أوجد طول القطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين في كلّ مما يأتي، وأوجد إحداثيات نقطة منتصفها:

(-4, 2, 8), (9, 6, 0)

15.78; (2.5, 4, 4)

حل أسئلة مراجعة تراكمية

مثّل كل نقطة مما يأتي في المستوي القطبي.

63) A (-2, 45°)

64) D (1, 315°)

65) $C\left(-1.5,-\frac{{\displaystyle 4\pi }}{{\displaystyle 3}}\right)$

أوجد الزاوية بين المتجهين u, v في كل مما يأتي:

66) $\mathbf{u}=⟨6,-4⟩,\mathbf{v}=⟨-5,-7⟩$

91.8°

67) $\mathbf{u}=⟨2,3⟩,\mathbf{v}=⟨-9,6⟩$

90°

68) طائرات: تتكون مروحة طائرة من 5 ريش، المسافة بين أطرافها المتتالية متساوية، ويبلغ طول كل ريشة منها 115 ft.

a) إذا كانت الزاوية التي تصنعها الريشة A مع المحور القطبي °3، فاكتب زوجاً يمثّل الإحداثيات القطبية لطرف كل ريشة، بفرض أن مركز المروحة ينطبق على القطب.

A(11.5, 3°), B(11.5, 75°), C(11.5, 147°), D(11.5, 219°), E(11.5, 291°)

b) ما المسافة d بين رأسي ريشتين متتاليتين؟

13.5 ft.

حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال القانون العام.

69) x ² - 7x = -15

$\frac{7\pm i\sqrt{11}}{2}$

70) x ² + 2x + 4 = 0

$-1\pm i\sqrt{3}$

71) 12x ² + 9x + 15 = 0

$\frac{-3\pm i\sqrt{71}}{8}$

أوجد طول القطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين في كلّ مما يأتي، وأوجد إحداثيات نقطة منتصفها:

72) (2, -15, 12), (1, -11, 15)

5.1; (1.5, -13, 13.5)

73) (-4, 2, 8), (9, 6, 0)

15.78; (2.5, 4, 4)

74) (7, 1, 5), (-2, -5, -11)

19.31; (2.5, -2, -3)