أوجد قيمة $(\sqrt{2}+3i{)}^4$ بالصور القطبية، ثم اكتبه على الصورة الديكارتية.

$-23-119i$ تقريباً.

حل مراجعة درس الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

مثل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب، وأوجد قيمته المطلقة:

28) z = 3 - i

29) z = 4i

30) z = -4 + 2i

31) z = 6 - 3i

عبر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية:

32) $3+\sqrt{2}i$

$\approx 3.317(cos 0.441+isin 0.441)$

33) $-5+8i$

$\begin{array}{r}\approx 9.434[cos (2.1294)+isin (2.1294\left)\right]\\ \end{array}$

34) $-4-\sqrt{3}i$

$\approx 4.359(cos 3.55+isin 3.55)$

35) $\sqrt{2}+\sqrt{2}i$

$2\left(cos \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}+isin \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}\right)$

مثّل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية:

36) $z=3\left(\cos \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}+i\sin \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}\right)$

3i

37) $z=5\left(\cos \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 3}}+i\sin \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 3}}\right)$

$2.5+2.5\sqrt{3}i$

38) $z=2\left(\cos \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}+i\sin \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}\right)$

$\sqrt{2}+\sqrt{2}i$

39) $z=4\left(\cos \frac{{\displaystyle 5\pi }}{{\displaystyle 6}}+i\sin \frac{{\displaystyle 5\pi }}{{\displaystyle 6}}\right)$

$-2\sqrt{3}+2i$

أوجد الناتج في كل مما يأتي على الصورة القطبية، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية:

40) $2\left(\cos \frac{5\pi }{6}+i\sin \frac{5\pi }{6}\right)\cdot 4\left(\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right)$

$\begin{array}{r}8\left[cos \left(\frac{7\pi }{6}\right)+isin \left(\frac{7\pi }{6}\right)\right]\\ -4\sqrt{3}-4i\end{array}$

41) $8(\cos {225}^{\circ }+i\sin {225}^{\circ })\cdot \frac{1}{2}(\cos {120}^{\circ }+i\sin {120}^{\circ })$

$\begin{array}{rl}4[cos \left({345}^{\circ }\right)& +isin \left({345}^{\circ }\right)]\\ & \approx 3.86-1.04i\end{array}$

42) $5\left(\cos \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}+i\sin \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}\right)÷\frac{1}{3}\left(\cos \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 6}}+i\sin \frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 6}}\right)$

$\begin{array}{r}15\left[cos \left(\frac{\pi }{3}\right)+isin \left(\frac{\pi }{3}\right)\right]\\ \frac{15}{2}+\frac{15\sqrt{3}}{2}i\end{array}$

43) $6(\cos {210}^{\circ }+i\sin {210}^{\circ })÷3(\cos {150}^{\circ }+i\sin {150}^{\circ })$

$\begin{array}{r}2[cos \left({60}^{\circ }\right)+isin \left({60}^{\circ }\right)]\\ 1+i\sqrt{3}\end{array}$

44) أوجد قيمة $(\sqrt{2}+3i{)}^4$بالصور القطبية، ثم اكتبه على الصورة الديكارتية.

$-23-119i$ تقريباً.

45) أوجد الجذور الرباعية للعدد المركب 1 + i.

$\begin{array}{r}\approx 1.07+0.21i,\\ \approx -0.21+1.07i,\\ \approx -1.07-0.21i,\approx 0.21-1.07i\end{array}$