أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ ممَّا يأتي، ثم حدد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

$⟨-4,-6⟩\cdot ⟨7,5⟩$

85- ليسا متعامدين.

حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد طول كل قطعة مستقيمة مما يأتي، والمعطاة نقطتا طرفيها، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصفها:

(1, 10, 13), (-2, 22, -6) (46

$22.67;\left(-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}},16,\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 2}}\right)$

(12, -1, -14), (21, 19, -23) (47

$23.71;\left(\frac{{\displaystyle 33}}{{\displaystyle 2}},9,-\frac{{\displaystyle 37}}{{\displaystyle 2}}\right)$

(-22, 24, -9), (10, 10, 2) (48

$36.62;\left(-6,17,-\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 2}}\right)$

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ ممَّا يأتي، ثم حدد ما إذا كانا متعامدين أم لا:

49) $⟨-8,-7⟩\cdot ⟨1,2⟩$

22- ليسا متعامدين.

50) $⟨-4,-6⟩\cdot ⟨7,5⟩$

85- ليسا متعامدين.

51) $⟨6,-3⟩\cdot ⟨-3,5⟩$

33- ليسا متعامدين.

أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية، مستعملاً قاعدة المثلث أو متوازي الأضلاع، ثم حدد اتجاهها بالنسبة للأفقي.

52)

3cm, 45° تقريباً.

53)

0.5cm, 60°