلى أقرب منزلة عشرية.

124.6°

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

3A) $u = ⟨ 4, 2, - 1 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

$⟨ 9, - 21, - 6 ⟩$

الإثبات

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot v \\ = & ⟨ 9, - 21, - 6 ⟩ \cdot ⟨ 5, 1, 4 ⟩ \\ = & 9 (5) + \\ (- 21) (1) + (- 6) (4) \\ = & 45 + (- 21) + (- 24) \\ = & 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot u \\ = ⟨ 9, - 21, - 6 ⟩ \cdot ⟨ 4, 2, - 1 ⟩ \\ = 9 (4) + (- 21) (2) + (- 6) (- 1) \\ = 36 + (- 42) + 6 \\ = 0 \end{aligned}$

3B) $u = ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

$⟨ - 1, - 7, 3 ⟩$

الإثبات

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot v \\ = ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ 5, 1, 4 ⟩ \\ = (- 1) (5) + (- 7) (1) + 3 (4) \\ = - 5 + (- 7) + 12 \\ = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot u \\ = & ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩ \\ = & (- 1) (- 2) + (- 7) (- 1) + 3 (- 3) \\ = & 2 + 7 + (- 9) \\ = & 0 \end{aligned}$

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u=-6i-2j+ 3k ,v= 4i+3j ضلعان متجاوران.

$\sqrt{545}$ أو حوالي 23.35 وحدة مربعة.

5) أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t=2j - 5k,u=-6i - 2j + 3k,v=4i + 3j + k أحرف متجاورة.

86 وحدة مكعبة.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

الحل

$u = ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

$⟨ - 1, - 7, 3 ⟩$

الإثبات

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot v \\ = ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ 5, 1, 4 ⟩ \\ = (- 1) (5) + (- 7) (1) + 3 (4) \\ = - 5 + (- 7) + 12 \\ = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot u \\ = & ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩ \\ = & (- 1) (- 2) + (- 7) (- 1) + 3 (- 3) \\ = & 2 + 7 + (- 9) \\ = & 0 \end{aligned}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء

تحقق من فهمك

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدّد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

1A) $u = ⟨ 3, - 5, 4 ⟩, v = ⟨ 5, 7, 5 ⟩$

0، متعامدان.

1B) $u = ⟨ 4, - 2, - 3 ⟩, v = ⟨ 1, 3, - 2 ⟩$

4، غير متعامدان.

2) أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3k، إلى أقرب منزلة عشرية.

124.6°

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

3A) $u = ⟨ 4, 2, - 1 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

$⟨ 9, - 21, - 6 ⟩$

الإثبات

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot v \\ = & ⟨ 9, - 21, - 6 ⟩ \cdot ⟨ 5, 1, 4 ⟩ \\ = & 9 (5) + \\ (- 21) (1) + (- 6) (4) \\ = & 45 + (- 21) + (- 24) \\ = & 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot u \\ = ⟨ 9, - 21, - 6 ⟩ \cdot ⟨ 4, 2, - 1 ⟩ \\ = 9 (4) + (- 21) (2) + (- 6) (- 1) \\ = 36 + (- 42) + 6 \\ = 0 \end{aligned}$

3B) $u = ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

$⟨ - 1, - 7, 3 ⟩$

الإثبات

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot v \\ = ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ 5, 1, 4 ⟩ \\ = (- 1) (5) + (- 7) (1) + 3 (4) \\ = - 5 + (- 7) + 12 \\ = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (u \times v) \cdot u \\ = & ⟨ - 1, - 7, 3 ⟩ \cdot ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩ \\ = & (- 1) (- 2) + (- 7) (- 1) + 3 (- 3) \\ = & 2 + 7 + (- 9) \\ = & 0 \end{aligned}$

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u=-6i-2j+ 3k ,v= 4i+3j ضلعان متجاوران.

$\sqrt{545}$ أو حوالي 23.35 وحدة مربعة.

5) أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t=2j - 5k,u=-6i - 2j + 3k,v=4i + 3j + k أحرف متجاورة.

86 وحدة مكعبة.

حلول الأسئلة

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدّد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

1A) u=⟨3,−5,4⟩,v=⟨5,7,5⟩

1B) u=⟨4,−2,−3⟩,v=⟨1,3,−2⟩

2) أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3k، إلى أقرب منزلة عشرية.

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

3A) u=⟨4,2,−1⟩,v=⟨5,1,4⟩

3B) u=⟨−2,−1,−3⟩,v=⟨5,1,4⟩

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u=-6i-2j+ 3k ,v= 4i+3j ضلعان متجاوران.

5) أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t=2j - 5k,u=-6i - 2j + 3k,v=4i + 3j + k أحرف متجاورة.

مشاركة الدرس

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدّد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

1A) u=⟨3,−5,4⟩,v=⟨5,7,5⟩

1B) u=⟨4,−2,−3⟩,v=⟨1,3,−2⟩

2) أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3k، إلى أقرب منزلة عشرية.

أوجد الضرب الاتجاهين للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين أن u × v يعامد كلاً من u, v:

3A) u=⟨4,2,−1⟩,v=⟨5,1,4⟩

3B) u=⟨−2,−1,−3⟩,v=⟨5,1,4⟩

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u=-6i-2j+ 3k ,v= 4i+3j ضلعان متجاوران.

5) أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t=2j - 5k,u=-6i - 2j + 3k,v=4i + 3j + k أحرف متجاورة.

1A) $u = ⟨ 3, - 5, 4 ⟩, v = ⟨ 5, 7, 5 ⟩$

1B) $u = ⟨ 4, - 2, - 3 ⟩, v = ⟨ 1, 3, - 2 ⟩$

3A) $u = ⟨ 4, 2, - 1 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

3B) $u = ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

1A) $u = ⟨ 3, - 5, 4 ⟩, v = ⟨ 5, 7, 5 ⟩$

1B) $u = ⟨ 4, - 2, - 3 ⟩, v = ⟨ 1, 3, - 2 ⟩$

3A) $u = ⟨ 4, 2, - 1 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$

3B) $u = ⟨ - 2, - 1, - 3 ⟩, v = ⟨ 5, 1, 4 ⟩$