حلول الأسئلة
السؤال
قام كل من سعيد وعلي بتمثيل النقطة (°45 ,5) في المستوي القطبي كما هو مبين أدناه، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.
الحل
سعيد؛ إجابة ممكنة: عين على نقطة على المحور القطبي ورسم منها قطعة مستقيمة رأسية طولها 5 وحدات، بينما كان عليه تعيين نقطة تبعد 5 وحدات عن القطب على ضلع الانتهاء للزاوية.
شاهد حلول جميع الاسئلة
حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا
54) تبرير: وضح لماذا لا يكون ترتيب النقاط في معادلة المسافة القطبية مهماً، أو بعبارة أخرى، لماذا يمكنك اختيار أي نقطة لتكون P1، والنقطة الأخرى لتكون p2؟
إجابة ممكنة: تحتوي صيغة المسافة على عمليتي ضرب وجمع قيم r، وكلتا العمليتين إبدالية، والدالة cos دالة زوجية. لذا ، ومنه
55) تحدٍّ: أوجد زوجاً مرتباً من الإحداثيات القطبية؛ لتمثيل النقطة التي إحداثياتها الديكارتية (4- ,3-).
إجابة ممكنة (°233 , 5) تقريباً.
56) برهان: أثبت أن المسافة بين النقطتين هي .
(إرشاد: استعمل قانون جيوب التمام).
في المثلث الذي رؤوسه P 1, P 2 والقطب، ضلعان معلومان وزاوية محصورة بينهما؛ لذا وباستعمال قانون جيب التمام فإن:
57) تبرير: وضح ماذا يحدث لمعادلة المسافة المعطاة بالصيغة القطبية عندما يكون ، فسّر هذا التغير.
عندما فإن ، وعليه فإن تبسيط قانون المسافة القطبية يعطي ، وهذه النتيجة تكافئ نظرية فيثاغورس، حيث تمثّل القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين وتر المثلث القائم الذي رؤوسه هاتان النقطتان ونقطة الأصل.
58) اكتشف الخطأ: قام كل من سعيد وعلي بتمثيل النقطة (°45 ,5) في المستوي القطبي كما هو مبين أدناه، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.
سعيد؛ إجابة ممكنة: عين على نقطة على المحور القطبي ورسم منها قطعة مستقيمة رأسية طولها 5 وحدات، بينما كان عليه تعيين نقطة تبعد 5 وحدات عن القطب على ضلع الانتهاء للزاوية.
59) اكتب: خمّن سبب عدم كفاية الإحداثيات القطبية لتحديد موقع طائرة بشكل دقيق.
في الإحداثيات القطبية، لا يؤخذ ارتفاع الطائرة في الحسبان لتحديد موقعها بشكل دقيق.