إذا مثَّلت النقطتان: (38426 -, 2862,32461)، (43015, 29218- ,31613-) موقعين قمرين اصطناعيين، ومثلث النقطة (0 , 0 , 0) مركز الأرض، وعلمت أن الإحداثيات معطاة بالميل، وأن طول نصف قطر الأرض يساوي 3963 mi تقريباً، فأجب عمَّا يأتي:

أوجد المسافة بين القمرين.

118598mi، تقريباً.

حل تطبيقات ومسائل

52) كرة قدم: تلقَّى لاعب كرة قدم الكرة برأسه، فارتدت بسرعة ابتدائية مقدارها 55 ft/s، وبزاوية قياسها °25 فوق الأفقي كما في الشكل أدناه، أوجد مقدار كلّ من المركبتين الأفقية، والرأسية للسرعة.

49.8 ft/s تقريباً، 23.2 ft/s تقريباً.

53) طيران: تهبط طائرة بسرعة مقدارها 110 mi/h، وبزاوية قياسها °10 تحت الأفقي، أوجد الصورة الإحداثية للمتجه الذي يمثل سرعة الطائرة.

$⟨108.3,-19.1⟩$

54) صناديق: يدفع عامل صندوقاً بقوة ثابتة مقدارها 90 N بزاوية °45 في الشكل أدناه، أوجد الشغل المبذول بالجول لتحريك الصندوق 8 m (مع إهمال قوة الاحتكاك).

$\begin{array}{r}w=⟨90\cos {45}^{\circ },90\sin {45}^{\circ }⟩⟨8,0⟩\\ =90\cos \left({45}^{\circ }\right)\times 8=509\mathrm{J}\end{array}$

55) أقمار صناعية: إذا مثَّلت النقطتان: (38426 -, 2862,32461)، (43015, 29218- ,31613-) موقعين قمرين اصطناعيين، ومثلث النقطة (0 , 0 , 0) مركز الأرض، وعلمت أن الإحداثيات معطاة بالميل، وأن طول نصف قطر الأرض يساوي 3963 mi تقريباً، فأجب عمَّا يأتي:

a) أوجد المسافة بين القمرين.

118598mi، تقريباً.

b) إذا وضع قمر ثالث في منتصف المسافة بين القمرين، فما إحداثيات موقعه؟

(1494,1621.5,2294.5-)

c) اشرح إمكانية وضع قمر ثالث في الإحداثيات التي أوجدتها في الفرع b.

إجابة ممكنة: لا يمكن وجود قمر ثالث؛ لأن إحداثياته ستكون داخل الأرض؛ وذلك لأن القيمة المطلقة لجميع إحداثيات موقع القمر الثالث أقل من نصف قطر الأرض.

56) استعمل الضرب القياسي الثلاثي لحساب حجم غرفة أبعادها 3m, 4 m, 5 m
”إرشاد: اعتبر متوازي المستطيلات حالة خاصة من متوازي السطوح".

$⟨3,0,0⟩\cdot (⟨0,4,0⟩\times ⟨0,0,5⟩)=60{\mathrm{m}}^3$