أي الكسور الآتية متكافئة؟

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}، \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٥}}$

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ١٥٠

$\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{٩٦}}{\mathrm{١٥٠}}$

الكسور المتكافئة هي $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}} و \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$

حل أسئلة اختبار الفصل

أوجد القواسم المشتركة لكل مجموعة أعدادٍ مما يأتي:

١) ١٥، ٤٥

الخطوة ١: إيجاد قواسم العدد الأول والثاني كل منهم على حدا.

• قواسم العدد ١٥ هي: ١، ٣، ٥، ١٥
• قواسم العدد ٤٥: ١، ٣، ٥، ٩، ١٥، ٤٥

الخطوة ٢: إيجاد القواسم المشتركة:

إذاً القواسم المشتركة: ١، ٣، ٥، ١٥

٢) ٢٤، ٣٢، ٤٠

الخطوة ١: إيجاد قواسم الأعداد كل منهم على حدا

• قواسم العدد ٢٤: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ٢٤
• قواسم العدد ٣٢: ١، ٢، ٤، ٨، ١٦، ٣٢.
• قواسم العدد ٤٠: ١، ٢، ٤، ٥، ٨، ١٠، ٢٠، ٤٠

الخطوة ٢: إيجاد القواسم المشتركة

إذاً القواسم المشتركة هي: ١، ٢، ٤، ٨

أوجد (ق.م.أ) لكل مجموعة أعدادٍ مما يأتي:

٣) ٨، ٢٨

إيجاد القواسم لكل عدد ثم إيجاد القواسم المشتركة

• قواسم العدد ٨: ١، ٢، ٤، ٨
• قواسم العدد ٢٨: ١، ٢، ٤، ٧، ١٤، ٢٨

ق.م.أ = ٤

٤) ٢١، ٢٤، ٢٧

إيجاد القواسم لكل عدد ثم إيجاد القواسم المشتركة

• قواسم العدد ٢١: ١، ٣، ٧، ٢١
• قواسم العدد ٢٤: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ٢٤
• قواسم العدد ٢٧: ١، ٣، ٩، ٢٧

ق.م.أ = ٣

٥) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يعد من العوامل الأولية للعدد ٢٤؟

• ٣
• ٤
• ٥
• ١٢

٣ عدد أولي لأنه يمثل بطريقتين ١×٣، ٣×١

الاختيار الصحيح (٣)

٦) اختيارٌ من متعدد: أي النماذج الآتية يعد تمثيلاً لعدد أولي:

الاختيار الصحيح:

ضع الكسور التالية في أبسط صورة، وإن كان الكسر في أبسط صورة فاكتب ذلك أمامه:

٧) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٨}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٨}}÷\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٨) $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٣٢}}$

$\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٣٢}}÷\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

٩) $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٦}}$ في أبسط صورة.

١٠) $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٧}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٧}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

١١) أي الكسور الآتية متكافئة؟

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}، \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٥}}$

بإيجاد المقام المشترك لهم وهو ١٥٠

$\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١٥٠}}،\frac{\mathrm{٩٦}}{\mathrm{١٥٠}}$

الكسور المتكافئة هي $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}} و \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$

اكتب كلاً من الكسور العشرية التالية على صورة كسرٍ في أبسط صورةٍ:

١٢) ٠,٧

٠,٧ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

١٣) ٠,٢٤

٠,٢٤ = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{١٠٠}}÷\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}$

١٤) ٠,٨٧٥

٠,٨٧٥ = $\frac{\mathrm{٨٧٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}÷\frac{\mathrm{١٢٥}}{\mathrm{١٢٥}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

١٥) ٠,٠٢

٠,٠٢ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠٠}}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥٠}}$

١٦) ما المضاعف المشترك الأصغر للعددين ١٢، ٢٠؟

م.م.أ = ٦٠

١٧) القياس: استطاع سامي أن يقطع في دقيقةٍ مسافة تعادل مقدار طوله ٦٠ مرة، إذا طان طوله ١,٤ متر، فما المسافة التي قطعها في الدقيقة؟

مقدار المسافة = ١,٤ × ٦٠ = ٨٤ متراً.

١٨) اختيار من متعدد: تذهب خلود إلى المكتبة بمعدل ٣ أيام خلال أيام الدوام الخمسة، أي من الكسور الآتية أقل من $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$؟

• $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$
• $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$
• $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$
• $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

بتوحيد مقامات جميع الكسور.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٦٠}}، \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٦٠}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٦٠}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٦٠}}$

ينتج أن الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أقل من $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

الاختيار الصحيح: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

١٩) كيف توضح أن $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}<\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٠}}$ جملةً صحيحةً موضحاً ذلك بالخطوات؟

بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين وهو ٢٠ ثم اكتب كسراً مكافئاً لكل كسر مقامه ٢٠ فيكون: $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٠}} و \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٠}}$

أقارن البسطين ومنها: $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٠}} < \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}<\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٠}}$

وبما أن ٦ < ٩ إذاً الجملة صحيحة.