بيّن طرق الكشف عن توازي متجهين أو تعامدهما.

إجابة ممكنة: للتحقق من توازي أو تعامد متجهين، يمكنك استعمال قاعدة حساب الزاوية بين متجهين، إذا كان قياس الزاوية ° 0 أو ° 180، يكونان متوازيين، وإذا كان قياسها ° 90 يكونان متعامدين. يمكنك كذلك إيجاد الصورة الإحداثية للمتجهين، واستعمال النسب بين الإحداثيات المتناظرة للتحقق مما إذا كان المتجهان متوازيين، إذا كانت النسب بين الإحداثيات الثلاثة المتناظرة في الصيغة المركبة نفسها، يكون المتجهان متوازيين، ولا يمكن استعمال هذه الطريقة إذا كان المتجهان متعامدين، وللتحقق من تعامد متجهين، يمكنك إيجاد الضرب الداخلي بينهما، فإذا كان الناتج صفراً يكون المتجهان متعامدين، ولا يمكن استعمال طريقة الضرب الداخلي هذه للتحقق من التوازي.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

42) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أحياناً، أو صحيحة دائماً، أو غير صحيحة أبداً، برّر إجابتك.

"لأي متجهين غير صفريين وغير متوازيين، يوجد متجه عمودي على هذين المتجهين".

صحيحة دائماً، إجابة ممكنة: الضرب الاتجاهي في الفضاء يعطِي متجهاً يعامد كلاً من المتجهين الأصليين.

43) تحدٍّ: إذا كان $\mathbf{u}=⟨4,6,c⟩,\mathbf{v}=⟨-3,-2,5⟩$، فأوجد قيمة c التي تجعل:u × v = 34i - 26j + 10k.

2

44) تبرير: فسّر لماذا لا يمكن تعريف الضرب الاتجاهي في المستوي.

إجابة ممكنة: إن تعريف الضرب الاتجاهي للمتجهين a , b هو متجه عمودي على المستوي الذي يحوي كلاً من a ,b، وللحصول على متجه عمودي على مستوي ثنائي الأبعاد تحتاج لبعد ثالث.

45) اكتب: بيّن طرق الكشف عن توازي متجهين أو تعامدهما.

إجابة ممكنة: للتحقق من توازي أو تعامد متجهين، يمكنك استعمال قاعدة حساب الزاوية بين متجهين، إذا كان قياس الزاوية ° 0 أو ° 180، يكونان متوازيين، وإذا كان قياسها ° 90 يكونان متعامدين. يمكنك كذلك إيجاد الصورة الإحداثية للمتجهين، واستعمال النسب بين الإحداثيات المتناظرة للتحقق مما إذا كان المتجهان متوازيين، إذا كانت النسب بين الإحداثيات الثلاثة المتناظرة في الصيغة المركبة نفسها، يكون المتجهان متوازيين، ولا يمكن استعمال هذه الطريقة إذا كان المتجهان متعامدين، وللتحقق من تعامد متجهين، يمكنك إيجاد الضرب الداخلي بينهما، فإذا كان الناتج صفراً يكون المتجهان متعامدين، ولا يمكن استعمال طريقة الضرب الداخلي هذه للتحقق من التوازي.