أوجد ناتج الجمع في أبسط صورةٍ: مثالان ٢،١

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

الخطوة ١$\leftarrow$ الخطوة٢ $\leftarrow$ الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

+$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٠}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}+\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}= \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٠}}$

حل أسئلة تأكد

١) كيف يساعدك إيجاد مضاعفات العددين ٤، ١٢ على إيجاد ناتج $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$؟

يساعدني على إيجاد نموذج يطابق طول النموذجين المطلوبين بما أن ١٢ هو المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) للمقامين ٤، ١٢ لذا فهو المقام المشترك الأصغر للكسرين $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} ، \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

٢) وضح كيف تستعمل نماذج الكسور في إيجاد ناتج $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}، \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}؟$

• الخطوة ١: اعمل نموذجاً لكل كسر.
• الخطوة ٢: أوجد نموذجاً يطابق طول النموذجين المطلوب مجموعهما.
• الخطوة ٣: اجمع.

استعمل نماذج الكسور لإيجاد الناتج:

٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

٤) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٢}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{١}$

٥) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

٦) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} +\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٦}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

٧) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٨) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

٩) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

١٠) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

الناتج = $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{١٢} } = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{١}$

١١) مسألة من واقح الحياة يتطلب حلها جمع كسور غير متشابهة.

اشترى سلمان $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ كيلو جرام من اللحم، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ كيلو جرام من الفراخ.

أوجد مجموع ما اشتراه من اللحم والفراخ؟

مجموع كل من اللحم والفرخ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{٤}+\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٢}}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{١}$ كجم.

أوجد ناتج الجمع في أبسط صورةٍ: مثالان ٢،١

١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$

+ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}= \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

٢) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}$

+$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٩}\times \mathrm{١}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}= \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

+$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

٤) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}} + \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٧}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٤}}$

+$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٤}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٤}}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}= \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٤}}$

٥) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}= \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

+$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٠}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}+\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

٦) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٧}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٧}}= \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٤}}$

+$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٧}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٤}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٤}}+\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٤}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٤}}$

٧) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢٤}}$

+$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٢٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٢٤}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢٤}}+\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٢٤}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{١}$

٨) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

+$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٠}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}+\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}= \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٠}}$

٩) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} + \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٩}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

+$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}+\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}$

١٠) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٢}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

+$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

١١) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٧}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٤}}$

+$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٧}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٤}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٤}}+\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٤}}\mathrm{١}$

١٢) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة٢ $\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}$

+$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٤}}$

اجمع الكسرين المتشابهين $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}+\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٤}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٤}}\mathrm{١}$

١٣) حصد مزارع$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ محصول قمحه يوم الأربعاء، وحصد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$المحصول يوم الخميس.

ما الكسر الذي يمثل مجموع ما حصده؟

الكسر الذي يمثل مجموع ما حصده = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٤}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٤}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٤}}+\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٤}}= \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٢٤}}$

١٤) اشرح خطوات جمع الكسرين $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$، ما ناتج الجمع؟

• الخطوة ١: اكتب المسألة.
• الخطوة ٢: أعد كتابة الكسرين مستعملاً المقام المشترك الأصغر لهما وهو ١٢.
• الخطوة ٣: اجمع الكسرين المتشابهين $\leftarrow$ناتج جمع الكسرين: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}= \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٢}\times \mathrm{١}}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٢}}= \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٢}}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$