أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u × v يعامد كلاً من u, v:

$\mathbf{u}=⟨-5,4,2⟩,\mathbf{v}=⟨-4,-9,8⟩$

0، متعامدان.

حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u × v يعامد كلاً من u, v:

60) $\mathbf{u}=⟨4,10,1⟩,\mathbf{v}=⟨-5,1,7⟩$

3-، ليسا متعامدين.

61) $\mathbf{u}=⟨-5,4,2⟩,\mathbf{v}=⟨-4,-9,8⟩$

0، متعامدان.

62) $\mathbf{u}=⟨-8,-3,12⟩,\mathbf{v}=⟨4,-6,0⟩$

14-، ليسا متعامدين.

إذا كان $a=⟨-4,3,-2⟩,b=⟨2,5,1⟩,c=⟨3,-6,5⟩$، فأوجد كلاً مما يأتي:

63) 3a + 2b + 8c

$⟨16,-29,36⟩$

64) 2a + 4b - 5c-

$⟨1,44,-17⟩$

أوجد الزاوية $\theta$ بين المتجهين u, v لكل مما يأتي:

65) $\mathbf{u}=⟨4,-3,5⟩,\mathbf{v}=⟨2,6,-8⟩$

133.9°

66) u = 2 i - 4 j + 7 k, v = 5 i + 6 j - 11 k

144.3°

67) $\mathbf{u}=⟨-1,1,5⟩,\mathbf{v}=⟨7,-6,9⟩$

61.45°

أوجد إحداثيات مركز وطول نصف قطر كل من الدوائر الآتية:

x ² + (y - 1) ² = 9 (68

المركز (0,1)، ونصف القطر 3

(x + 1) ² + y ² = 16 (69

4 المركز (0,-1)، ونصف القطر

70) x ² + y² = 1

المركز (0 , 0)، ونصف القطر 1