أوجد الناتج في كلّ مما يأتي، وعبر عنه بالصورة الديكارتية.

أوجد الجذور التكعيبية للعدد واحد.

$\begin{array}{rl}1,-& \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,\\ -& \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

مثّل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب، وأوجد قيمته المطلقة:

5 + 2i (1A

-3 + 4i (1B

عبر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية:

9 + 7i (2A

11.4(cos 0.66 + i sin 0.66)

-2 - 2i (2B

2.83(cos 3.93 + i sin 3.93)

مثّل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي، ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية:

$5\left(\cos \frac{{\displaystyle 3\pi }}{{\displaystyle 4}}+i\sin \frac{{\displaystyle 3\pi }}{{\displaystyle 4}}\right)$ (3A

$-\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}i$

$4\left(\cos \frac{5\pi }{3}+i\sin \frac{5\pi }{3}\right)$ (3B

$2-2\sqrt{3}i$

أوجد الناتج على الصورة القطبية، ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية لكلّ مما يأتي:

$3\left(\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right)\cdot 5\left(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4}\right)$ (4A

14.49i+ -3.88 تقريباً

$15\left(cos \frac{{\displaystyle 7\pi }}{{\displaystyle 12}}+isin \frac{{\displaystyle 7\pi }}{{\displaystyle 12}}\right)$ تقريباً

$6\left(\cos \frac{{\displaystyle 3\pi }}{{\displaystyle 4}}+i\sin \frac{{\displaystyle 3\pi }}{{\displaystyle 4}}\right)\cdot 2\left(\cos \frac{{\displaystyle 2\pi }}{{\displaystyle 3}}+i\sin \frac{{\displaystyle 2\pi }}{{\displaystyle 3}}\right)$ (4B

-3.11-11.59i تقريباً

$15\left(cos \frac{{\displaystyle 17\pi }}{{\displaystyle 12}}+isin \frac{{\displaystyle 17\pi }}{{\displaystyle 12}}\right)$ تقريباً

5) كهرباء: إذا كان فرق جهد دائرة كهربائية 120 V، وكانت شدة التيار (j6 + 6) أمبير، فأوجد معاوقتها على الصورة الديكارتية.

$(9.6-7.2j)\mathrm{\Omega }$ تقريباً.

أوجد الناتج في كلّ مما يأتي، وعبر عنه بالصورة الديكارتية.

6A) $(1+\sqrt{3}i{)}^4$

$-8-8\sqrt{3}i$

6B) $(2\sqrt{3}-2i{)}^8$

$-32768+32768\sqrt{3}i$

7A) أوجد الجذور التكعيبية للعدد 2 + 2i.

$\approx 1.37+0.37i,-1+i,\approx -0.37-1.37i$

7B) أوجد الجذور التكعيبية للعدد 8.

$2,-1+\sqrt{3}i,-1-\sqrt{3}i$

8A) أوجد الجذور التكعيبية للعدد واحد.

$\begin{array}{rl}1,-& \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,\\ -& \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array}$

8B) أوجد الجذور السداسية للعدد واحد.

$$\begin{gathered} \begin{array}{c}1,\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\\ -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,-1\end{array} \\ \begin{array}{r}-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\\ \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array} \end{gathered}$$