حلول الأسئلة

السؤال

وضح ماذا يحدث لمعادلة المسافة المعطاة بالصيغة القطبية عندما يكون θ 2 θ 1 = π 2 ، فسّر هذا التغير.

الحل

عندما θ 2 θ 1 = π 2 فإن cos   π 2 = 0 ، وعليه فإن تبسيط قانون المسافة القطبية يعطي r 1 2 + r 2 2 ، وهذه النتيجة تكافئ نظرية فيثاغورس، حيث تمثّل القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين وتر المثلث القائم الذي رؤوسه هاتان النقطتان ونقطة الأصل.

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

الإحداثيات القطبية

مسائل مهارات التفكير العليا

54) تبرير: وضح لماذا لا يكون ترتيب النقاط في معادلة المسافة القطبية مهماً، أو بعبارة أخرى، لماذا يمكنك اختيار أي نقطة لتكون P1، والنقطة الأخرى لتكون p2؟

إجابة ممكنة: تحتوي صيغة المسافة على عمليتي ضرب وجمع قيم r، وكلتا العمليتين إبدالية، والدالة θcos دالة زوجية. لذا cos (θ)=cos θ، ومنه cos (θ1θ2)=cos (θ2θ1)

55) تحدٍّ: أوجد زوجاً مرتباً من الإحداثيات القطبية؛ لتمثيل النقطة التي إحداثياتها الديكارتية (4- ,3-).

إجابة ممكنة (°233 , 5) تقريباً.

56) برهان: أثبت أن المسافة بين النقطتين P1(r1,θ1),P2(r2,θ2) هي P1P2=r12+r222r1r2cos (θ2θ1).

(إرشاد: استعمل قانون جيوب التمام).

التمثيل القطبي

في المثلث الذي رؤوسه P 1, P 2 والقطب، ضلعان معلومان وزاوية محصورة بينهما؛ لذا وباستعمال قانون جيب التمام فإن:

أو (P1P2)2=r12+r222r1r2cos (θ2θ1).P1P2=r12+r222r1r2cos (θ2θ1)

57) تبرير: وضح ماذا يحدث لمعادلة المسافة المعطاة بالصيغة القطبية عندما يكون θ2θ1=π2، فسّر هذا التغير.

عندما θ2θ1=π2 فإن cos π2=0، وعليه فإن تبسيط قانون المسافة القطبية يعطي r12+r22، وهذه النتيجة تكافئ نظرية فيثاغورس، حيث تمثّل القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين وتر المثلث القائم الذي رؤوسه هاتان النقطتان ونقطة الأصل.

58) اكتشف الخطأ: قام كل من سعيد وعلي بتمثيل النقطة (°45 ,5) في المستوي القطبي كما هو مبين أدناه، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

سعيد وعلي

سعيد؛ إجابة ممكنة: عين على نقطة على المحور القطبي ورسم منها قطعة مستقيمة رأسية طولها 5 وحدات، بينما كان عليه تعيين نقطة تبعد 5 وحدات عن القطب على ضلع الانتهاء للزاوية.

59) اكتب: خمّن سبب عدم كفاية الإحداثيات القطبية لتحديد موقع طائرة بشكل دقيق.

في الإحداثيات القطبية، لا يؤخذ ارتفاع الطائرة في الحسبان لتحديد موقعها بشكل دقيق.

مشاركة الدرس

السؤال

وضح ماذا يحدث لمعادلة المسافة المعطاة بالصيغة القطبية عندما يكون θ 2 θ 1 = π 2 ، فسّر هذا التغير.

الحل

عندما θ 2 θ 1 = π 2 فإن cos   π 2 = 0 ، وعليه فإن تبسيط قانون المسافة القطبية يعطي r 1 2 + r 2 2 ، وهذه النتيجة تكافئ نظرية فيثاغورس، حيث تمثّل القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين وتر المثلث القائم الذي رؤوسه هاتان النقطتان ونقطة الأصل.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

الإحداثيات القطبية

مسائل مهارات التفكير العليا

54) تبرير: وضح لماذا لا يكون ترتيب النقاط في معادلة المسافة القطبية مهماً، أو بعبارة أخرى، لماذا يمكنك اختيار أي نقطة لتكون P1، والنقطة الأخرى لتكون p2؟

إجابة ممكنة: تحتوي صيغة المسافة على عمليتي ضرب وجمع قيم r، وكلتا العمليتين إبدالية، والدالة θcos دالة زوجية. لذا cos (θ)=cos θ، ومنه cos (θ1θ2)=cos (θ2θ1)

55) تحدٍّ: أوجد زوجاً مرتباً من الإحداثيات القطبية؛ لتمثيل النقطة التي إحداثياتها الديكارتية (4- ,3-).

إجابة ممكنة (°233 , 5) تقريباً.

56) برهان: أثبت أن المسافة بين النقطتين P1(r1,θ1),P2(r2,θ2) هي P1P2=r12+r222r1r2cos (θ2θ1).

(إرشاد: استعمل قانون جيوب التمام).

التمثيل القطبي

في المثلث الذي رؤوسه P 1, P 2 والقطب، ضلعان معلومان وزاوية محصورة بينهما؛ لذا وباستعمال قانون جيب التمام فإن:

أو (P1P2)2=r12+r222r1r2cos (θ2θ1).P1P2=r12+r222r1r2cos (θ2θ1)

57) تبرير: وضح ماذا يحدث لمعادلة المسافة المعطاة بالصيغة القطبية عندما يكون θ2θ1=π2، فسّر هذا التغير.

عندما θ2θ1=π2 فإن cos π2=0، وعليه فإن تبسيط قانون المسافة القطبية يعطي r12+r22، وهذه النتيجة تكافئ نظرية فيثاغورس، حيث تمثّل القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين وتر المثلث القائم الذي رؤوسه هاتان النقطتان ونقطة الأصل.

58) اكتشف الخطأ: قام كل من سعيد وعلي بتمثيل النقطة (°45 ,5) في المستوي القطبي كما هو مبين أدناه، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

سعيد وعلي

سعيد؛ إجابة ممكنة: عين على نقطة على المحور القطبي ورسم منها قطعة مستقيمة رأسية طولها 5 وحدات، بينما كان عليه تعيين نقطة تبعد 5 وحدات عن القطب على ضلع الانتهاء للزاوية.

59) اكتب: خمّن سبب عدم كفاية الإحداثيات القطبية لتحديد موقع طائرة بشكل دقيق.

في الإحداثيات القطبية، لا يؤخذ ارتفاع الطائرة في الحسبان لتحديد موقعها بشكل دقيق.