حلول الأسئلة

السؤال

اكتب تخميناً يبيّن متى يكون تمثيل المعادلة على الصورة القطبية أسهل من تمثيلها على الصورة الديكارتية، ومتى يكون العكس صحيحاً.

الحل

إجابة ممكنة: تمثيل معادلات لا تمثّل دوال، كمعادلات الدوائر أسهل باستعمال الصورة القطبية من استعمال الصورة الديكارتية، في حين أن تمثيل معادلات تمثل دوال كالدوال الخطية أسهل
باستعمال الصورة الديكارتية.

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

مسائل مهارات التفكير العليا

58) اكتشف الخطأ: يحاول كل من باسل وتوفيق كتابة المعادلة القطبية r=sin θ على الصورة الديكارتية، فيعتقد توفيق أن الحل هو x2+y122=14 في حين يعتقد باسل أن الحل هو y = sin x. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

توفيق؛ إجابة ممكنة: استعمل توفيق التعويض الصحيح، وتمثيل معادلته يطابق المعادلة القطبية الأصلية، في حين تمثّل إجابة باسل دالة الجيب، ولا تمثّل الدائرة التي هي التمثيل البياني للمعادلة القطبية الأصلية.

59) تحدٍّ: اكتب معادلة الدائرة r=2acos θ بالصورة الديكارتية، وأوجد مركزها وطول نصف قطرها.

x - a) 2 + y 2 = a 2) ، المركز (a,0)، طول نصف القطر a

60) اكتب: اكتب تخميناً يبيّن متى يكون تمثيل المعادلة على الصورة القطبية أسهل من تمثيلها على الصورة الديكارتية، ومتى يكون العكس صحيحاً.

إجابة ممكنة: تمثيل معادلات لا تمثّل دوال، كمعادلات الدوائر أسهل باستعمال الصورة القطبية من استعمال الصورة الديكارتية، في حين أن تمثيل معادلات تمثل دوال كالدوال الخطية أسهل
باستعمال الصورة الديكارتية.

61) برهان: استعمل x=rcos θ,y=rsin θ لإثبان أن r=xsec θ,r=ycsc θ حيث sin θ0,cos θ0

y=rsin θx=rcos θysin θ=rxcos θ=ry1sin θ=rx1cos θ=rycsc θ=rxsec θ=r

62) تحدٍّ: اكتب المعادلة:

r2(4cos2 θ+3sin2 θ)+r(8acos θ+6bsin θ)=124a23b2

على الصورة الديكارتية. (إرشاد: فك الأقواس قبل تعويض قيم r2 ,r. تمثل المعادلة الديكارتية قطعاً مخروطياً).

r2(4cos2 θ+3sin2 θ)+r(8acos θ+6bsin θ)=124a23b24r2cos2 θ+3r2sin2 θ8arcos θ+6brsin θ=124a23b24(rcos θ)2+3(rsin θ)28a(rcos θ)+6b(rsin θ)=124a23b24x2+3y28ax+6by=124a23b24x28ax+4a2+3y2+6by+3b2=124(x22ax+a2)+3(y2+2by+b2)=124(xa)2+3(y+b)2=12(xa)23+(y+b)24=1

مشاركة الدرس

السؤال

اكتب تخميناً يبيّن متى يكون تمثيل المعادلة على الصورة القطبية أسهل من تمثيلها على الصورة الديكارتية، ومتى يكون العكس صحيحاً.

الحل

إجابة ممكنة: تمثيل معادلات لا تمثّل دوال، كمعادلات الدوائر أسهل باستعمال الصورة القطبية من استعمال الصورة الديكارتية، في حين أن تمثيل معادلات تمثل دوال كالدوال الخطية أسهل
باستعمال الصورة الديكارتية.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

مسائل مهارات التفكير العليا

58) اكتشف الخطأ: يحاول كل من باسل وتوفيق كتابة المعادلة القطبية r=sin θ على الصورة الديكارتية، فيعتقد توفيق أن الحل هو x2+y122=14 في حين يعتقد باسل أن الحل هو y = sin x. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

توفيق؛ إجابة ممكنة: استعمل توفيق التعويض الصحيح، وتمثيل معادلته يطابق المعادلة القطبية الأصلية، في حين تمثّل إجابة باسل دالة الجيب، ولا تمثّل الدائرة التي هي التمثيل البياني للمعادلة القطبية الأصلية.

59) تحدٍّ: اكتب معادلة الدائرة r=2acos θ بالصورة الديكارتية، وأوجد مركزها وطول نصف قطرها.

x - a) 2 + y 2 = a 2) ، المركز (a,0)، طول نصف القطر a

60) اكتب: اكتب تخميناً يبيّن متى يكون تمثيل المعادلة على الصورة القطبية أسهل من تمثيلها على الصورة الديكارتية، ومتى يكون العكس صحيحاً.

إجابة ممكنة: تمثيل معادلات لا تمثّل دوال، كمعادلات الدوائر أسهل باستعمال الصورة القطبية من استعمال الصورة الديكارتية، في حين أن تمثيل معادلات تمثل دوال كالدوال الخطية أسهل
باستعمال الصورة الديكارتية.

61) برهان: استعمل x=rcos θ,y=rsin θ لإثبان أن r=xsec θ,r=ycsc θ حيث sin θ0,cos θ0

y=rsin θx=rcos θysin θ=rxcos θ=ry1sin θ=rx1cos θ=rycsc θ=rxsec θ=r

62) تحدٍّ: اكتب المعادلة:

r2(4cos2 θ+3sin2 θ)+r(8acos θ+6bsin θ)=124a23b2

على الصورة الديكارتية. (إرشاد: فك الأقواس قبل تعويض قيم r2 ,r. تمثل المعادلة الديكارتية قطعاً مخروطياً).

r2(4cos2 θ+3sin2 θ)+r(8acos θ+6bsin θ)=124a23b24r2cos2 θ+3r2sin2 θ8arcos θ+6brsin θ=124a23b24(rcos θ)2+3(rsin θ)28a(rcos θ)+6b(rsin θ)=124a23b24x2+3y28ax+6by=124a23b24x28ax+4a2+3y2+6by+3b2=124(x22ax+a2)+3(y2+2by+b2)=124(xa)2+3(y+b)2=12(xa)23+(y+b)24=1